Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Определение 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a, которое будет иметь следующий вид: 5·a. Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении x·y·1,3·x·x·z десятичная дробь 1,3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

7·x+y. Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение 2·a·6·b·9·c.

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение 3·x3·y·z2– по сути оптимизированная версия выражения 3·x·x·x·y·z·z, где коэффициент выражения – число 3.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и -1. Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1. Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число -1.

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

Пример 6

К примеру, в произведении -5·x+1 число -5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8·1+1x·xчисло 8 – коэффициент выражения; а в выражении π+14·sinx+π6·cos-π3+2·x числовой коэффициент  — π+14.

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Пример 7

Задано выражение −3·x·(−6). Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: −3·x·(−6)=((−3)·(−6))·x=18·x.

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18.

Ответ: 18

Пример 8

Задано выражение a-12·2·a-6-2·a2-3·a-3. Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a-12·2·a-6-2·a2-3·a-3==2·a2-6·a-a+3-2·a2+6·a-3=-a

Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число -1.

Ответ: -1.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Коэффициент одночлена

То есть, это число, на которое умножаются буквенные множители. Он может быть как целым, так и дробным, положительным или отрицательным, даже нулем.

Например:

одночлен	его коэффициент
\(3a\)	\(3\)
\(0,012x\)	\(0,012\)
\(-\frac{2}{7}abс\)	\(-\frac{2}{7}\)

Правила работы с коэффициентами:

Например: у \(2b7a\) коэффициент равен \(14\), потому что \(2b7a=2·7·a·b=14ab\).

Если коэффициент равен \(1\) – его не пишут.2+(-1)·x+(-5)=0\).

Как рассчитать коэффициент по химии? —

Как определить коэффициент по химии?

Рекомендуемый клип · 88 сек.

расстановка коэффициентов — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент по химии?

Коэффициент (большая цифра, которая ставится ПЕРЕД формулой) показывает, сколько молекул или атомов участвует в процессе. Например, 2Mg, 8S. А индекс (маленькая цифра, которая ставится справа внизу в формуле) показывает, сколько атомов или одинаковых групп входит в состав молекулы.

Как расставить коэффициенты в уравнениях реакций?

Рекомендуемый клип · 95 сек.

Расстановка коэффициентов в химическом уравнении — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как составлять и решать химические уравнения?

Рекомендуемый клип · 98 сек.

Уравнения химических реакций — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как найти коэффициент?

1:35

7:43

Рекомендуемый клип · 92 сек.

Коэффициент. Видеоурок по математике 6 класс — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как определить валентность элементов?

0:11

7:10

Рекомендуемый клип · 79 сек.

Как определить валентность? Как составить формулу по

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент по математике?

Коэффициент Коэффицие́нт (от лат. co(cum) — «совместно» и лат. efficients) — «производящий») — числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Как уравнять число атомов?

0:00

3:42

Рекомендуемый клип · 103 сек.

Как уравнивать коэффициенты? (Химия) — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как правильно расставить коэффициенты методом электронного баланса?

0:04

6:58

Рекомендуемый клип · 61 сек.

Тест В3. Расстановка коэффициентов методом электронного

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как определить тип химической реакции?

Рекомендуемый клип · 58 сек.

Типы химических реакций — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент в футболе?

Коэффициент ставок — это цифра по которой рассчитывается ваш возможный выигрыш. Допустим вы делаете ставку (100 руб) с коэффициентом 1,7 на победу какой-нибудь команды. Она выигрывает и сумму вашей ставки надо умножить на коэффициент, то есть 100х1,7=170.29 сент. 2010 г.

Что представляет собой химическая формула?

Химическая формула может обозначать или отражать: 1 молекулу (а также ион, радикал…) или 1 моль конкретного вещества; качественный состав: из каких химических элементов состоит вещество; количественный состав: сколько атомов каждого элемента содержит молекула (ион, радикал…).

Какие есть типы химических реакций?

1). Выполняя домашнее задание к § 2.5, вы познакомились с традиционным выделением из всего множества химических превращений реакций четырех основных типов, тогда же вы предложили и их названия: реакции соединения, разложения, замещения и обмена.

Что такое Х в уравнение?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестные числа в уравнениях принято обозначать с помощью маленьких латинских букв, например, p, t, u и т.п., но наиболее часто используются буквы x, y и z. Таким образом, уравнение определяется с позиции формы записи.

Что такое валентность?

Введем еще один важный термин, нужный нам для дальнейшей работы: валентность. Валентность атома – это его способность образовывать определенное число химических связей с другими атомами. Например, число черточек, отходящих от символа элемента в структурных формулах, равно валентности этого элемента.

Что такое коэффициент пропорциональности и как его найти?

0:04

1:40

Рекомендуемый клип · 39 сек.

Коэффициент прямо пропорционального изменения — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент в математике 6 класс?

Число -0,21 называют коэффициентом в полученном выражении. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).

