Что такое рычаг – Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики

Рычаг — Википедия

Использование рычага для получения бо́льшего усилия на коротком плече, за счёт приложения меньшей силы на длинном.

Рыча́г — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Рычаг относится к простейшим механизмам. Представляет собой любой предмет, имеющий возможность вращаться вокруг неподвижной точки опоры (подвеса). Части предмета от точки опоры до точки приложения сил называют плечами рычага. Относительно точки опоры места приложения сил могут быть по разные стороны (рычаг I рода) или с одной стороны (рычаг II рода)[1].

Рычаг используется для создания большего усилия на коротком плече с помощью меньшего усилия на длинном плече (или для получения большего перемещения на длинном плече с помощью меньшего перемещения на коротком плече). Сделав плечо рычага достаточно длинным, теоретически, можно развить любое усилие.

Частными случаями рычага являются также два других простейших механизма: дифференциальный ворот и блок.

Человек стал использовать рычаг ещё в доисторические времена, интуитивно понимая его принцип. Такие инструменты, как мотыга или весло, применялись, чтобы уменьшить силу, которую необходимо было прикладывать человеку. В пятом тысячелетии до нашей эры в Месопотамии применялись весы, использовавшие принцип рычага для достижения равновесия.

[2][3] Позже, в Греции, был изобретён безмен, позволивший изменять плечо приложения силы, что сделало использование весов более удобным. Около 1500 года до н. э. в Египте и Индии появляется шадуф (колодец с «журавлём»), прародитель современных кранов, устройство для поднимания сосудов с водой.[4]

Гравюра из «Журнала механики», изданного в Лондоне в 1842 году, изображающая Архимеда, переворачивающего Землю с помощью рычага.

Неизвестно, пытались ли мыслители тех времён объяснить принцип работы рычага. Первое письменное объяснение дал в III веке до н. э. Архимед, связав понятия силы, груза и плеча. Закон равновесия, сформулированный им, используется до сих пор и звучит как: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы — это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки — это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры». По легенде, осознав значение своего открытия, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»

[4].

В современном мире принцип действия рычага используется повсеместно. Практически любой механизм, преобразующий механическое движение, в том или ином виде использует рычаги. Подъёмные краны, двигатели, плоскогубцы, ножницы, а также тысячи других механизмов и инструментов используют рычаги в своей конструкции.

Схема рычага. В равновесии F1D1=F2D2{\displaystyle F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}}

Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние Δh2{\displaystyle \Delta h_{1}} сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:

 A1=F1Δh2{\displaystyle \ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}}.

Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу

 A2=F2Δh3{\displaystyle \ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}},

где Δh3{\displaystyle \Delta h_{2}} — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила F2{\displaystyle F_{2}}. Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:

 A1=A2{\displaystyle \ A_{1}=A_{2}},
 F1Δh2=F2Δh3{\displaystyle \ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}}.

По определению подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:

Δh2Δh3=D1D2{\displaystyle {\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}}, следовательно
 F1D1=F2D2{\displaystyle \ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}}.

Учитывая, что произведение силы и расстояния от точки опоры до линии действия силы является модулем момента силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю. (Точнее, если векторная сумма моментов сил, приложенных к нему, равна нулю.)

Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:

i=F1F2=D2D1{\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}}.

Нужно отметить, что как и у любого механизма, у рычага полезная работа меньше полной. Например, у большинства рычагов коэффициент полезного действия (КПД) равен ~ 80 %. Остальные 20 процентов работы расходуются на преодоление силы трения и т. п.

В специальной теории относительности теория рычага существенно отличается от принятой в классической механике (парадокс рычага).

Составной рычаг представляет собой систему из двух и более простых рычагов, соединённых таким образом, что выходное усилие одного рычага является входным для следующего. Например, для системы из двух последовательно связанных рычагов, если на входное плечо первого рычага приложена сила F1{\displaystyle F_{1}}, на другом конце этого рычага выходное усилие окажется F2{\displaystyle F_{2}}, и связаны они будут с помощью передаточного отношения:

i1=F1F2{\displaystyle i_{1}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}}.

При этом на входное плечо второго рычага будет воздействовать такое же усилие F2{\displaystyle F_{2}}, а выходным усилием второго рычага и всей системы будет F3{\displaystyle F_{3}}, передаточное отношение второй ступени будет равно:

i2=F2F3{\displaystyle i_{2}={\frac {F_{2}}{F_{3}}}}.

При этом механический эффект всей системы, то есть всего составного рычага, будет вычисляться как отношение входного и выходного усилия для всей системы, то есть:

i=F1F3=F1F3F2F2=F1F2F2F3=i1i2{\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{3}}}={\frac {F_{1}}{F_{3}}}{\frac {F_{2}}{F_{2}}}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}{\frac {F_{2}}{F_{3}}}=i_{1}i_{2}}.

