Mortg AG E S — O NL Y В комплекте P O RT P O RT P O RT P O . ]

они соответствуют четко определенным критериям (11).

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Ипотека на ly включают d в por tfoli o , если они соответствуют […]

четко определенные критерии (11).

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

[. ..] механизм регулировки w a s входит в комплект поставки c o nt ract, и […]

цена должна была быть выплачена единовременно.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Без корректировки цен

[…] механизм был включен ed в co nt ract, an d the p ri ce […]

выплачивается единовременно единовременно.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

— T HE Y Включено в C U RR ICULA Основания этих профессионалов??

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Включены ли они в учебные программы подготовки этих специалистов?

eur-lex. europa.eu

eur-lex.europa.eu

Промежуточные и окончательные оценки конкретных программ и необходимых бюджетных ассигнований Shal L B E включены в R E SP Ectember Extect Emection программ рабочих программ.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Промежуточные и окончательные оценки конкретных программ и необходимые бюджетные ассигнования включаются в соответствующие рабочие программы этих программ.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Первый призывает к включению в Договор товаров двойного назначения.

europarl.europa.eu

europarl.europa.eu

В результате началось управление рисками t o b e , включенное в d e 8 процесс создания ресурсов и […]

распределение через годовой план управления на 2006 год.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

В результате началось управление рисками

[…] включить d в d ec процесс принятия решения о приоритетах и ​​распределении ресурсов через ou gh an nu […]

план 2006.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Наконец, я удовлетворен тем, что аспект свободы религии имеет быть e n включен в t r ai ning, предоставленный соответствующему персоналу ЕС.

europarl.europa.eu

europarl.europa.eu

Наконец, я удовлетворен тем, что аспект свободы вероисповедания был включен в d в t обучение, проведенное t o r компетентный персонал ЕС.

europarl.europa.eu

europarl.europa.eu

Каждая w a s включенная в c o mp соглашения о реструктуризации […]

упаковка.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Каждое wa s, включенное в c om соглашение об обещании со значительными кредиторами, достигнутое в рамках части o f the r es структурирование […]

упаковка.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Что касается измерения, то правило устанавливает характер затрат t o b e , включенных в p p активы, и объясняет, как идентифицировать 80007 по цене активов. строительство.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Что касается измерения, правило определяет характер затрат, которые должны быть включены в цену покупки d , и объясняет, как идентифицировать незавершенное строительство.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Механизм комитологии coul d b e включен в h o ri зональный инструмент для обновления списка терминов.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Механизм комитологии может быть включен D в H ORIZONTAL TRISTURUMEN T в O RDER TO UPDAT E L IST терминов.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

ПРИМЕЧАНИЕ. В столбце за 2002 год случаи, когда несколько исключений были App LI E D N O T Включены в T . b r ea kdown согласно применяемому исключению; в остальных столбцах указаны все исключения.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Примечание. В колонке за 2002 год случаи применения нескольких исключений не включены в разбивку по применяемым исключениям; в остальных столбцах указаны все исключения.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

В соответствии с применимым законодательством ЕС о персональных данных

[…] защита в случаях, когда такие данные будут необходимы t о б е включен в с у рв ес.

eur-lex. europa.eu

eur-lex.europa.eu

В соответствии с применимым законодательством ЕС о персональных данных

[…] защита в тех случаях, когда такие данные будут необходимы для b e включены в sur veys .

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Вознаграждения работникам: это правило детализирует объем вознаграждений работникам t o b e , включенных в p r 0 исонов; относится к применяемой актуарной методологии и схемам бухгалтерского учета; и объясняет, что является генерирующим событием.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Вознаграждения работникам: в этом правиле подробно описывается объем вознаграждений работникам, которые должны быть включены в положение; относится к применяемой актуарной методологии и схемам бухгалтерского учета; и объясняет, что является генерирующим событием.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Он также спросил, выше ли

[…] тома coul d b e включены в c o nt ракт.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Он также спросил, выше ли

[…] тома могут быть включены изд в c на тракт.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Дополнительная информация о

[…] этот пункт t i s включены в A n ne […]

«Отчет об оценке воздействия и предварительной оценке для

[…]

Предложения Комиссии для решений Совета и Европейского парламента по 7-й рамочной программе (ЕК и Евратом)», Глава 6: На пути к эффективному, удобному управлению и ориентированной на результат новой 7-й рамочной программе, Раздел 3: Новая оценка программы и Система наблюдения.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Дополнительная информация

[…] на этом po int i s включен i n the A nn ex of […]

«I оценка воздействия и предварительный отчет об оценке для

10. Эксплуатационные расходы, которые превышают операционные расходы для традиционных

[…]

производство электроэнергии из нефти, газа и

[…] t b e включены в n e t [. ..]

расчет описан под номером

[…]

2. Следовательно, проекты возобновляемой энергетики не должны компенсироваться за эксплуатационные расходы выше, чем при традиционном производстве энергии из нефти, газа и угля.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Операционные расходы, которые превышают эксплуатационные расходы на традиционную энергию

[…]

производство нефти, газа и угля

[…] не будет включать d в пе т Текущая стоимость […]

расчет описан под номером 2. Отсюда

[…]

проекты возобновляемых источников энергии не должны компенсироваться за эксплуатационные расходы выше, чем при традиционном производстве энергии из нефти, газа и угля.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Для 3C geen NMVOS-emissies gerapporteerd, maar deze zijn IE ( » Включено E l se где»).

broeikasgassen.nl

broeikasgassen.nl

Для категории 3C не сообщается о выбросах НМЛОС, но они включены в другие разделы.

broeikasgassen.nl

broeikasgassen.nl

Voor de berekening van de verwaterde winst per aandeel worden alle

[…]

potentiële gewone aandelen waarvan verondersteld wordt dat ze zijn

[…] uitgegeven, opgen om e n in d e u 9000 […]

gewone aandelen.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Для расчета разбавленных

[…]

прибыль на акцию, предполагается, что все потенциальные обыкновенные акции выпущены

[…] i nc lude d in o utst an ding обыкновенные акции.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Как указывалось выше, Управление сомневается в том, что государственная помощь может быть утверждена в отношении программ НИОКР, которые не имеют

[…]

ясно

[…] идентифицируется как b ei n g включено в p r oj со ссылкой только на целевые показатели (возможно, более поздние годы) на государственную поддержку было представлено) материализоваться и быть возможным ib l y включены в o v er все НИОКР […]

проект.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Как указывалось выше, Управление сомневается в том, что государственная помощь может быть утверждена в отношении программ НИОКР, которые не имеют

[. ..]

четко идентифицирован

[…] г включены в pro ject (w с явной ссылкой на целевые показатели заболеваемости), которые могут материализоваться и быть реализованы только позже (возможно, через годы после подачи запроса на государственную поддержку) и быть p os возможно включенными i n o вера ll R и D проект.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Чтобы определить, связаны ли три вышеупомянутые меры с экономической выгодой, Управление должно изучить, можно ли рассматривать затраты на такие меры как норму 9.0007 al l y включены в b u dg et предприятия.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Чтобы определить, связаны ли три вышеупомянутые меры с экономической выгодой, Управление должно проверить, можно ли считать затраты на такие меры обычно включенными в бюджет предприятия.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

В c a te gorie B, het sterkste сегмент […]

van de bedrijfstak van de Gemeenschap, daarentegen, bleven de verkoopprijzen tijdens de

[…]

onderzochte periode zeer stabiel.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

С на трас т, в ок тего рай Б, […]

самый сильный сегмент промышленности Сообщества, цены реализации оставались очень стабильными в течение рассматриваемого периода.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Процесс мониторинга и оценки ur e s включен в p R OG Rammes (особенно в отношении оценки , A S , включенные в D E CI. для швейцарских бенефициаров.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

m процедура контроля и оценки es включены в программы (особенно в отношении оценки, включенной в решения об учреждении программ) также будут охватывать операции, финансируемые для швейцарских бенефициаров.

eur-lex.europa.eu

eur-lex.europa.eu

Met name zijn de toepasselijke Sancies op het afzenden van een schip voor recyc li n g in e

Что такое категория? Определение и примеры

Как и было обещано, это первая статья в нашей триаде, посвященная основным определениям теории категорий: категориям, функторам и естественным преобразованиям. Если вы только сейчас настраиваетесь и задаетесь вопросом , что такое теория категорий? обязательно   пройдите по ссылке, чтобы узнать!

Теория категорий позволяет взглянуть на математику с высоты птичьего полета. С высоты неба детали становятся невидимыми, но мы можем обнаружить закономерности, которые невозможно обнаружить с уровня земли.

— Том Ленстер

Что такое категория?

Категория $\mathsf{C}$ состоит из некоторых данных, удовлетворяющих определенным свойствам:

Данные

• класс из объектов , $x,y,z,\ldots$
• набор * из морфизмов между парами объектов; $x\overset{f}{\longrightarrow} y$ означает, что «$f$ является морфизмом из $x$ в $y$», а множество всех таких морфизмов обозначается $\text{hom}_{\mathsf {С}}(х,у)$
• a правило композиции: всякий раз, когда домен одного морфизма совпадает с доменом другого, существует морфизм, который является их композицией, т. е. задано $x\overset{f}{\longrightarrow} y$ и $y\overset{ g}{\longrightarrow} z$ существует морфизм $x\overset{g\:\circ f}{\longrightarrow} z$.

Свойства

• Каждый объект $x$ имеет тождественный морфизм $x\overset{\text{id}_x}{\longrightarrow} x$, который удовлетворяет $\text{id}_y\circ f= f=f\circ\text{id}_x$ для любого $x\overset{f}{\longrightarrow} y$.
• Композиция ассоциативна : $(h\circ g)\circ f = h\circ(g\circ f)$ всякий раз, когда $$x\overset{f}{\longrightarrow}y\overset{g}{ \longrightarrow}z\overset{h}{\longrightarrow}w.$$

Вот изображение категории с четырьмя объектами, изображенными жирными точками вместо букв, и некоторыми морфизмами между ними. Серая стрелка у каждого объекта указывает на его тождественный морфизм.

‍

В прошлый раз я привел несколько примеров категорий, но никогда не приводил доказательств. Чтобы убедиться, что вас устраивают определения, попробуйте доказать некоторые из них. Например, чтобы сформировать категорию групп, мы объявляем объекты группами, а морфизмы — гомоморфизмами групп. Но мы должны проверить: является ли композиция двух гомоморфизмов групп другим гомоморфизмом групп? (Или это просто функция?) Является ли эта композиция ассоциативной? И является ли функция тождества от группы к самой себе групповым гомоморфизмом? (Или, опять же, это просто функция?)

Я также вкратце упомянул, что каждое частичное множество (множество с бинарным отношением, которое является рефлексивным, транзитивным и антисимметричным) является категорией. Это оказывается полезным примером, так что давайте будем явными.

‍

Пример №1: набор

Каждый набор $P$ образует категорию. Объекты являются элементами $P$, и существует морфизм $x\to y$, когда $x\leq y$.

Композиция выполняется в силу транзитивности: если $x\leq y$ и $y\leq z$, то $x\leq z$.

Свойство тождественного морфизма выполняется из-за рефлексивности: $x\leq x$ всегда истинно. Поэтому существует стрелка $x\overset{\text{id}_x}{\longrightarrow} x$, удовлетворяющая $f\circ\text{id}_x=f$ для любого морфизма $f$,

и аналогично $\text{id}_y\circ f=f$.

Ассоциативность тоже имеет место быть. (Как бы выглядела картинка для этого?) В частности, мы только что показали, что $\mathbb{Z},\mathbb{Q}$ и $\mathbb{R}$ — все категории! Мы могли бы вывести это и из следующего примера.

Пример #2: группа

Каждую группу $G$ можно рассматривать как категорию — называемую $\mathsf{B}G$ (по интересным причинам) — с одним объектом, который мы будем обозначать по $\пуля$. Существует морфизм $\bullet\overset{g}{\longrightarrow}\bullet$ для каждого элемента $g\in G$, и композиция выполняется, поскольку $G$ замкнута относительно групповой операции. То есть, если $g,h\in G$ так, что $\bullet\overset{g}{\longrightarrow}\bullet\overset{h}{\longrightarrow}\bullet$ являются двумя составными морфизмами, то существует третий морфизм $\bullet\overset{hg}{\longrightarrow}\bullet$, который является их композицией, а именно соответствующей элементу $hg\in G$. Наконец, групповое тождество $e\in G$ служит тождественным морфизмом для $\bullet$, и ассоциативность сохраняется, поскольку групповая операция ассоциативна.

‍

‍

Пример №3: новые категории из старых

Вполне естественный вопрос, который вы можете задать при открытии новых математических идей: Как я могу построить новые объекты из имеющихся?** В частности, один мог бы спросить, Как сделать новую категорию из старых? Это можно сделать несколькими способами. Имея две категории $\mathsf{C}$ и $\mathsf{D}$, вы можете попробовать определить их продукт $\mathsf{C}\times\mathsf{D}$. (Это прокладывает путь к моноидальным категориям.) Как вы думаете, какими должны быть объекты в $\mathsf{C}\times\mathsf{D}$? Морфизмы? 9{op}}(x,y)=\text{hom}_{\mathsf{C}}(y,x). $$

Другой пример категории, образованной из существующих, —  $\mathsf{Cat}$. Здесь объектами являются категории*** $\mathsf{C},\mathsf{D},\mathsf{E}, \mathsf{F},\ldots,$, а морфизмы между ними — функторы. Я немного поторопился с этим, так как я еще не определил функторы в блоге, но я думаю, что об этом стоит упомянуть. Как мы обсуждали в прошлый раз, полезно думать о морфизме/стрелке как об отношении между его доменом и кодоменом. Так что, естественно, мы можем интересоваться отношениями, т.е. 9{op}}$ получают имя предпучков . Опять же, я спешу, но я ожидаю, что эти примеры появятся позже в блоге, поэтому сейчас самое подходящее время, чтобы упомянуть их.

Мы поговорим о функторах на следующей неделе и о естественных преобразованиях на следующей неделе. Я призываю вас вернуться к примеру № 3 после того, как вы познакомитесь с этими понятиями.

До следующей недели!

‍

‍

 *Категория $\mathsf{C}$, где для всех объектов $x,y$ $\text{hom}_{\mathsf{C}}(x,y)$ мала достаточно, чтобы быть честным перед добром набор называется локально малой категорией. Другими словами, категория локально мала, если между объектами не слишком много морфизмов.