Как рассчитать коэффициент увлажнения?

Коэффициент увлажнения — отношение годового количества осадков к годовой величине испаряемости для данного ландшафта, является показателем соотношения тепла и влаги. Вычисляется по формуле , где — коэффициент увлажнения, R — среднегодовое количество осадков, в мм.

Как определить валентность по таблице?

Значение валентности для химического элемента можно определить, используя Периодическую таблицу Д.И. Менделеева. Высшая валентность атома равна номеру группы, в которой он расположен, а низшая – разнице между числом восемь и номером группы.

Как определить валентность Химия 8 класс?

Рекомендуемый клип · 95 сек.

Химия 8 Валентность химических элементов Определение

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Как определить валентность химических элементов по формулам их соединений?

Рекомендуемый клип · 89 сек.

Определение валентности элементов по формулам — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент по математике? —

Что такое коэффициент в математике 6 класс?

Число -0,21 называют коэффициентом в полученном выражении.

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).

Как определяется коэффициент?

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения. К слову, числовой коэффициент часто называют просто коэффициентом. Зато это число 3 является числовым коэффициентом первого из слагаемых в исходном выражении.

Как найти коэффициент пропорциональности 6 класс?

0:04

1:40

Рекомендуемый клип · 96 сек.

Коэффициент прямо пропорционального изменения — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент в физике?

ЭСБЕ/Коэффициент, в физике Коэффициент (физическая величина) — так называются числа, количественно определяющие физические явления.23 сент. 2015 г.

Что такое коэффициент числа?

коэффицие́нт (от co(cum) — «совместно» и efficients) — «производящий» ) — числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине..9 окт. 2011 г.

Что такое коэффициент в ставках на спорт?

Коэффициент ставки — это числовой множитель, выражающий вероятность того или иного события в спортивном состязании и включающий маржу букмекера. Коэффициент дает игроку понять, каков потенциальный выигрыш по ставке. Для сравнения коэффициентов различных букмекерских контор смотрите сайт Odds.ru.11 июн. 2015 г.

Как определить коэффициент прямой?

0:02

4:46

Рекомендуемый клип · 63 сек.

Угловой коэффициент прямой. Пример 1 — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициенты?

Коэффицие́нт (от лат. co(cum) «совместно» + efficients «производящий») — числовой множитель при буквенном выражении, множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Что такое коэффициент использования оборудования?

КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ — показатель, характеризующий степень производительного использования активной части производственных основных фондов. Рассчитывается по времени, мощности (производительности) и объему произведенной продукции или выполненной работы.

Как найти коэффициент пропорциональности по графику?

Рекомендуемый клип · 66 сек.

Прямая пропорциональность. Алгебра 7 класс. — YouTube

YouTube

Начало рекомендуемого клипа

Конец рекомендуемого клипа

Что такое коэффициент пропорциональности в математике?

Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными, если отношение их значений остается неизменным. Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Что называется коэффициент пропорциональности?

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Что такое коэффициент сопротивления движению?

F=м N, м- греческая буква мю, коэффициент трения. N — сила нормального давления, которая численно равна реакции опоры и обозначается такой же буквой!21 сент. 2010 г.

В чем измеряется коэффициент трения в системе СИ?

Сила трения равняется коэффициент трения умноженный на силу нормального давления. То есть Fтр = k*N. И справа и слева силы, единица их измерения Ньютон. Значит коэффициент трения k=Fтр/N безразмерная величина.6 дек. 2013 г.

Как найти коэффициент трения в физике?

Здесь μ – это коэффициент трения. Он показывает, как именно сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции (или, можно сказать, от веса тела), какую долю от нее составляет. Коэффициент трения — безразмерная величина. Для разных пар поверхностей μ имеет разное значение.

Что такое коэффициент?

«Числовой коэффициент», или просто «коэффициент» — термин, который подразумевает под собой одно и то же математическое понятие. Усвоить, в чем смысл термина, очень просто, а найти числовой коэффициент на конкретном примере еще легче. Но для начала разберемся с официальным определением.

Что называют математическим числовым коэффициентом?

Согласно учебнику математики, если выражение состоит из одного числа и нескольких буквенных обозначений, умноженных друг на друга, то данное число и будет коэффициентом всего выражения. При этом количество букв не имеет значения — число может быть умножено на одну букву, на две или сразу на пять, оно все равно остается коэффициентом.

Например, рассмотрим следующие выражения:

• 5*a. В этом примере присутствует одно число — «5» и одна буква «а», и они перемножены друг на друга. Соответственно, число «5» будет коэффициентом всего выражения.
• 7*b*c. Здесь мы видим выражение из одного числа и сразу двух буквенных обозначений. Но поскольку перемножение между ними сохраняется, то число «7» также остается коэффициентом.
• 6*9*a*b. В данном случае мы видим два буквенных обозначения — и целых два числа. Однако ситуации это не меняет, ведь принцип перемножения по-прежнему присутствует. Чтобы узнать коэффициент, нужно просто взять произведение «6» и «9», то есть «54», и переписать выражение как 54*a*b. Число «54» будет коэффициентом выражения.