Таким образом, передаточное отношение составного рычага, состоящего из двух простых будет равно произведению передаточных отношений входящих в него простых рычагов.

i={\frac  {F_{1}}{F_{3}}}={\frac  {F_{1}}{F_{3}}}{\frac  {F_{2}}{F_{2}}}={\frac  {F_{1}}{F_{2}}}{\frac  {F_{2}}{F_{3}}}=i_{1}i_{2} Составной рычаг в общем случае, состоящий из n простых рычагов

Такой же подход решения можно применять и для более сложной системы, состоящей, в общем случае из n рычагов. В этом случае в системе будет присутствовать 2n плеч. Передаточное отношение для такой системы будет вычисляться по формуле:

iC=FR1F(2n−1)−P=FR1F23⋅F23F45⋅...⋅F(2n−2)−(2n−1)F(2n−1)−P=B2B1⋅B4B3⋅...⋅B(2n)B(2n−1){\displaystyle i_{C}={\frac {F_{R1}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {F_{R1}}{F_{23}}}\cdot {\frac {F_{23}}{F_{45}}}\cdot ...\cdot {\frac {F_{(2n-2)-(2n-1)}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {B_{2}}{B_{1}}}\cdot {\frac {B_{4}}{B_{3}}}\cdot ...\cdot {\frac {B_{(2n)}}{B_{(2n-1)}}}},

где:

  •  Bi{\displaystyle \ B_{i}} — это i-ое плечо системы;
  •  F(i−1)i{\displaystyle \ F_{(i-1)i}} — сила, передаваемая с плеча (i-1) на плечо i;
  •  iC{\displaystyle \ i_{C}} — передаточное отношение всей системы.

Как видно из формулы для этого случая также верно, что передаточное отношение составного рычага равно произведению передаточных отношений входящих в него элементов.

Различают рычаги 1 рода, в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода, в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры. Среди рычагов 2 рода выделяют рычаги 3 рода[5]

, с точкой приложения внешней силы ближе к точке опоры, чем нагрузки, что даёт выигрыш в скорости и пути.

Примеры: рычаги первого рода — детские качели (перекладина), ножницы; рычаги второго рода — тачка (точка опоры — колесо), приподнимание предмета ломом движением вверх; рычаги третьего рода — метла дворника, грабли; задняя дверь багажника или капот легковых автомобилей на гидравлических телескопических упорах, подъём кузова самосвала (с гидроцилиндром в центре), движение мышцами рук и ног человека и животных.

Рычаг - это... Что такое Рычаг?

Рычаги используются, чтобы получить большое усилие на коротком конце, прикладывая маленькое на длинном

Рыча́г — простейшее механическое устройство, представляющее собой твёрдое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры. Стороны перекладины по бокам от точки опоры называются плечами рычага.

Рычаг используется для получения большего усилия на коротком плече с помощью меньшего усилия на длинном плече (или для получения большего перемещения на длинном плече с помощью меньшего перемещения на коротком плече). Сделав плечо рычага достаточно длинным, теоретически, можно развить любое усилие.

Частными случаями рычага являются также два других простейших механизма: ворот и блок.

История

Человек стал использовать рычаг ещё в доисторические времена, интуитивно понимая его принцип. Такие инструменты, как мотыга или весло, применялись, чтобы уменьшить силу, которую необходимо было прикладывать человеку. В пятом тысячелетии до нашей эры в Месопотамии применялись весы, использовавшие принцип рычага для достижения равновесия.[1][2] Позже, в Греции, был изобретён безмен, позволивший изменять плечо приложения силы, что сделало использование весов более удобным. Около 1500 года до н. э. в Египте и Индии появляется шадуф, прародитель современных кранов, устройство для поднимания сосудов с водой.[3]

Гравюра из «Журнала механики», изданного в Лондоне в 1842 году, изображающая Архимеда, переворачивающего Землю с помощью рычага.

Неизвестно, пытались ли мыслители тех времён объяснить принцип работы рычага. Первое письменное объяснение дал в III веке до н. э. Архимед, связав понятия силы, груза и плеча. Закон равновесия, сформулированный им, используется до сих пор и звучит как: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы — это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки — это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры». По легенде, осознав значение своего открытия, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».

[3]

В 1773 году Джеймс Уатт предложил идею составного рычага, состоящего из двух или нескольких связанных друг с другом рычагов, который можно было использовать для ещё большего увеличения усилия. Пример составного рычага, используемого в повседневной жизни, можно найти в щипчиках для ногтей.[3]

В современном мире принцип действия рычага используется повсеместно. Практически любой механизм, преобразующий механическое движение, в том или ином виде использует рычаги. Подъёмные краны, двигатели, плоскогубцы, ножницы, а также тысячи других механизмов и инструментов используют рычаги в своей конструкции.

Принцип действия

Схема рычага. В равновесии

Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:

.

Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу

,

где  — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила . Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:

,
.

По определению подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:

, следовательно
.

Учитывая, что произведение силы и расстояния является моментом силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю.

Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:

.

Составной рычаг

Составной рычаг представляет собой систему из двух и более простых рычагов, соединённых таким образом, что выходное усилие одного рычага является входным для следующего. Например, для системы из двух последовательно связанных рычагов, если на входное плечо первого рычага приложена сила , на другом конце этого рычага выходное усилие окажется , и связаны они будут с помощью передаточного отношения:

.

При этом на входное плечо второго рычага будет воздействовать такое же усилие , а выходным усилием второго рычага и всей системы будет , передаточное отношение второй ступени будет равно:

.

При этом механический эффект всей системы, то есть всего составного рычага, будет вычисляться как отношение входного и выходного усилия для всей системы, то есть:

.

Таким образом, передаточное отношение составного рычага, состоящего из двух простых будет равно произведению передаточных отношений входящих в него простых рычагов.

i = \frac{F_1}{F_3} = \frac{F_1}{F_3}\frac{F_2}{F_2} = \frac{F_1}{F_2}\frac{F_2}{F_3} = i_1 i_2 Составной рычаг в общем случае, состоящий из n простых рычагов

Такой же подход решения можно применять и для более сложной системы, состоящей, в общем случае из n рычагов. В этом случае в системе будет присутствовать 2n плеч. Передаточное отношение для такой системы будет вычисляться по формуле:

,

где:

  •  — это i-ое плечо системы;
  •  — сила, передаваемая с плеча (i-1) на плечо i;
  •  — передаточное отношение всей системы.

Как видно из формулы для этого случая также верно, что передаточное отношение составного рычага равно произведению передаточных отношений входящих в него элементов.

Типы рычагов [4]

Различают рычаги 1 рода, в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода, в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры. Среди рычагов 2 рода выделяют рычаги 3 рода [5], с точкой приложения "входящей" силы ближе к точке опоры, чем нагрузки, что даёт выигрыш в скорости и пути.

Примеры: рычаги первого рода - детские качели (перекладина), ножницы; рычаги второго рода - тачка (точка опоры - колесо), приподнимание предмета ломом движением вверх; рычаги третьего рода - задняя дверь или капот легковых автомобилей на газовых пружинах, подъём кузова самосвала (с гидроцилиндром в центре), движение мышцами рук и ног человека и животных.

См. также

Примечания

Литература

Простые механизмы. Рычаг (Побединский Д.М.). Видеоурок. Физика 7 Класс

На данном уроке речь пойдет о простых механизмах.

Простые механизмы – это устройства, с помощью которых работа совершается только за счет механической энергии. Нас окружают устройства, работающие за счет электроэнергии (см. рис. 1), за счет энергии сгорания топлива, но не всегда так было.

Чайник, работающий за счет электроэнергии

Рис. 1. Чайник, работающий за счет электроэнергии

Раньше всю работу можно было выполнить фактически руками, или с помощью животных, за счет ветра или течения воды (мельницы), то есть за счет механической энергии (см. рис. 2).

Давние простые механизмыДавние простые механизмыДавние простые механизмы

Рис. 2. Давние простые механизмы 

И помогают в этом, облегчают выполнение работы, простые механизмы.

Наши силы ограничены, и это проблема. Мы, например, не можем за один раз поднять и перенести с одного места на другое тонну кирпичей. Зато мы можем потратить больше времени, пройти большее расстояние туда-сюда и перенести кирпичи по четыре за один подход, или сколько сможем унести. Как быть с шурупом, который нужно вкрутить в дерево? Вкрутить его голыми руками мы не можем. Вкрутить его по кусочку, как гору кирпичей по кирпичику, тоже нельзя. Нужно использовать механизм, отвертку. С ней нам приходится прокрутить шуруп на несколько оборотов, чтобы он вошёл в дерево хотя бы на сантиметр. Но зато это несравненно легче, чем руками.

Рассмотрим такой простой механизм, как, например, лопата. Конечно, она облегчает выполнение работы, с ней намного легче копать землю, чем руками. Мы воткнули лопату в землю. Чтобы поднять ком земли, нужно надавить на черенок. Где вы будете давить, чтобы было легче? Опыт подсказывает, что надо надавить, то есть приложить силу, поближе к концу черенка (см. рис. 3).

Выбор точки приложения силы

Рис. 3. Выбор точки приложения силы 

Попробуйте приложить силу ближе к полотну лопаты, поднять ком земли станет намного тяжелее. Прикладывая прежнюю силу, вы уже ничего не поднимете. Именно поэтому лопаты с коротким черенком, например саперные, делаются с маленьким полотном: много земли с коротким черенком все равно не поднимешь.

Лопата представляет собой рычаг. Рычаг – это твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения (чаще всего это точка опоры или подвеса). На него действуют силы, которые стремятся повернуть его вокруг оси вращения. У лопаты ось вращения – это точка опоры на верхнем краю ямки (см. рис. 4).

Ось вращения лопаты

Рис. 4. Ось вращения лопаты 

На полотно лопаты с некоторой силой действует комок земли, который мы поднимаем, а на черенок, с меньшей силой, – наши руки (см. рис. 5).

Действие сил

Рис. 5. Действие сил 

Рассмотрим другой пример: все катались на качелях-балансире (см. рис. 6).

Качели-балансир

Рис. 6. Качели-балансир

Это тоже рычаг: есть неподвижная ось вращения, вокруг которой качели вращаются под действием сил тяжести детей.

Чтобы перевесить своего друга, сидящего на противоположном сидении, поднять его, вы сядете на самый край качели. Если сядете ближе к опоре качели, можете не перевесить. Тогда нужно на ваше место посадить кого-то взрослого и тяжелого (см. рис. 7).

Приложенная сила должна быть больше, чем на краю

Рис. 7. Приложенная сила должна быть больше, чем на краю 

В такой точке приложения силы нужна большая сила, чем когда сила прикладывалась к краю качели (см. рис. 8).