Необходимо напомнить, что последнее правило распространяется и на выражения, где числовые обозначения стоят не друг рядом с другом, а разделены буквами. Например, 2*c*4*a — мы можем смело переписывать данное выражение в виде 2*4*с*а, потому что при умножении не имеет значения, в каком порядке стоят множители. И таким образом, коэффициент по-прежнему находится легко и просто — это будет число «8».

Не стоит теряться, если в задаче предлагается найти коэффициент для буквенного выражения без чисел — например, y*z. В данном случае всегда используется число «1» — поскольку выражение из примера можно записать в виде 1*y*z. Коэффициент находится в выражениях и с положительными, и с отрицательными множителями.

В каких случаях найти коэффициент для всего выражения нельзя?

Общий коэффициент не может быть найден, если предусмотрены другие действия, помимо умножения. Например, если взять 3*с + а, то число «3» будет коэффициентом лишь для одного из слагаемых, но никак не для всего выражения.

Как определить коэффициент трения скольжения?

☰

Если брусок тянут с помощью динамометра с постоянной скоростью, то динамометр показывает модуль силы трения скольжения (F_тр). Здесь сила упругости пружины динамометра уравновешивает силу трения скольжения.

С другой стороны, сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции опоры (N), которая возникает в следствие действия веса тела. Чем вес больше, тем больше сила нормальной реакции. И чем больше сила нормальной реакции, тем больше сила трения. Между этими силами существует прямая пропорциональная зависимость, которую можно выразить формулой:

F_тр = μN

Здесь μ – это коэффициент трения. Он показывает, как именно сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции (или, можно сказать, от веса тела), какую долю от нее составляет. Коэффициент трения — безразмерная величина. Для разных пар поверхностей μ имеет разное значение.

Так, например, деревянные предметы трутся друг о друга с коэффициентом от 0,2 до 0,5 (в зависимости от вида деревянных поверхностей). Это значит, что если сила нормальной реакции опоры 1 Н, то при движении сила трения скольжения может составить значение, лежащее в промежутке от 0,2 Н до 0,5 Н.

Из формулы F_тр = μN следует, что зная силы трения и нормальной реакции, можно определить коэффициент трения для любых поверхностей:

μ = F_тр/N

Сила нормальной реакции опоры зависит от веса тела. Она равна ему по модулю, но противоположна по направлению. Вес тела (P) можно вычислить, зная массу тела. Таким образом, если не учитывать векторность величин, можно записать, что N = P = mg. Тогда коэффициент трения находится по формуле:

μ = F_тр / (mg)

Например, если известно, что сила трения тела массой 5 кг, движущегося по поверхности, равна 12 Н, то можно найти коэффициент трения: μ = 12 Н / (5 кг ∙ 9,8 Н/кг) = 12 Н / 49 Н ≈ 0,245.

Как проверить правильность расчета коэффициента ОСАГО? | ГИБДД | Авто

В случае если водитель заключает или продляет договор ОСАГО, для расчета итоговой стоимости применяется так называемый коэффициент бонус-малус (КБМ). В зависимости от страховых выплат и количества аварий, которые числятся за владельцем машины, КБМ может увеличивать или, наоборот, уменьшать стоимость полиса.

Как понять, правильно ли рассчитан коэффициент бонус-малус?

КБМ обновляется ежегодно. Если водитель имеет стаж безаварийной езды в 10 лет, то КБМ достигает максимального значения 0,5. Это означает, что водитель может получить скидку в размере 50% от стоимости полиса. Если же у водителя было одно и более страховых возмещений за год, КБМ, напротив, увеличивается, стоимость полиса возрастает. Бывают и ситуации, когда водители лишаются скидки, хотя и не попадали в аварии, например, при замене прав.

Проверить коэффициент можно на сайте Российского союза автостраховщиков (РСА). Для этого потребуется указать фамилию, имя, отчество и дату рождения водителя, а также серию и номер водительского удостоверения.

В случае если собственник транспортного средства — юридическое лицо, для проверки нужно указать ИНН собственника автомобиля, VIN или знак государственной регистрации ТС, номер кузова и шасси, дату начала действия договора или допсоглашения.

Что делать, если КБМ рассчитали неправильно?

В таком случае водителю прежде всего нужно убедиться в том, что у него действительно не было страховых случаев и выплат за прошедший период. Также важно, чтобы после окончания договора автострахования не прошло больше года. Дело в том, что КБМ сохраняется в течение года после окончания срока действия ОСАГО. В случае если договор страхования не продлевался, скидка обнуляется.

Если водитель уверен, что коэффициент посчитан неправильно, он имеет право обратиться с заявлением в страховую компанию, с которой заключил договор. Страховая должна проверить КБМ и, если подтвердится, что данные некорректны, изменить значение коэффициента.