Приложение сил

Рис. 8. Приложение сил

Как вы уже заметили, чем дальше от точки опоры мы приложим силу, тем меньшая нужна сила для совершения одной и той же работы. Причем сила нужна во столько же раз меньшая, во сколько раз больше плечо рычага. Плечо рычага – это расстояние от точки опоры или подвеса рычага до точки приложения силы (см. рис. 9).

Плечо рычага и сила

Рис. 9. Плечо рычага и сила

Силы будем прикладывать перпендикулярно рычагу.

Направление силы, действующей на рычаг

В каком направлении вы будете действовать на лопату, чтобы поднять землю? Вы приложите силу к лопате так, чтобы она оборачивалась вокруг точки опоры, то есть перпендикулярно черенку (см. рис. 10).

Направление силы

Рис. 10. Направление силы 

Если вы будете действовать вдоль черенка, землю это не поднимет, вы разве что вытащите лопату из земли или воткнете ее глубже. Если вы будете давить на черенок под углом, силу можно представить как сумму двух сил: вы давите перпендикулярно черенку и одновременно толкаете или тащите вдоль черенка (см. рис. 11).

Действие силы вдоль черенка

Рис. 11. Действие силы вдоль черенка

Вращать лопату будет только перпендикулярная составляющая.

Итак, у нас есть рычаг и две силы, которые на него действуют: вес груза и сила, которую мы прикладываем, чтобы этот груз поднять. Мы выявили, что чем больше плечо рычага, тем меньше нужна сила, чтобы уравновесить рычаг. Причем во сколько раз больше плечо рычага, во столько раз меньше сила. Математически это можно записать в виде пропорции:

Действие силы вдоль черенка

При этом неважно, приложены силы по разные стороны от точки опоры или по одну сторону. В первом случае рычаг назвали рычагом первого рода (см. рис. 12), а во втором – рычагом второго рода (см. рис. 13).

Рычаг первого рода

Рис. 12. Рычаг первого рода 

Рычаг второго рода

Рис. 13. Рычаг второго рода 

Работа с лопатой

Мы рассмотрели, как лопата позволяет нам легче копать землю. Она опирается на край образовавшейся ямки в земле, это будет осью ее вращения. Вес земли приложен к короткому плечу рычага, мы руками прикладываем силу к длинному плечу рычага (см. рис. 14).

Приложение сил к лопате

Рис. 14. Приложение сил к лопате 

Причем во сколько раз отличаются плечи рычага, во столько же раз отличаются силы, приложенные к этим плечам.

Итак, мы приподняли ком земли, но дальше нужно взять лопату двумя руками, поднять ее полностью и перенести землю. Где мы возьмемся за черенок лопаты второй рукой? Всё просто, когда мы уже знаем принцип работы рычага. Вторая рука станет новой опорой рычага. Она должна быть расположена так, чтобы снова дать выигрыш в силе, она должна снова разделить рычаг на короткое и длинное плечи. Поэтому мы возьмем лопату как можно ближе к полотну лопаты. Попробуйте поднять лопату, взявшись обеими руками за край – у вас может ничего не получиться даже с пустой лопатой.

Принцип, по которому работает рычаг, используется очень часто. Например, плоскогубцы – рычаг первого рода (см. рис. 15). Мы действуем на ручки плоскогубцев с силой Приложение сил к лопате , а плоскогубцы действуют на кусок проволоки, трубку или гайку с силой Приложение сил к лопате , по модулю намного большей, чем Приложение сил к лопате . Во столько раз большей, во сколько раз Приложение сил к лопате  большеПриложение сил к лопате :

Приложение сил к лопате

Пример рычага первого рода

Рис. 15. Пример рычага первого рода 

Еще один рычаг – консервный нож, только теперь точки приложения находятся по одну сторону от точки опоры О. И снова мы прикладываем к ручке силу Приложение сил к лопате , а лезвие открывалки действует на жесть консервной банки с намного большей по модулю силой Приложение сил к лопате  (см. рис. 16).

Пример рычага второго рода

Рис. 16. Пример рычага второго рода

Во сколько раз Пример рычага второго рода больше, чем Пример рычага второго рода? Во столько же, во сколько раз Пример рычага второго родабольше, чем Приложение сил к лопате :

Приложение сил к лопате

Выигрыш в силе можно получить огромный, мы ограничены разве что длиной рычага и его прочностью.

Рассчитаем, какой длины должен быть рычаг, чтобы с его помощью хрупкая девушка массой 50 кг смогла приподнять автомобиль массой 1500 кг, надавив на рычаг всем своим весом. Точку опоры рычага разместим так, чтобы короткое плечо рычага было равно 1 м (см. рис. 17).

Рисунок к задаче

Рис. 17. Рисунок к задаче 

В задаче описан рычаг (см. рис. 18).

Условие задачи 1

Рис. 18. Условие задачи 1 

Мы знаем, во сколько раз выигрыш в силе дает рычаг:

Действие силы вдоль черенка

Силы прикладываются по разные стороны от опоры рычага, поэтому два плеча рычага в сумме составят его длину:

Условие задачи 1

Мы описали математически процесс, заданный в условии. В нашем случае сила Условие задачи 1 , действующая на плечо Условие задачи 1 , – это вес автомобиля Условие задачи 1 , а сила Условие задачи 1 , действующая на плечо Условие задачи 1 , – вес девушки Условие задачи 1 .

Теперь осталось только решить уравнения и найти ответ.

Из первого уравнения найдем плечо Условие задачи 1 .Бόльшая сила приложена к меньшему плечу рычага, значит Условие задачи 1 – это и есть короткое плечо, равное 1 м.

Условие задачи 1

Условие задачи 1

Условие задачи 1

Длина рычага равна:

Условие задачи 1

Ответ: 31 м.

 

Как лопата копает сама?

Рассматривая примеры, мы не учитывали силу тяжести, действующую на рычаг.

Представьте, что мы воткнули лопату неглубоко в землю. Если лопата достаточно тяжелая, небольшую массу земли она сможет поднять без нашей помощи, нам даже не нужно будет прикладывать к черенку никакую силу. Лопата повернется вокруг оси вращения под действием сил тяжести, действующей на черенок лопаты (см. рис. 19).

Поворачивание лопаты вокруг своей оси

Рис. 19. Поворачивание лопаты вокруг своей оси

Однако чаще всего вес рычага пренебрежимо мал по сравнению с силами, которые на него действуют, поэтому в нашей модели мы считаем рычаг невесомым.

На примере девушки и автомобиля мы увидели, что с помощью рычага можно выполнить такую работу, которую без рычага мы бы никогда не выполнили. С помощью рычага можно было бы сдвинуть даже Землю, о чем говорил Архимед (см. рис. 20).

Предположение Архимеда

Рис. 20. Предположение Архимеда 

Проблема в том, что рычаг не на что опереть, нет подходящей точки опоры. И вы, конечно, представляете, какой невообразимой длины должен быть такой рычаг, ведь масса Земли равна 5974 миллиарда миллиардов тонн.

Слишком всё хорошо получается: мы можем почти неограниченно уменьшать силу, необходимую для выполнения работы. Должен быть подвох, иначе с рычагом наши возможности были бы безграничны. В чем подвох?

Используя рычаг, мы прикладываем меньшую силу, но при этом совершаем большее перемещение (см. рис. 21).

Перемещение увеличивается

Рис. 21. Перемещение увеличивается

Мы передвинули черенок лопаты на вытянутую руку, но подняли землю всего на несколько сантиметров. Архимед, если бы всё-таки нашел точку опоры, за всю свою жизнь не успел бы повернуть свой рычаг так, чтобы сдвинуть Землю. Чем меньшую силу мы прикладываем, тем большее перемещение совершаем. А произведение силы на перемещение, то есть работа, остается постоянным. То есть рычаг дает выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, или наоборот.

 

Рычаги, которые используются «наоборот»

Не всегда рычаги используются для того, чтобы совершать работу, прикладывая меньшую силу. Иногда важно выиграть в перемещении, даже если при этом приходится прикладывать бόльшую силу. Так делает рыбак, которому нужно вытащить рыбу, переместить ее на большое расстояние. При этом он использует удочку как рычаг, прикладывая силу Условие задачи 1  к ее короткому плечу (см. рис. 22).

Использование удочки

Рис. 22. Использование удочки 

Рычагом является и наша рука. Мышцы руки сокращаются, и рука сгибается в локте. При этом она может поднять какой-нибудь груз, совершить работу. При этом на кости предплечья действуют с некоторыми силами мышцы и груз (см. рис. 23).

Наша рука – рычаг

Рис. 23. Наша рука – рычаг

Ось вращения предплечья – локтевой сустав. Из таких рычагов состоит весь наш опорно-двигательный аппарат. И сам термин «плечо рычага» назван так по аналогии с плечом одного из рычагов в нашем теле – руки.

Мышцы так устроены, что они при сокращении не могут укорачиваться на те полметра, на которые нам нужно поднять, например, чашку с чаем. Нужно выиграть в перемещении, поэтому мышцы крепятся ближе к суставу, к меньшему плечу рычага. При этом нужно приложить бόльшую силу, но для мышц это не проблема.

Рычаг – не единственный простой механизм, который облегчает нам выполнение работы.

Каким простым механизмом вы пользуетесь, когда поднимаетесь на первый этаж? Можно допрыгнуть до окна, если получится, и просто вскарабкаться в комнату. Мы привыкли совершать ту же работу по перемещению себя домой намного безопаснее и легче – поднимаясь по лестнице. Так мы проделываем больший путь, но прикладываем к себе меньшую силу. Если мы сделаем длинную пологую лестницу, подниматься станет еще легче, будем идти почти как по ровной поверхности, но путь проделать придется бόльший (см. рис. 24).

Пологая лестница

Рис. 24. Пологая лестница 

Наклонная плоскость является простым механизмом. Всегда легче не поднимать что-то тяжелое, а втащить его под уклон.

Рассмотрим, как топор раскалывает древесину. Его лезвие заостренное и расширяется ближе к основанию, и чем глубже клин топора вгоняется в древесину, тем шире она раздается и в итоге раскалывается (см. рис. 25).

Рубка дров

Рис. 25. Рубка дров 

Принцип действия клина тот же, что и для наклонной плоскости. Чтобы раздвинуть части древесины на сантиметр, нужно было бы приложить огромную силу. К клину достаточно приложить меньшую силу, правда, придется совершить большее перемещение вглубь древесины.