Если страховая по каким-то причинам отказывается восстанавливать КБМ, то можно подать жалобу в Российский союз автостраховщиков, воспользовавшись специальной формой, размещенной на сайте РСА. К жалобе нужно приложить копии паспорта и водительского удостоверения. Жалобу рассмотрят в течение 30 дней.

Как найти коэффициент вариации

Как найти коэффициент вариации: содержание :

1. Что такое коэффициент вариации?
2. Как найти коэффициент вариации

Посмотрите видео, чтобы узнать, как рассчитать коэффициент вариации:

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Коэффициент вариации (CV) — это мера относительной изменчивости. Это отношение стандартного отклонения к среднему (среднему) значению.Например, выражение «Стандартное отклонение составляет 15% от среднего» — это CV.

CV особенно полезно, когда вы хотите сравнить результаты двух разных опросов или тестов, которые имеют разные меры или значения. Например, если вы сравниваете результаты двух тестов с разными механизмами оценки. Если образец A имеет CV 12%, а образец B имеет CV 25%, можно сказать, что образец B имеет больше вариаций по сравнению со своим средним значением.

Формула

Формула для коэффициента вариации :

Коэффициент вариации = (стандартное отклонение / среднее значение) * 100.
В символах: CV = (SD / x̄) * 100.

Умножение коэффициента на 100 — это необязательный шаг для получения процента, а не десятичного числа.

Пример коэффициента вариации

Исследователь сравнивает два теста с множественным выбором с разными условиями. В первом тесте проводится типичный тест с множественным выбором. Во втором тесте испытуемым случайным образом назначаются альтернативные варианты (т.е. неправильные ответы). Результаты двух тестов:

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	59.9	44,8
SD	10,2	12,7

Попытка сравнить результаты двух тестов является сложной задачей. Сравнение стандартных отклонений не работает, потому что означает, что тоже разные. Расчет по формуле CV = (SD / Среднее) * 100 помогает разобраться в данных:

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	59,9	44.8
SD	10,2	12,7
CV	17,03	28,35

Глядя на стандартные отклонения 10,2 и 12,7, можно подумать, что тесты дают схожие результаты. Однако, если вы сделаете поправку на разницу средних значений, результаты будут иметь большее значение:
Обычный тест: CV = 17,03
Рандомизированные ответы: CV = 28,35

Коэффициент вариации также можно использовать для сравнения изменчивости между различными показателями.Например, вы можете сравнить показатели IQ с результатами тестов когнитивных способностей Вудкока-Джонсона III.

Примечание: Коэффициент вариации следует использовать только для сравнения положительных данных на шкале отношений. CV имеет мало значения или не имеет никакого значения для измерений на интервальной шкале. Примеры интервальных шкал включают температуры в градусах Цельсия или Фаренгейта, а шкала Кельвина — это шкала отношений, которая начинается с нуля и по определению не может принимать отрицательное значение (0 градусов Кельвина — это отсутствие тепла).

Нужна помощь с конкретным домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!

Используйте следующую формулу, чтобы вручную рассчитать CV для генеральной совокупности или выборки.

Эти формулы для коэффициента вариации дают проценты. Чтобы получить десятичную дробь, опустите умножение на 100.

σ — стандартное отклонение для генеральной совокупности, которое совпадает с «s» для выборки.
μ — это среднее значение для генеральной совокупности, которое совпадает с XBar в выборке.

Другими словами, чтобы найти коэффициент вариации, разделите стандартное отклонение на среднее значение и умножьте на 100.

Как найти коэффициент вариации в Excel.

Вы можете рассчитать коэффициент вариации в Excel, используя формулы для стандартного отклонения и среднего. Для данного столбца данных (например, A1: A10) вы можете ввести: «= stdev (A1: A10) / average (A1: A10)), а затем умножить на 100.

Как найти коэффициент вариации вручную: шаги.

Пример вопроса : Студентам дается две версии теста. Один тест имеет заранее заданные ответы, а второй тест имеет рандомизированные ответы. Найдите коэффициент вариации.

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	50,1	45,8
SD	11,2	12,9

Шаг 1: Разделите стандартное отклонение на среднее значение для первой выборки:
11.2 / 50,1 = 0,22355

Шаг 2: Умножить шаг 1 на 100 :
0,22355 * 100 = 22,355%

Шаг 3: Разделите стандартное отклонение на среднее значение для второй выборки:
12,9 / 45,8 = 0,28166

Шаг 4: Умножить Шаг 3 на 100 :
0,28166 * 100 = 28,266%

Вот и все! Теперь вы можете сравнить два результата напрямую.