По тому же принципу наклонной плоскости работают и винты. Присмотримся к шурупу: бороздка вдоль шурупа представляет собой наклонную плоскость, только обернутую вокруг стержня шурупа (см. рис. 26).

Наклонная плоскость шурупа

Рис. 26. Наклонная плоскость шурупа 

И мы также без особых усилий вгоняем шуруп на нужную нам глубину. При этом, как обычно, проигрываем в перемещении: нужно сделать много оборотов шурупа, чтобы вогнать его на пару сантиметров. В любом случае это лучше, чем раздвинуть древесину и вставить туда шуруп.

Когда мы вкручиваем шуруп отверткой, мы еще больше облегчаем себе работу: отвертка представляет собой рычаг. Смотрите: сила, с которой на жало отвертки действует шуруп, приложена к меньшему плечу рычага, а мы своей рукой действуем на большее плечо (см. рис. 27).

Принцип работы отвертки

Рис. 27. Принцип работы отвертки 

Рукоятка отвертки толще, чем жало. Если бы у отвертки были ручки, как у штопора, выигрыш в силе был бы еще больше.

Мы так часто пользуемся простыми механизмами, что даже не замечаем этого. Возьмем обычную дверь. Сможете назвать т

Рычаг — Википедия. Что такое Рычаг

Использование рычага для получения бо́льшего усилия на коротком плече, за счёт приложения меньшей силы на длинном.

Рыча́г — простейший механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки опоры.

Общие сведения

Рычаг относится к простейшим механизмам. Представляет собой любой предмет, имеющий возможность вращаться вокруг неподвижной точки опоры (подвеса). Части предмета от точки опоры до точки приложения сил называют плечами рычага. Относительно точки опоры места приложения сил могут быть по разные стороны (рычаг I рода) или с одной стороны (рычаг II рода)[1].

Рычаг используется для создания большего усилия на коротком плече с помощью меньшего усилия на длинном плече (или для получения большего перемещения на длинном плече с помощью меньшего перемещения на коротком плече). Сделав плечо рычага достаточно длинным, теоретически, можно развить любое усилие.

Частными случаями рычага являются также два других простейших механизма: дифференциальный ворот и блок.

История

Человек стал использовать рычаг ещё в доисторические времена, интуитивно понимая его принцип. Такие инструменты, как мотыга или весло, применялись, чтобы уменьшить силу, которую необходимо было прикладывать человеку. В пятом тысячелетии до нашей эры в Месопотамии применялись весы, использовавшие принцип рычага для достижения равновесия.[2][3] Позже, в Греции, был изобретён безмен, позволивший изменять плечо приложения силы, что сделало использование весов более удобным. Около 1500 года до н. э. в Египте и Индии появляется шадуф (колодец с «журавлём»), прародитель современных кранов, устройство для поднимания сосудов с водой.[4]

Гравюра из «Журнала механики», изданного в Лондоне в 1842 году, изображающая Архимеда, переворачивающего Землю с помощью рычага.

Неизвестно, пытались ли мыслители тех времён объяснить принцип работы рычага. Первое письменное объяснение дал в III веке до н. э. Архимед, связав понятия силы, груза и плеча. Закон равновесия, сформулированный им, используется до сих пор и звучит как: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы — это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки — это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры». По легенде, осознав значение своего открытия, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»[4].

В современном мире принцип действия рычага используется повсеместно. Практически любой механизм, преобразующий механическое движение, в том или ином виде использует рычаги. Подъёмные краны, двигатели, плоскогубцы, ножницы, а также тысячи других механизмов и инструментов используют рычаги в своей конструкции.

Принцип действия

Схема рычага. В равновесии F1D1=F2D2{\displaystyle F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}}

Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние Δh2{\displaystyle \Delta h_{1}} сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:

 A1=F1Δh2{\displaystyle \ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}}.

Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу

 A2=F2Δh3{\displaystyle \ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}},

где Δh3{\displaystyle \Delta h_{2}} — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила F2{\displaystyle F_{2}}. Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:

 A1=A2{\displaystyle \ A_{1}=A_{2}},
 F1Δh2=F2Δh3{\displaystyle \ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}}.

По определению подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:

H∣╱H∤=ϝ∤╱ϝ∣{\displaystyle \mathrm {H} \shortmid \diagup \mathrm {H} \nshortmid =\digamma \nshortmid \diagup \digamma \shortmid }, следовательно
 F1D1=F2D2{\displaystyle \ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}}.

Учитывая, что произведение силы и расстояния от точки опоры до линии действия силы является модулем момента силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю. (Точнее, если векторная сумма моментов сил, приложенных к нему, равна нулю.)

Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:

i=F1F2=D2D1{\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}}.

Нужно отметить, что как и у любого механизма, у рычага полезная работа меньше полной. Например, у большинства рычагов коэффициент полезного действия (КПД) равен ~ 80 %. Остальные 20 процентов работы расходуются на преодоление силы трения и т. п.

В специальной теории относительности теория рычага существенно отличается от принятой в классической механике (парадокс рычага).

Составной рычаг

Составной рычаг представляет собой систему из двух и более простых рычагов, соединённых таким образом, что выходное усилие одного рычага является входным для следующего. Например, для системы из двух последовательно связанных рычагов, если на входное плечо первого рычага приложена сила F1{\displaystyle F_{1}}, на другом конце этого рычага выходное усилие окажется F2{\displaystyle F_{2}}, и связаны они будут с помощью передаточного отношения:

i1=F1F2{\displaystyle i_{1}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}}.

При этом на входное плечо второго рычага будет воздействовать такое же усилие F2{\displaystyle F_{2}}, а выходным усилием второго рычага и всей системы будет F3{\displaystyle F_{3}}, передаточное отношение второй ступени будет равно:

i2=F2F3{\displaystyle i_{2}={\frac {F_{2}}{F_{3}}}}.

При этом механический эффект всей системы, то есть всего составного рычага, будет вычисляться как отношение входного и выходного усилия для всей системы, то есть:

i=F1F3=F1F3F2F2=F1F2F2F3=i1i2{\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{3}}}={\frac {F_{1}}{F_{3}}}{\frac {F_{2}}{F_{2}}}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}{\frac {F_{2}}{F_{3}}}=i_{1}i_{2}}.

Таким образом, передаточное отношение составного рычага, состоящего из двух простых будет равно произведению передаточных отношений входящих в него простых рычагов.

i={\frac  {F_{1}}{F_{3}}}={\frac  {F_{1}}{F_{3}}}{\frac  {F_{2}}{F_{2}}}={\frac  {F_{1}}{F_{2}}}{\frac  {F_{2}}{F_{3}}}=i_{1}i_{2} Составной рычаг в общем случае, состоящий из n простых рычагов

Такой же подход решения можно применять и для более сложной системы, состоящей, в общем случае из n рычагов. В этом случае в системе будет присутствовать 2n плеч. Передаточное отношение для такой системы будет вычисляться по формуле:

iC=FR1F(2n−1)−P=FR1F23⋅F23F45⋅...⋅F(2n−2)−(2n−1)F(2n−1)−P=B2B1⋅B4B3⋅...⋅B(2n)B(2n−1){\displaystyle i_{C}={\frac {F_{R1}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {F_{R1}}{F_{23}}}\cdot {\frac {F_{23}}{F_{45}}}\cdot ...\cdot {\frac {F_{(2n-2)-(2n-1)}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {B_{2}}{B_{1}}}\cdot {\frac {B_{4}}{B_{3}}}\cdot ...\cdot {\frac {B_{(2n)}}{B_{(2n-1)}}}},

где:

  •  Bi{\displaystyle \ B_{i}} — это i-ое плечо системы;
  •  F(i−1)i{\displaystyle \ F_{(i-1)i}} — сила, передаваемая с плеча (i-1) на плечо i;
  •  iC{\displaystyle \ i_{C}} — передаточное отношение всей системы.

Как видно из формулы для этого случая также верно, что передаточное отношение составного рычага равно произведению передаточных отношений входящих в него элементов.

Типы рычагов

Различают рычаги 1 рода, в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода, в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры. Среди рычагов 2 рода выделяют рычаги 3 рода[5], с точкой приложения «входящей» силы ближе к точке опоры, чем нагрузки, что даёт выигрыш в скорости и пути.

Примеры: рычаги первого рода — детские качели (перекладина), ножницы; рычаги второго рода — тачка (точка опоры — колесо), приподнимание предмета ломом движением вверх; рычаги третьего рода — метла дворника, грабли; задняя дверь багажника или капот легковых автомобилей на гидравлических телескопических упорах, подъём кузова самосвала (с гидроцилиндром в центре), движение мышцами рук и ног человека и животных.

См. также

Примечания

Литература

РЫЧАГ - это... Что такое РЫЧАГ?

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, рычага, муж. 1. Стержень, который может вращаться вокруг точки опоры и служит для уравновешивания большей силы при помощи меньшей (физ., тех.). Плечо рычага. Поднять рычагом. Рычаг простейшая машина для подъема тяжестей. || Прибор в… …   Толковый словарь Ушакова

  • РЫЧАГ — муж. (от рочить? рука?) рочаг южн., зап. жердь, шесть, для подъема тяжести, на упорной точке; подъем. Рычаг подводят под тяжесть, упирают во что, поближе к тому же концу, а за другой нагнетают его; или подводят глубже, упирают концом в землю,… …   Толковый словарь Даля

  • рычаг — См. причина …   Словарь синонимов

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, простая МАШИНА, используемая для увеличения силы, прикладываемой к объекту. Обычно используют для поднятия тяжелых грузов. Рычаг состоит из стержня и опоры (см. ТОЧКА ОПОРЫ), вокруг которой вращается стержень. Например, в аншпуге место… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РЫЧАГ — простейший механизм, служащий для уравновешивания большей силы Рх меньшей Р2; представляет собой твёрдое тело, вращающееся вокруг некоторой оси (неподвижной опоры). Если опора располагается между точками приложения сил и силы параллельны… …   Большая политехническая энциклопедия

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, а, муж. 1. Устройство, имеющее точку опоры и служащее для уравновешивания большей силы при помощи меньшей, а также для совершения какой н. работы. Поднять рычагом. Плечо рычага. Рычаги управления. 2. перен. Средство, к рым можно возбудить… …   Толковый словарь Ожегова

  • РЫЧАГ — (сев.) 1. Море между плавучими льдинами. 2. Плавучий лед, отставший от станового тороса. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, одна из т. н. простых машин, представляющая жесткий стержень, к которому могут быть приложены силы в трех точках, расположенных вдоль его оси. Если одну из трех сил удобно рассматривать как реакцию ©поры, возникающую по закону… …   Большая медицинская энциклопедия

  • рычаг — плечо рычага — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы плечо рычага EN lever …   Справочник технического переводчика

  • Рычаг — Рычаги используются, чтобы получить большое усилие на коротком конце, прикладывая маленькое на длинном Рычаг  простейшее механическое устройство, представляющее собой твёрдое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры. Сто …   Википедия

  • Конспект "Рычаг. Равновесие рычага. Момент силы"

    «Рычаг. Равновесие рычага.
    Момент силы. Правило моментов»

    Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры. Расстояние от точки опоры до линии действия силы называют плечом этой силы.