Посетите наш канал YouTube, чтобы получить дополнительную статистику, помощь и советы.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Как найти значение коэффициента

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Как рассчитать коэффициент корреляции

При просмотре диаграммы рассеяния возникает множество вопросов. Один из наиболее распространенных — это вопрос, насколько хорошо прямая линия аппроксимирует данные.Чтобы ответить на этот вопрос, существует описательная статистика, называемая коэффициентом корреляции. Мы увидим, как рассчитать эту статистику.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции, обозначенный как r , говорит нам, насколько близко данные на диаграмме рассеяния располагаются вдоль прямой линии. Чем ближе абсолютное значение r к единице, тем лучше данные описываются линейным уравнением. Если r = 1 или r = -1 , то набор данных идеально выровнен.Наборы данных со значениями r , близкими к нулю, практически не показывают прямолинейной зависимости.

Из-за длительных вычислений лучше всего рассчитать r с помощью калькулятора или статистической программы. Однако всегда полезно знать, что делает ваш калькулятор во время вычислений. Далее следует процесс вычисления коэффициента корреляции в основном вручную с помощью калькулятора, используемого для рутинных арифметических действий.

Этапы расчета

r

Мы начнем с перечисления шагов к вычислению коэффициента корреляции.Данные, с которыми мы работаем, являются парными данными, каждая пара которых будет обозначена ( x _i , y _i ).

1. Начнем с нескольких предварительных расчетов. Величины из этих расчетов будут использоваться на последующих этапах нашего расчета r :
   1. Вычислить x — среднее всех первых координат данных x _i .
   2. Вычислить ȳ, среднее значение всех вторых координат данных
   3. и _и .
   4. Вычислить с _x стандартное отклонение выборки всех первых координат данных x _i .
   5. Вычислить с _y стандартное отклонение выборки всех вторых координат данных y _i .
2. Используйте формулу (z _x ) _i = ( x _i — x̄) / s _x и вычислите стандартизованное значение для каждого x _i .
3. Используйте формулу (z _y ) _i = ( y _i — ȳ) / s _y и вычислите стандартизованное значение для каждого y _i .
4. Умножение соответствующих стандартизованных значений: (z _x ) _i (z _y ) _i
5. Сложите продукты с последнего шага вместе.
6. Разделите сумму из предыдущего шага на n — 1, где n — общее количество точек в нашем наборе парных данных.Результатом всего этого является коэффициент корреляции r .

Этот процесс несложный, и каждый шаг довольно рутинный, но сбор всех этих шагов довольно сложен. Вычисление стандартного отклонения само по себе утомительно. Но расчет коэффициента корреляции включает не только два стандартных отклонения, но и множество других операций.

Пример

Чтобы увидеть, как именно получается значение r , рассмотрим пример.Опять же, важно отметить, что для практических приложений мы хотели бы использовать наш калькулятор или статистическое программное обеспечение, чтобы рассчитать для нас r .

Начнем со списка парных данных: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). Среднее значение x , среднее значение 1, 2, 4 и 5 равно x̄ = 3. У нас также есть = 4. Стандартное отклонение

Значения x составляют с _x = 1,83 и с _y = 2.58. В таблице ниже резюмируются другие расчеты, необходимые для r . Сумма произведений в крайнем правом столбце составляет 2,969848. Поскольку всего четыре точки и 4 — 1 = 3, мы делим сумму произведений на 3. Это дает нам коэффициент корреляции r = 2,969848 / 3 = 0,989949.

Таблица для примера расчета коэффициента корреляции

x	y	z x	z y	z x z y
1	1	-1.09544503	-1,161894958	1,272792057
2	3	-0,547722515	-0,387298319	0,212132009
4	5	0,547722515	0,387298319	0,212132009
5	7	1.09544503	1,161894958	1,272792057

Что такое коэффициент? — Определение, примеры, практические вопросы

В математике коэффициент — это целое число, которое умножается на переменную одного члена или члены многочлена.Обычно это число, но иногда его можно заменить буквой в выражении. Например, в выражении: ax ² + bx + c, x — это переменная, а «a» и «b» — коэффициенты.

Что такое коэффициент?

Коэффициент относится к числу или количеству, помещенному в переменную. Обычно это целое число, умноженное на переменную рядом с ним. Предполагается, что переменные без номера имеют коэффициент 1. Например, в выражении 3x 3 — это коэффициент, а в выражении x ² + 3 1 — это коэффициент при x ² .Другими словами, коэффициент — это мультипликативный коэффициент в терминах полинома, ряда или любого выражения. Обычно это число. Обратите внимание на следующее выражение, которое показывает, что 5 — это коэффициент при x ² , а 8 — это коэффициент при y.

Как найти коэффициент?

Чтобы найти коэффициент , самое важное, что следует помнить, — это то, что он всегда имеет переменную. Разберемся в этом на примере: 5x ² + 2y-7.В этом выражении мы видим, что есть три члена: 5x ² , 2y, 7. В первом члене 5x ² , x является переменной, и, как мы знаем, коэффициент всегда идет с переменной, коэффициент равен 5. Во втором члене 2y y является переменной, поэтому коэффициент равен 2. В третьем члене 7 называется константой.

Числовой коэффициент

Числовой коэффициент — это число, которое является множителем переменных в члене.Например, 3 — это числовой коэффициент члена 3mn. Термин числовой коэффициент используется для обозначения постоянных множителей переменной. Типичный пример — 4xy. Здесь числовой коэффициент при xy равен 4.

Характеристики коэффициента

Коэффициент может быть положительным или отрицательным, действительным или мнимым, а также иметь десятичную или дробную форму. Другое определение коэффициента гласит: «Любое число, на которое мы умножаем переменную». Например, в термине 9.3x, 9,3 — это коэффициент переменной x, а в -5z, -5 — коэффициент.

Важные примечания

При работе с коэффициентами учитывайте следующие моменты:

• Коэффициент всегда привязан к переменной.
• У переменной без числа есть коэффициент 1.
• Значение переменной никогда не бывает одинаковым. Он варьируется в зависимости от вопроса и ситуации, поэтому его называют переменной.
• Значение константы постоянно, потому что ее значение всегда фиксировано и не может быть изменено.

Мыслить нестандартно!

• Может ли переменная быть коэффициентом?
• Может ли дробь быть коэффициентом?

Статьи по теме к коэффициенту

Ознакомьтесь с этими интересными статьями о коэффициенте. Нажмите на них, чтобы узнать больше!

Как рассчитать коэффициент вариации (с примерами)

Коэффициент вариации можно использовать для регистрации изменений данных с течением времени и помощи в принятии бизнес-решений.Инвесторы используют эти расчеты для определения риска и прибыли в рамках предполагаемых инвестиций. Вычислить коэффициент вариации просто по стандартной формуле. В этой статье мы обсудим, что такое коэффициент вариации, как его рассчитать, и дадим примеры того, как это сделать.

Что такое коэффициент вариации?

Коэффициент вариации, также иногда сокращенно CV, измеряет разброс точек данных вокруг среднего значения. Представление стандартного отклонения от среднего делает CV ценным ресурсом при сравнении вариаций от одного ряда данных к другому.Он показывает, насколько данные варьируются в выборке по сравнению со средним значением для генеральной совокупности.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это тип статистики, вычисляемый как квадратный корень из дисперсии. Он определяет расстояние между точками данных и их средним значением. Когда точки данных далеки от своего среднего значения, они создают большое отклонение. Чем дальше распространяются данные, тем большее стандартное отклонение они создают. В финансах стандартное отклонение может применяться для измерения годовой нормы прибыли на инвестиции.Он предоставляет данные о том, как волатильность инвестиций колеблется в течение периода.

Связано: Узнайте о том, как стать аналитиком данных

Использование коэффициента вариации

Инвесторы используют CV для определения риска над доходностью. Их цель — найти, что стандартное отклонение показывает более низкое отношение к средней доходности, что означает, что вознаграждение больше, чем риск. Однако инвесторы не всегда могут рассчитывать на рассчитанную CV. Например, если формула дает отрицательное целое число или ноль, CV может быть неточным.

Определение коэффициента вариации в данных не ограничивается бизнесом и финансами. Например, ветеринарные биологи используют его в своих наблюдениях для расчета повторяемости. Педагоги используют его для сравнения методик преподавания, выясняя, что приводит к более высоким средним оценкам. Метеорологи используют его для измерения временной изменчивости осадков. Однако есть некоторые споры о точности CV в этих ситуациях. При большом количестве переменных и условий повышается вероятность неточности.

Связано: Узнайте, как стать учителем

Как рассчитать коэффициент вариации

Как предприятиям, так и частным лицам может потребоваться расчет CV. Основная формула, используемая в математике, устанавливает коэффициент вариации, равный стандарту отклонения от среднего:

CV = Стандарт отклонения / Среднее x 100%

Поскольку эти термины могут быть немного сложными для бизнеса и финансовой отрасли, условия часто меняются:

CV = волатильность / ожидаемая доходность x 100%

Этот новый пример представляет собой более реальную проблему, которую должны решить финансовые специалисты.Для правильного расчета выполните следующие четыре шага.

1. Определение волатильности

Чтобы найти волатильность или стандартное отклонение, вычтите среднюю цену за период из каждой ценовой точки. Чтобы преобразовать разницу в дисперсию, возведите в квадрат, суммируйте и усредните ответ. Квадратный корень из дисперсии становится приемлемым процентом волатильности.

2. Определите ожидаемую доходность

Чтобы найти ожидаемую доходность, умножьте потенциальные результаты или доходность на их вероятность наступления.Сумма всех собранных ответов становится ожидаемой доходностью. На данный момент обе фигуры готовы для формулы.

3. Разделить

После расчета значений волатильности и ожидаемой доходности разделите их друг на друга. Большинство ответов представлены в виде десятичных знаков. Однако для CV требуется процент.

4. Умножить на 100%

Чтобы преобразовать в процент, умножьте десятичные дроби на 100%. Он перемещает десятичный разряд, создавая либо целое число, либо десятичный процент.Окончательный ответ — коэффициент вариации.

Как рассчитать коэффициент вариации в электронной таблице

Некоторые компании и частные лица используют электронные таблицы для записи больших объемов данных в течение длительных периодов времени. Они выбирают электронные таблицы не только для того, чтобы не отставать от огромного количества собранных данных, но и для того, чтобы легко вычислить коэффициент вариации в своих данных. Таблицы могут записывать вычисления вместе с данными и продолжать их по мере добавления данных.Расчет коэффициента вариации с помощью электронной таблицы можно выполнить в следующие три этапа:

1. Использование функции стандартного отклонения для набора данных

Обработчики электронных таблиц должны иметь заданную функцию для стандартного отклонения. Чтобы расчет работал, набору данных нужна эта функция. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц требуется функция = STDEVP. Его можно установить в ячейку с нужным набором данных.

2.Вычислить среднее значение

Для вычисления среднего значения в электронных таблицах требуются специальные формулы. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц необходимая функция = СРЕДНЕЕ. Как и в первом шаге, его можно установить в ячейку с требуемым набором данных.

3. Разделите стандартное отклонение на среднее значение

Получив как стандартное отклонение, так и среднее значение, все, что осталось, — это деление. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц, если необходимо разделить сумму в ячейках A3 и A5, используйте функцию = A3 / A5 для вычисления дивиденда.Полученный ответ — коэффициент вариации.

Некоторые процессоры электронных таблиц вычисляют коэффициент вариации самостоятельно, без вышеуказанных шагов. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц пользователи могут применить функцию = STDEV.P к требуемым ячейкам. При входе в эту функцию все три шага выполняются одновременно, что ускоряет процесс.

Связано: Узнайте, как стать клерком по вводу данных

Примеры расчетов

Коэффициенты вариации полезны для широкого круга лиц, а не только для предприятий.Например:

Получив огромную прибыль от инвестиций с высоким риском, Джамила теперь ищет более безопасные инвестиции со стабильной и многообещающей доходностью. Теперь у нее есть три варианта:

• Инвестиции в акции: Благодаря успеху ее предыдущих инвестиций, друг предлагает Джамиле акции их компании. Он показал хорошие финансовые показатели за последние три года, его волатильность составляет 7%, а ожидаемая доходность — 13%.
• Вложение в облигации: Коллега консультирует Джамилу по новой облигации с высоким кредитным рейтингом.Его волатильность составляет 6%, а ожидаемая доходность — 4%.
• Биржевой фонд: Джамила наткнулась на редкий фонд, предлагающий волатильность 8% и ожидаемую доходность 16%.

Чтобы принять обоснованное решение, Джамила применяет ко всем трем вариантам формулу коэффициента вариации.

Инвестиции в акции

Чтобы рассчитать коэффициент вариации своих потенциальных инвестиций в акции, Джамила вводит свой процент волатильности 7 и ожидаемый процент доходности 13.

Инвестиции в акции: CV = (7/13) x 100%

Сначала разделите волатильность и доходность.

CV = 0,5385 x 100%

CV = 0,5385

Преобразуйте ответ в проценты, сдвинув десятичную дробь на два разряда вправо.

CV = 53,9%

Вложения Джамилы в акции показывают коэффициент вариации 53,9%. Теперь ей нужно определить размер своих вложений в облигации.

Инвестиции в облигации

Для расчета коэффициента вариации вложения в облигации Джамила вводит свой процент волатильности, равный 6, и ожидаемый процент доходности, равный 4.

Инвестиции в облигации: CV = (6 / 4) x 100%

Сначала разделите волатильность и верните.

CV = 1,5 x 100%

CV = 0,015

Преобразуйте ответ в проценты.

CV = 15%

Инвестиции в облигации Джамилы показывают коэффициент вариации 15%.

Биржевой фонд

Для расчета коэффициента вариации своего биржевого фонда Джамила вводит свой процент волатильности 8 и ожидаемый процент доходности 16.

Биржевой фонд : CV = (8/16) x 100%

CV = 0,5

CV = 50%

Инвестиции в ETF Джамилы показывают коэффициент вариации 50%.

После того, как взвесили все три варианта, Джамила теперь анализирует свои проценты. Вложения в облигации показывают самый низкий коэффициент вариации — всего 15%. Он также имеет самую высокую ожидаемую доходность из всех трех вариантов. При таком благоприятном соотношении риска и прибыли Джамила решает инвестировать в облигацию.

Как рассчитать коэффициент трения

Обновлено 13 декабря 2020 г.

Автор Ariel Balter, Ph.D.

Трение возникает двумя способами: кинетическим и статическим.Кинетическое трение действует на объект, который скользит по поверхности, тогда как трение статики возникает, когда трение препятствует движению объекта. Простая, но эффективная модель трения состоит в том, что сила трения f равна произведению нормальной силы N и числа, называемого коэффициентом трения μ. Коэффициент отличается для каждой пары материалов, которые контактируют друг с другом, включая материал, который взаимодействует сам с собой. Нормальная сила — это сила, перпендикулярная границе раздела двух скользящих поверхностей, другими словами, насколько сильно они прижимаются друг к другу.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Формула для расчета коэффициента трения: μ = f ÷ N. Сила трения f всегда действует в направлении, противоположном предполагаемому или фактическому движению, но только параллельно поверхности. 2}

, где M — масса блока в граммах.

Приложенная к блоку сила Fapplied — это сила натяжения струны, вызванная весом подвешенной массы, м. Вычислите приложенную силу, Fapplied = mg, где g = 9,81 метра в секунду в квадрате, постоянная гравитационного ускорения.

Рассчитайте N, нормальная сила — это вес блока.

N = Mg

Теперь вычислите силу трения f, разность между приложенной силой и чистой силой. Уравнение:

f = F_ {применяется} -F_ {net}

Построение графика силы трения

Построение графика силы трения f на оси y в сравнении с нормальной силой N на оси x- ось.Наклон даст вам кинетический коэффициент трения.

Запись данных рампы

Поместите объект на рельсовую дорожку с одного конца и медленно поднимите этот конец, чтобы получился пандус. Запишите угол θ, при котором блок только начинает скользить. Под этим углом эффективная сила тяжести, действующая вниз по рампе, лишь немногим превышает силу трения, препятствующую скольжению блока. Объединение физики трения с геометрией наклонной плоскости дает простую формулу для коэффициента статического трения: μ = tan (θ), где μ — коэффициент трения, а θ — угол.

Как рассчитать коэффициент детерминации

Обновлено 14 февраля 2020 г.

Ли Джонсон

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Корреляция не обязательно равняется причинно-следственной связи, но обнаружение корреляции между двумя переменными в эксперименте по-прежнему является очень важным ключом к пониманию взаимосвязи между ними. Вот почему тесты на корреляцию являются одним из наиболее распространенных типов статистических тестов, используемых в науке, наиболее известным из которых является коэффициент корреляции Пирсона.

Однако коэффициент детерминации, возможно, более важен, потому что он сообщает вам долю вариации одной переменной, которую можно предсказать на основе другой. Вот почему обучение вычислению коэффициента детерминации важно для любого, кто работает со статистикой на основе корреляции.

Что такое коэффициент детерминации?

Базовое определение коэффициента детерминации состоит в том, что это квадрат коэффициента корреляции Пирсона, r , поэтому его часто называют R ² .

Коэффициент Пирсона измеряет корреляции, где увеличение одной переменной либо сопровождает увеличение другой (положительная корреляция), либо ее уменьшение (отрицательная корреляция). Значение r может быть любым между -1 и +1, причем величина числа указывает на силу корреляции, а знак указывает, является ли это положительной или отрицательной корреляцией.

R ² — квадрат этого показателя, поэтому он варьируется от 0 до 1 и сообщает вам процент вариации одной переменной, которую можно предсказать с помощью коррелированной переменной.2)}}

Для работы с этой (по общему признанию, пугающей!) Формулой вам понадобится некоторая важная информация: ваши значения x и y для каждого наблюдения (т.е. ваши две переменные), сумма ваши значения x и y , сумма каждой переменной x , умноженная на соответствующую переменную y , и суммы каждой переменной x и y в квадрате.

Удобный способ решить эту проблему — использовать программу для электронных таблиц , такую ​​как Microsoft Excel, со столбцами для x , y , xy , x ² и y ² и суммы внизу для каждого столбца.Вам также понадобится значение n , размер вашей выборки (каждая из которых имеет значения x и y ).

Выполните процесс, указанный в формуле. Сначала возьмите n , умноженное на сумму ваших значений xy , а затем вычтите сумму значений x , умноженную на сумму значений y .

Разделите весь результат на нижнюю часть: n , умноженное на сумму квадратов ваших значений x минус сумма квадратов значений x , умноженных на результат того же самого для вашего y. значений, извлекаем квадратный корень перед выполнением деления.Это дает вам r , которое вы просто возводите в квадрат, чтобы получить R ² .

Интерпретация коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации — это число от 0 до 1, которое можно преобразовать в процентное значение умножением на 100. Стандартная интерпретация коэффициента детерминации — это величина вариации y, которую можно объяснить на x , другими словами, опишите, насколько хорошо данные соответствуют модели регрессии, которую вы используете.

Однако важно отметить обычные предостережения, содержащиеся в данных, основанных на корреляциях. Вполне возможно, что две переменные коррелируют без причинной связи.

Например, возьмите взаимосвязь между использованием слуховых аппаратов и количеством морщин на вашей коже. Между ними существует сильная корреляция, но, конечно, оба действительно вызваны старостью.