    Условие равновесия рычага: рычаг находится в равновесии, если приложенные к рычагу силы F1 и F2 стремятся вращать его в противоположных направлениях, причем модули сил обратно пропорциональны плечам этих сил: F1/F2 = l2/lЭто правило было установлено Архимедом. По легенде он воскликнул: Дайте мне точку опоры и я подниму Землю.

    Рычаг

    Для рычага выполняется «золотое правило» механики (если можно пренебречь трением и массой рычага).

    Прикладывая к длинному рычагу некоторую силу, можно другим концом рычага поднимать груз, вес которого намного превышает эту силу. Это означает, что, используя рычаг, можно получить выигрыш в силе. При использовании рычага выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в пути.

    Момент силы. Правило моментов

    Произведение модуля силы на ее плечо называют моментом силы. M = Fl, где М — момент силы, F — сила, l — плечо силы.

    Правило моментов: рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, стремящихся вращать рычаг в одном направлении, равна сумме моментов сил, стремящихся вращать его в противоположном направлении. Это правило справедливо для любого твердого тела, способного вращаться вокруг закрепленной оси.

    Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от ее плеча. Именно поэтому, например, желая открыть дверь, стараются приложить силу как можно дальше от оси вращения. С помощью небольшой силы при этом создают значительный момент, и дверь открывается. Открыть ее, оказывая давление около петель, значительно труднее. По той же причине гайку легче отворачивать более длинным гаечным ключом, шуруп легче вывернуть с помощью отвертки с более широкой ручкой и т. д.

    Единицей момента силы в СИ является ньютон-метр (1 Н*м). Это момент силы 1 Н, имеющей плечо 1 м.

    Момент силы

     


    Конспект урока «Рычаги. Равновесие рычага. Момент силы».

    Следующая тема: «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

     

    Рычаг - это... Что такое Рычаг?

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, рычага, муж. 1. Стержень, который может вращаться вокруг точки опоры и служит для уравновешивания большей силы при помощи меньшей (физ., тех.). Плечо рычага. Поднять рычагом. Рычаг простейшая машина для подъема тяжестей. || Прибор в… …   Толковый словарь Ушакова

  • РЫЧАГ — муж. (от рочить? рука?) рочаг южн., зап. жердь, шесть, для подъема тяжести, на упорной точке; подъем. Рычаг подводят под тяжесть, упирают во что, поближе к тому же концу, а за другой нагнетают его; или подводят глубже, упирают концом в землю,… …   Толковый словарь Даля

  • рычаг — См. причина …   Словарь синонимов

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, простая МАШИНА, используемая для увеличения силы, прикладываемой к объекту. Обычно используют для поднятия тяжелых грузов. Рычаг состоит из стержня и опоры (см. ТОЧКА ОПОРЫ), вокруг которой вращается стержень. Например, в аншпуге место… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РЫЧАГ — простейший механизм, служащий для уравновешивания большей силы Рх меньшей Р2; представляет собой твёрдое тело, вращающееся вокруг некоторой оси (неподвижной опоры). Если опора располагается между точками приложения сил и силы параллельны… …   Большая политехническая энциклопедия

  • РЫЧАГ — простейший механизм, позволяющий меньшей силой уравновесить большую; представляет собой тв. тело, вращающееся вокруг неподвижной опоры. Основное св во Р. (любой формы) выражается равенством Ph2=Qh3 (.рис.), где Р и Q приложенные силы, h2 и h3… …   Физическая энциклопедия

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, а, муж. 1. Устройство, имеющее точку опоры и служащее для уравновешивания большей силы при помощи меньшей, а также для совершения какой н. работы. Поднять рычагом. Плечо рычага. Рычаги управления. 2. перен. Средство, к рым можно возбудить… …   Толковый словарь Ожегова

  • РЫЧАГ — (сев.) 1. Море между плавучими льдинами. 2. Плавучий лед, отставший от станового тороса. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

  • РЫЧАГ — РЫЧАГ, одна из т. н. простых машин, представляющая жесткий стержень, к которому могут быть приложены силы в трех точках, расположенных вдоль его оси. Если одну из трех сил удобно рассматривать как реакцию ©поры, возникающую по закону… …   Большая медицинская энциклопедия

  • рычаг — плечо рычага — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы плечо рычага EN lever …   Справочник технического переводчика

  • Рычаг — Рычаги используются, чтобы получить большое усилие на коротком конце, прикладывая маленькое на длинном Рычаг  простейшее механическое устройство, представляющее собой твёрдое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры. Сто …   Википедия

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *