Априорное распределение присваивает вероятность каждому возможному значению каждого оцениваемого параметра. Таким образом, при оценке параметра процесса Бернулли p априорное распределение по возможным значениям p . Предположим, что p — это вероятность того, что испытуемый сделал X. Предположим, мы изначально не имели представления о том, насколько широко распространена эта практика. Мы спрашиваем первых трех испытуемых, сделали ли они это.Все говорят: «Нет». На этой ранней стадии, какую долю населения мы должны оценить, сделав X? И насколько мы должны быть уверены в нашей оценке?

Сами по себе данные дают p (X) = 0. Это значение определяет распределение без дисперсии; он предсказывает, что каждый последующий предмет также не будет выполнять X. Наша интуиция подсказывает, что неразумно рассматривать опыт трех человек как репрезентативный опыт всех человек. Однако имеющиеся данные дают нам некоторую информацию: мы уже знаем, что p (X) 1 (потому что по крайней мере один испытуемый не выполнил X), и кажется маловероятным, что p (X)>.9 (потому что ни один из трех наших испытуемых не сделал X).

Оценка байесовского параметра рационализирует и количественно оценивает эти интуитивные представления, вводя в расчет предварительное распределение. Априорное распределение представляет собой неопределенность в отношении значений параметров до того, как мы увидим данные. Джеффрис понял, что ничего не зная о параметре, кроме его возможного диапазона (в данном случае 0–1), часто однозначно определяет предварительное распределение для оценки этого параметра.

Априор Джеффриса для параметра p процесса Бернулли имеет форму, называемую бета-распределением.Само бета-распределение имеет два параметра, обозначенных a и b. Для предыдущих моделей Джеффри они принимают значения a = b = 0,5. Следуя общепринятой практике, я называю эти параметры гиперпараметрами , чтобы отличить их от параметра распределения, которое мы пытаемся оценить.

Приняв априор Джеффриса, мы можем рассчитать наилучшую оценку для p и количественно оценить нашу текущую неопределенность около p на каждом этапе сбора данных, от стадии, когда у нас нет данных, до стадии, когда у нас есть n. миллионов.Байесовское вычисление требует умножения функции правдоподобия на априорное распределение и нормализации результата для получения апостериорного распределения (т. Е. Нового распределения вероятностей для различных значений p с учетом данных и априорного распределения). Этот процесс звучит довольно устрашающе.

Однако, когда мы используем априорное распределение Джеффри, апостериорное распределение принимает ту же форму, что и априорное распределение; бета-распределение является априорным, а бета-распределение — апостериорным.(Априорное распределение с этим замечательным свойством называется сопряженным априорным.) Таким образом, единственное, что делает вычисление, — это изменяет значения параметров бета-распределения. Более того, вычисление новых значений для этих параметров очень просто: a _post = a _previous + n _s и b _post = b _previous + n _f , где n _s обозначает количество успехов (в данном случае испытуемых, выполнивших X), а n _f — количество неудач (испытуемых, которые этого не сделали).Наилучшая оценка p — среднее значение апостериорного распределения — это _пост / ( _пост + b _пост ). Статистические расчеты никогда не могут быть проще.

Лучше всего то, что полученное апостериорное распределение говорит нам, насколько мы должны быть не уверены в истинном значении p . В традиционной статистике это то, что должен делать доверительный интервал. (Это плохо, но это уже другая история.) Оценка доверительного интервала для оценок p , когда выборка низкая, непроста, в то время как вычисление апостериорного распределения с использованием сопряженного априорного значения, как уже объяснялось, само по себе простота .

На рис. 1 показаны функция правдоподобия, априор Джеффри и апостериорное распределение для случая, когда у нас есть три отрицательных результата и нет положительных. Обратите внимание, насколько хорошо байесовская статистика может уловить то, что подсказывает нам наша интуиция, мы можем узнать из этой небольшой выборки.

. С примерами и доказательствами | Аэрин Ким

Есть две вещи, которые делают апостериорные вычисления дорогостоящими.

Сначала мы вычисляем апостериорное значение для каждого θ .

Почему мы должны вычислять апостериор для тысяч тета? Потому что вы нормализуете заднюю часть (строка 21). Даже если вы решите не нормализовать заднюю часть, конечная цель — найти максимум задних зубов (максимум апостериори). Чтобы найти максимум ванильным способом, нам нужно рассмотреть каждого кандидата — вероятность P (X | θ) для каждого θ.

Во-вторых, если нет формулы апостериорного распределения в замкнутой форме, мы должны найти максимум численной оптимизацией, такой как градиентный спуск или метод Ньютона.

Когда вы знаете, что ваш априор является сопряженным априорным, вы можете пропустить апостериорное вычисление = вероятность * предшествующее вычисление . Более того, если в вашем предыдущем распределении есть выражение в закрытой форме, вы уже знаете, каким будет максимальное апостериорное значение.

В приведенном выше примере бета-распределение является сопряженным до биномиального правдоподобия. Что это значит? Это означает, что на этапе моделирования, мы уже знаем, что апостериорное распределение также будет бета-распределением. Следовательно, после проведения дополнительных экспериментов, вы можете вычислить апостериорное значение, просто добавив количество приемов и отклонений к существующим параметрам α, β соответственно , вместо умножения вероятности на априорное распределение . Это очень удобно! (Доказательство в следующем разделе.)

Как специалист по данным / машинному обучению ваша модель никогда не бывает полной. Вы должны обновлять свою модель по мере поступления новых данных (и поэтому мы используем байесовский вывод).
Как вы видели, вычисления в байесовском выводе могут быть тяжелыми, а иногда даже трудноразрешимыми.Однако, если бы мы могли использовать формулу замкнутой формы сопряженного априора, вычисление стало бы очень легким.

Когда мы используем бета-распределение в качестве априорного, апостериорное значение биномиального правдоподобия также будет следовать за бета-распределением.

Show Beta порождает бета-версию.

Как выглядят PDF-файлы биномиального и бета-тестирования?

Давайте подключим их к известной формуле Байеса.

θ — вероятность успеха.

x — количество успехов.

n — общее количество попыток, поэтому n-x — количество отказов.

Априорное распределение P (θ) было Beta (α, β) и после получения x успехов и nx неудач, апостериорное распределение также становится Бета-распределение с параметрами (x + α, n-x + β).

Что хорошо, так это то, что вы узнаете это аналитически, не выполняя вычислений.

Бета-распределение является сопряженным априорным для распределений Бернулли , биномиальных, отрицательных биномиальных и геометрических (похоже, это распределения, которые включают успехи и неудачи).

  <апостериорная бета>  
 априорная бета *  Бернулли  вероятность → апостериорная бета 
 априорная бета *  биномиальная вероятность  → апостериорная бета 
 априорная бета *  Отрицательная биномиальная вероятность  → априорная бета-правдоподобность  * 3 бета апостериорная вероятность → Задняя бета 
  <Задняя гамма>  
 Приоритетная гамма *  Вероятность Пуассона  → Задняя гамма 
 Приоритетная гамма *  Экспоненциальная вероятность  → Задняя гамма  <Задняя нормальная>  
 Априорная нормальная * Нормальная вероятность (среднее) → Нормальная апостериорная вероятность 

Вот почему эти три дистрибутива ( Beta , Gamma и Normal ) часто используются в качестве априорных.

Интересно сформулировать это так: даже если вы проведете все эти эксперименты и умножите свою вероятность на предыдущее, ваш первоначальный выбор предыдущего распределения был настолько хорошим, что окончательное распределение будет таким же, как и предыдущее .

Анализ мультивселенной с учетом различных априорных значений для позы случайной силы в HCI

Абхранил Сарма

Мичиганский университет

[email protected]

Ивонн Янсен

CNRS и Университет Сорбонны

jansen @ isir.upmc.fr

Мэтью Кей

Мичиганский университет

[email protected]

Абстрактные

Концепция мощной позы восходит к психологическому исследованию 2010 года, в котором было высказано предположение, что принятие экспансивной позы может изменить уровень гормонов и повысить рискованное поведение. Последующие эксперименты показали, что экспансивные позы, случайно навязанные дизайном окружающей среды, приводят к более нечестному поведению. Янсен и Хорнбек применили эту концепцию в форме случайных силовых поз в рамках HCI и сообщили об очень небольшом эффекте на основе байесовского анализа данных.В этой статье мы повторно анализируем данные их второго эксперимента, чтобы рассмотреть различные априорные значения, различающиеся по двум параметрам: степень информированности и сила веры. Мы обсуждаем надежность выводов Янсена и Хорнбека в свете нашего расширенного анализа.

Автор Ключевые слова

Позы случайной силы; мультивселенная анализ.

Ключевые слова классификации ACM

Пользовательские интерфейсы H5.2: оценка / методология

Общие положения

Человеческий фактор; Дизайн; Экспериментирование; Измерение.

Введение

позы силы присутствовали даже в основных средствах массовой информации с момента их создания Эми Кадди и ее соавторами в 2010 году. Основная предпосылка заключается в том, что, удерживая дорогую позу, позы считаются мощными в течение 1-2 минут, человек, занимающий поза будет казаться более мощной и напористой, и вы с большей вероятностью пойдете на риск, когда предложите азартную игру. В последующей работе концепция была расширена до позы случайной силы , где заявленные эффекты могут быть достигнуты просто помещением человека в окружающую среду, которая обеспечивает экспансивные позы без явного контроля позы, как в предыдущем эксперименте.Концепция позы случайной силы довольно универсальна и может применяться ко многим различным типам сред, включая различные типы пользовательских интерфейсов.

Репликационный проект, опубликованный в специальном выпуске Comprehensive Results in Social Psychology , не обнаружил никаких доказательств того, что показанные выше позы имеют какое-либо влияние на уровень бахвиора или гормонов, как утверждается в оригинальной статье 2010 года. Метаанализ субъективной оценки ощущаемой мощности подтверждает утверждение о небольшом эффекте (d ≈ 0.23). Однако ни в одном из этих исследований репликации не проверялись случайные силовые позы: для всех экспериментов участников явно просили принять определенные позы.

В статье 2018 года Янсен и Хорнбек сообщили о двух экспериментах по изучению наличия эффектов мощной позы в двух средах пользовательского интерфейса: (i) сенсорное взаимодействие на дисплее размером с стену и (ii) сенсорное взаимодействие на наклонном настольном дисплее.В первом эксперименте использовалась мера силы войлока, а во втором эксперименте использовалась более объективная мера, аналогичный тест на риск с воздушным шаром, предназначенный для измерения рискованного поведения.

В этой статье мы повторно анализируем данные их второго эксперимента, используя аналогичную байесовскую модель, поскольку байесовский анализ позволяет нам использовать имеющуюся информацию или наши убеждения о влиянии условий с помощью априорных значений. Поскольку в разных исследованиях в этой области были получены разные результаты, для этого исследования может быть несколько жизнеспособных вариантов выбора.В результате произвольное соблюдение одного из предыдущих при игнорировании альтернатив может привести к смещенным оценкам. Чтобы проиллюстрировать это, давайте рассмотрим несколько возможных сценариев, в которых автор выполняет анализ репликации.

В первом сценарии, неизвестном автору, результаты оригинального исследования Карни и др. Случайно выбрали очень необычный образец. Осведомленные предварительные знания оказываются плохими. Выборка для второго исследования достаточно репрезентативна.Автор не знает, что делать, поэтому они отказываются от информативной априорной информации в своих исследованиях. Как оказалось, это к счастью, потому что теперь удалось избежать случайного рисования необычного образца.

Во втором примере, неизвестном автору, данные, собранные для первого исследования, очень репрезентативны для данных. Таким образом, использование полученных апостериорных данных в качестве информативных предварительных данных для исследования репликации было бы хорошим решением. К сожалению, когда они проводят второй эксперимент, они случайно получают очень необычный образец.Они сравнивают результаты с двумя априорными и отбрасывают результат с информативным априорным. К сожалению, теперь у них очень предвзятый набор оценок параметров, потому что они не подозревают, что составили странную выборку.

Поскольку мы никогда не сможем узнать, каков истинный эффект силового позирования, или данные, собранные Карни и др. является репрезентативным для реальной популяции, мы исследуем манипулирование предшествующим по двум измерениям: степень информированности и сила веры.Рассматривая априорные значения в этом пространстве, в нашем примере мы показываем влияние выбора априорных значений на результаты и можем оценить надежность исходного анализа.

Эксперимент: наклонная столешница

Янсен и Хорнбек изучали один главный фактор: случайную позу с двумя уровнями, расширяющей и сужающей (см. Выше), реализованной как два варианта одного и того же графического пользовательского интерфейса.Они набрали в общей сложности 80 участников (42 женщины, 38 мужчин, средний возраст 26 лет) двумя группами. Участникам сказали, что они участвовали в исследовании удобства использования и не знали о существовании двух макетов интерфейса. В соответствии с протоколом BART участники были проинформированы о том, что они могут увеличить свою компенсацию, набрав больше очков в игре. Результатом эксперимента является среднее количество насосов, сделанных на воздушных шарах, которые не взорвались. Причина этой меры заключается в том, что чем больше участники качают, тем больше они должны рисковать, что воздушный шар взорвется, что приведет к потере баллов для этого шара.Теоретически оптимальным поведением (неизвестным участникам) было бы прокачать каждый воздушный шар 64 раза. Однако такое поведение не наблюдалось в предыдущей работе с использованием меры BART.

Анализ

Мы анализируем данные Янсена и Хорнбэка, используя байесовскую оценку, используя надежную линейную модель, описанную Kruschke et al. который использует в качестве вероятности гетероскедастическое, масштабированное и сдвинутое t-распределение со степенями свободы ν. Нашу модель можно интерпретировать как байесовский t-тест, но без предпосылок нормальности и равных дисперсий, а также с возможностью принятия нулевой гипотезы, если апостериорная достоверность диапазонов параметров попадает в заранее заданную область практической эквивалентности (ROPE ).

Мы предполагаем, что наши данные взяты из двух групп с разными средними значениями: μ = α ₀ + βx, где x = 0 для ограничивающего (базового) условия и x = 1 для расширяющего условия. Таким образом, разница между двумя условиями определяется β. Мы используем этот метод для надежного анализа метрических данных в номинальных группах.

, где

• y _i указывает количество насосов для каждого участника, i
• x _i указывает группу (расширяющую или ограничивающую) для каждого участника, i
• ν обозначает степени свободы
• μ указывает среднее значение t-распределения, соответствующего каждой группе
• σ _y указывает дисперсию t-распределения, соответствующего каждой группе
• β указывает среднюю разницу в количестве насосов между двумя группами

Здесь наш основной интересующий параметр — это β, и мы устанавливаем априор для этого (а также для других) параметров.Априорное распределение, которое в данном случае является нормальным распределением, определяется следующим: (1) степень оптимизма / скептицизма в отношении эффекта путем манипулирования местоположением среднего; установка среднего на ноль указывает на скептическое априорное значение, установка среднего на значение, полученное из предшествующей литературы, указывает на оптимистическое априорное значение. (2) сила веры, которой можно манипулировать с помощью дисперсии нормального распределения; установка узкого априорного значения указывает на сильное убеждение в наличии или отсутствии эффекта, широкое априорное значение указывает на слабое убеждение в наличии или отсутствии эффекта).

Наши априорные значения представляют собой комбинацию скептического (с центром в 0) и оптимистичного (с центром на значении, полученном из предшествующей литературы), узкого (низкая дисперсия, высокая регуляризация) и широкого (высокая дисперсия, слабо регуляризованная), основанная на степени информированность и сила веры. Мы проводим наш анализ, используя смесь, рассчитанную на основе 8 различных априорных значений, что позволяет нам делать интерполяцию между полным скептицизмом и полным оптимизмом. Для оптимистичных априорных значений мы используем размер эффекта из метаанализа (d = ~ 0.6), чтобы вычислить среднее значение для нормального распределения. Мы показываем оценки апостериорного распределения вероятностей β, рассчитанные с использованием этого смешанного распределения априорных вероятностей. Мы позволяем читателю взаимодействовать с априорными весами, чтобы установить свои априорные для основного интересующего параметра, β (средняя разница между двумя условиями).

Анализ по умолчанию использует априорную оценку с учетом размеров эффекта, полученного в результате метаанализа (d = ~ 0,23). Мы позволяем взаимодействию исследовать влияние выбора априори на результат.

Согласно Kruschke et al. , мы также определяем область практической эквивалентности (ROPE) вокруг нулевого значения (средняя разность от нуля), которая «включает те значения параметра, которые считаются незначительно отличными от нулевого значения для практических целей». Поскольку размер эффекта 0,2 считается малым, мы определяем интервал для β, который соответствовал бы размеру эффекта 0,2: [-3,03, 3,03].

Результаты

Четыре набора самых крайних априорных значений для β:

• Скептический, узкий: N (0, 2)
• Оптимистичный, узкий: N (9, 2)
• Скептический, широкий: N (0, 10)
• Оптимистичный, широкий: N (9, 10)

Результатом нашего анализа являются апостериорные распределения для параметров в нашей модели.Эти распределения указывают на достоверные значения параметров. Ниже мы показываем плотность для апостериорного распределения β, медианы, и выделяем область, которая попадает под ВЕРЕВКУ. Вы можете взаимодействовать с весами для априорных значений, чтобы получить апостериор для смеси этих 4 наборов априорных элементов.

• Скептик — Оптимистичный
• Узкий — Широкий

Наши результаты показывают, что вероятность того, что наша оценка β находится в пределах ВЕРЕВКИ, при среднем значении составляет.

Обсуждение и заключение

В первоначальной статье Карни и др. Авторы утверждали, что обнаружили сильное влияние силовых поз на принятие риска (d = 0,6). Однако многократные повторения исходного исследования не дали результата. Исследователь, который пытается воспроизвести результаты первоначального исследования с помощью байесовского анализа, сталкивается с вопросом, какие априорные значения использовать.Можно использовать неинформативный априор или информативный априор. Можно также смоделировать веру в силу этих априоров. Однако выполнение анализа только с одним из этих априорных значений может привести к смещенному результату.

Следовательно, в нашем анализе мы исследуем влияние выбора априорных значений на наши апостериорные оценки β. Мы видим, что для большинства априорных значений медианное значение находится в интервале [-1, 1], а вероятность того, что параметр находится в пределах ROPE, близка к 50%. Наши результаты показывают, что они подчеркивают, что большие размеры эффекта вероятны только при наличии уверенного (узкого) априорного значения, сосредоточенного на большом размере эффекта исходного исследования силовой позы и Япа и др.работа. Однако мы полагаем, что использование таких априорных значений приведет к очень необъективным оценкам. Таким образом, использование неосведомленных, скептических или очень слабо информативных априорных значений может быть более подходящим для этого анализа.

Наш эксперимент показал, что случайное положение тела не предсказывало поведение участников, и это согласуется с результатами недавних репликаций, которые явно выявляли позы. Результаты нашей репликации не обнаруживают влияния случайных силовых поз на рискованное поведение, что приводит нас к выводу, что случайные силовые позы вряд ли приведут к измеримым различиям в рискованном поведении при тестировании на разнообразной популяции.

Перцепционные решения смещены в сторону соответствующих предшествующих выборов

Участники

Всего в исследовании приняли участие 115 человек (68 женщин; средний возраст ± стандартное отклонение: 24 ± 3,54, диапазон: 18–37 лет). Все участники были здоровы и имели нормальное или скорректированное зрение. Это исследование было одобрено Комитетом по этике Центра исследований мозга Гонда при Университете Бар-Илан и проводилось в соответствии с руководящими принципами и правилами в рамках данного этического одобрения.Все участники подписали информированное согласие и получили денежное вознаграждение за свое участие. Собранные данные были предварительно проверены для подтверждения понимания задачи и сотрудничества (подробности см. В разделе «Статистический анализ » ниже). Это исключило данные 11 участников, оставив 104 для дальнейшего анализа. Дополнительные сведения об участниках, относящиеся к конкретным экспериментальным условиям, представлены ниже в разделе «Экспериментальные условия».

Схема эксперимента

Стимулы были сгенерированы и представлены с помощью программного обеспечения PsychoPy ³⁰ на ЖК-мониторе с разрешением 1920 × 1200 пикселей и частотой обновления 60 Гц.Эксперименты проводились в темной тихой комнате. Участники сидели перед монитором, положив голову на 45 см от центра экрана и опираясь на подставку для подбородка. Стимулы представляли собой равномерно заполненные круги (угол обзора 6,36 °), представленные вокруг центра экрана на темно-сером фоне. Расположение круга изменялось только по горизонтали. Участники выполнили задачу с двумя альтернативными принудительными выборами (2AFC), в которой они распознавали местоположение представленного круга (слева или справа относительно центра экрана), нажимая соответствующую клавишу со стрелкой на стандартной клавиатуре компьютера.Участникам было предложено сделать свой выбор как можно быстрее и точнее. Они были проинформированы о том, что сложность задачи зависит от близости круга к центру экрана, и проинструктированы делать наиболее точные предположения в случае сомнений.

Каждое испытание включало серию из нескольких «предшествующих» круговых стимулов, за которыми следовал один «тестовый» круговой стимул (каждый из которых выделялся индивидуально, по последовательности). Предыдущие стимулы в данном испытании были взяты из определенного распределения, которое было смещенным (влево или вправо) или беспристрастным.«Тестовый» стимул был беспристрастным. Эта новая парадигма позволила нам изучить быстрые эффекты краткосрочных предубеждений контролируемым и чередующимся образом. На рисунке 1 показана последовательность событий одного испытания. Крест фиксации появлялся на 500 мс в начале каждого испытания. Он был отмечен в центре экрана и отображался в начале каждого испытания, чтобы уменьшить возможные эффекты переноса из предыдущего испытания. Крест фиксации не предъявляли повторно в течение оставшейся части испытания, чтобы не мешать измерению априорного эффекта.Каждый кружок (предыдущий / тестовый) был представлен в течение 250 мс, и ему предшествовала задержка в 250 мс (пустой экран), так что следующий кружок появлялся через 250 мс после предыдущего ответа участника.

Последовательность событий в испытаниях и между испытаниями. Каждое испытание начиналось с точки фиксации (в центре экрана), за которой следовала серия различений «предшествующих» стимулов (например, априорные факторы смещены вправо, зеленые пунктирные прямоугольники), а затем различение одного «тестового» стимула ( прямоугольники с черными пунктирными линиями).Черная стрелка отмечает ход эксперимента, в котором испытания различных предшествующих типов чередуются псевдослучайно (справа, слева и в центре, отмечены зеленым, оранжевым и серым прямоугольниками соответственно), каждое из которых заканчивается тестовым стимулом (черный квадрат ). Стимулы представляли собой круги на темно-сером экране и выделялись индивидуально (по порядку). Задача различения для тестовых кругов касалась местоположения: был ли круг слева или справа от центра экрана? Для предыдущих кругов задача распознавания (*) зависела от условий эксперимента.Это было либо распознавание местоположения (как в тестовом задании), либо распознавание цвета (в отличие от тестового задания). Все различия требовали выбора одного из двух вариантов: правый / левый или зеленый / фиолетовый (для определения местоположения и цветовой дискриминации, соответственно). Предыдущие местоположения кругов были взяты из нормального распределения и были либо смещены влево или вправо от центра экрана (оранжевые и зеленые распределения вероятностей, P _L и P _R , соответственно), либо несмещены (центральное распределение P _C , серым цветом).Расположение тестовых кругов следовало беспристрастной лестничной процедуре.

Мы определили расположение стимулов (центр круга) в горизонтальной плоскости (x) по его углу обзора относительно центра экрана (x = 0 °), так что положительные и отрицательные значения представляют местоположения, расположенные справа и слева от центра экрана соответственно. Локации в вертикальной плоскости фиксировались (экран по центру). Предыдущие местоположения кругов были выбраны случайным образом из нормального распределения и были либо (в среднем) смещены влево (среднее ± стандартное отклонение: — 3.82 ± 3,82 °) или вправо (среднее ± стандартное отклонение: 3,82 ± 3,82 °) от центра экрана, или несмещенное (среднее ± стандартное отклонение: 0 ± 3,82 °). Прежний «тип» определялся его предвзятостью: «левый», «правый» и «центр» соответственно. При таком определении предвзятые априорные вероятности все еще могут быть противоположными, хотя и с меньшей вероятностью (~ 16%). Предыдущие местоположения стимулов были определены с высокой точностью: 88,3 ± 5,6% правильных (среднее ± стандартное отклонение; среднее значение для участников и условий # 1B, # 2 и # 3, описанных ниже) — т.е. их было относительно легко различать, за исключением того, когда они (нечасто) лежат близко к x = 0 °.

Положения испытательных кругов были сбалансированы вправо / влево (знак местоположения выбирался случайным образом в каждом испытании), с величиной (абсолютное расстояние от 0 °), установленной с использованием процедуры лестницы ³¹ . Это началось с магнитуды местоположения | x | = 6,36 ° и следовало правилу лестницы «один вверх, два вниз». А именно, звездная величина | x | увеличилось (то есть стало легче) после одного неправильного ответа и уменьшилось (то есть стало сложнее) после двух последовательных правильных ответов. Это правило лестницы сходится к 70.7% правильное исполнение ³² . Размер ступеньки лестницы следует логарифмическому приращению, так что величина местоположения | x | был умножен на 0,6, чтобы увеличить сложность задачи, и разделен на 0,6, чтобы уменьшить сложность задачи. Величина местоположения была ограничена максимумом | x | = 25,46 °, но на практике этого никогда не было. Для каждого предыдущего типа выполнялись отдельные лестничные процедуры, каждая из которых включала 100 испытаний, которые чередовались случайным образом. Таким образом, тестирование всех трех предыдущих типов (правый, левый и центральный) включало 300 испытаний и занимало ~ 30 минут, а тестирование только правых / левых априорных значений составляло 200 испытаний и занимало ~ 20 минут.После каждых 100 испытаний автоматически давался перерыв, и эксперимент возобновлялся участником, когда он был готов.

Условия эксперимента

Было протестировано шесть экспериментальных условий. В четырех из шести условий (условия № 1–4) одна и та же характеристика стимула (местоположение) выделялась как для предшествующих, так и для тестовых кругов. Следовательно, предыдущие решения считались релевантными для последующего перцептивного решения тестового круга. Напротив, в двух других условиях (условия № 5–6) для предыдущих кругов выделялась другая особенность (цвет), в то время как местоположение все еще определялось для тестовых кругов.Таким образом, предыдущие решения были сочтены не имеющими отношения к перцепционному решению последующего испытательного круга. Результаты каждого такого состояния анализировались отдельно. Эти шесть условий подробно описаны ниже (и суммированы в таблице 1).

Условие № 1: «базовый уровень»

В исходном состоянии стимулы предшествующего и тестового кружков были неразличимы (белые кружки). Участников попросили выполнить одно и то же задание в отношении всех кругов — различить расположение каждого круга.Мы протестировали два варианта этого условия: в Baseline A, фиксированное количество априорных факторов ( Q = 5) предшествовало тестовой окружности (параметр Q отражает количество априорных факторов в данном испытании, а N ). количество попыток, которое также является количеством тестовых стимулов). В Baseline B, количество предшествующих кругов в каждом испытании было случайным ( Q был выбран для каждого испытания в соответствии с дискретным распределением вероятностей Гаусса со средним значением ± SD = 5 ± 2, ограниченным в диапазоне 1–9) .Мы протестировали все три предшествующих типа (справа / в центре / слева) в Baseline A , но только два смещенных предшествующих типа (справа / слева) для остальных экспериментальных условий ( Baseline B и условия № 2–6) , со 100 испытаниями на предыдущий тип (т. е. N = 300 для условия № 1 Baseline A и N = 200 для остальных условий). Baseline A и B были выполнены двумя группами по 20 и 19 участников соответственно. В каждом варианте этого условия пять участников были исключены из анализа из-за плохого соответствия критериям (см. Раздел «Статистический анализ » для получения подробной информации о критерии исключения).Группа, принявшая участие в Baseline B , также выполнила Условие № 4 ( Response Inhibition ) во время того же экспериментального сеанса, как отдельный блок, с уравновешенным порядком блоков между участниками.

Условие № 2: «цветовой инвариант»

В этом состоянии одна и та же задача (распознавание местоположения) тестировалась как для предшествующих, так и для тестовых стимулов, но предыдущие круги различались по цвету. Под «инвариантным цветом» мы подразумеваем, что цвет не помогает выполнить задачу (т.е.е., хотя цвет действительно меняется, хорошие характеристики не зависят от этого изменения). Обоснование этого условия состояло в том, чтобы проверить, повлияет ли изменение не относящегося к задаче признака стимула на серийную зависимость. Кроме того, поскольку цвет использовался в следующих условиях для обозначения другой задачи, это условие было необходимо для исключения любых различий из-за цвета как такового. Участникам было предложено различать расположение кругов независимо от их цвета. Это условие было по существу идентичным Baseline B , за исключением того, что предыдущие круги были окрашены (зеленым или пурпурным), а тестовые круги оставались белыми.Все стимулы (априорные и тестовые) имели одинаковую яркость. Цвет был выбран случайным образом для каждого предшествующего стимула (50% зеленого и 50% фиолетового), так что параметр цвета не был смещен во всех испытаниях. Двадцать семь участников выполнили это условие; трое участников были исключены из анализа из-за плохого соответствия.

Условие № 3: «инвариант ответа»

В этом состоянии одна и та же задача (распознавание местоположения) тестировалась как для предыдущих, так и для тестовых кругов, но варианты выбора для предыдущих и тестовых кругов были представлены с использованием разных наборов ключей.Как и в случае условия № 2 ( цветовой инвариант ) предыдущие круги были окрашены (50% зеленого и 50% пурпурного), а тестовые круги были белыми. Участники были проинструктированы сообщать о вариантах выбора вправо и влево, используя клавиши со стрелками «вверх» и «вниз» (уравновешенные) для цветных кругов, но используя клавиши со стрелками «вправо» и «влево» для белых кругов. Участники использовали второй и четвертый пальцы для клавиш со стрелками влево и вправо, а средний палец — для клавиш со стрелками вверх и вниз. Это условие позволило нам проверить, возникает ли серийная зависимость, даже когда действия по сообщению о вариантах выбора диссоциированы, но при этом сохраняется актуальность предыдущего выбора на высоком уровне.Двадцать шесть участников выполнили это условие; четыре были исключены из анализа из-за плохого соответствия. Двадцать пять участников также выполнили Условие № 5 ( Альтернативная характеристика ) в отдельном сеансе, который проходил в другой день (с уравновешиванием порядка задач между участниками), и 15 согласились вернуться также для третьего сеанса, чтобы выполнить Условие. №6 ( Недискриминация, ).

Условие № 4: «ингибирование ответа»

Здесь предыдущие и тестовые стимулы были одинаковыми (белые кружки).Однако участникам было поручено отвечать только на последний (т. Е. Тестовый) круг в каждом испытании. Количество предшествующих кругов следовало случайному распределению (диапазон 1–9, например, , базовый уровень B, и все другие условия, за исключением , базовый уровень A ). Следовательно, последний круг можно было идентифицировать только ретроспективно (когда за ним не последовал другой круг). Следовательно, участникам нужно было различать все круги, но подавлять свои ответы на предыдущие круги и отвечать только на тестовые круги.Это условие позволило нам проверить, будет ли выбор с невыполненными действиями вызывать последовательную зависимость. Это условие выполнялось теми же участниками из условия № 1 (, базовый уровень B ) в уравновешенном порядке. Два участника были исключены из анализа этого состояния из-за плохого соответствия.

Условие № 5: «альтернативная особенность»

Целью этого условия было проверить, не вызовут ли нерелевантные выборы (т. Е. Относящиеся к предыдущим характеристикам стимула, кроме местоположения) со смещенными двигательными реакциями последовательную зависимость.Здесь участникам было предложено указать цвет круга, когда он был зеленым или фиолетовым (предыдущие круги), но различать местоположение белых (тестовых) кругов. Успех в цветной задаче был подтвержден высоким процентом правильных ответов (среднее ± SD = 96,21 ± 2,46%). Предыдущие цвета кружков в данном испытании были смещены с вероятностью 84% для одного цвета (16% для другого). Испытания с предыдущими кружками, смещенными в зеленый или фиолетовый цвет, случайным образом чередовали в блоке. Смещение 84/16 было выбрано, чтобы соответствовать соотношению смещенных вправо / влево предыдущих местоположений из других условий.Каждый цвет был связан с одной из клавиш ответа (стрелка вправо / влево), уравновешивая участников. Участникам было предложено также сообщить местоположение белого круга, используя те же клавиши со стрелками вправо / влево. Расположение предшествующих кругов было беспристрастным и соответствовало распределению предшествующего типа «центр». Таким образом, ответы на предыдущие стимулы были искажены выбором цвета — не относящимся к последующему различению местоположения для тестового круга. Таким образом, эта процедура оказывала влияние на выбор и двигательные действия участников таким образом, что это не имело отношения к последующей дискриминации местоположения.Это условие было выполнено 25 участниками, которые также выполнили Условие № 3 ( Response Invariant ) в другом сеансе (уравновешенном). Трое участников были исключены из-за плохой степени соответствия, а еще двое из-за плохой работы по заданию априорной оценки (оба были правильными ниже 50%, что значительно ниже, чем у остальных участников, у всех которых было более 89% правильных ответов).

Условие № 6: «неразборчиво»

Цель этого условия состояла в том, чтобы проверить, будут ли смещенные местоположения по-прежнему вызывать последовательную зависимость, если они явно не различаются.Это было сделано путем указания участникам указать цвет цветных (предшествующих) кругов и расположение белых (тестовых) кругов. Следовательно, под термином «неразборчивый» мы подразумеваем, что местоположение (представляющая интерес особенность для тестовых кругов) не было выделено для предыдущих кругов. Цвета предыдущих кругов были несмещенными (50% зеленый и 50% фиолетовый). Однако их местоположение было предвзятым (с тем же распределением, что и другие предвзятые условия). Разъединяя выделенные и предвзятые характеристики стимула (цвет и местоположение, соответственно), мы смогли выяснить, влияет ли одна только недискриминационная низкоуровневая сенсорная информация о местоположении на последующие решения о местоположении, или же для последовательного использования необходимо сделать преднамеренный выбор в отношении соответствующей характеристики. возникновение зависимости.Это условие включало 38 участников, которые состояли из двух групп: (i) 15 участников, которые также выполнили Условие № 3 ( инвариант ответа ) и Условие № 5 ( Альтернативный признак ), и (ii) 23 наивных участника, воспроизвести результаты предыдущей группы. Результаты двух групп не различались (в терминах уравнения 2 ниже; t (30) = 1,32, p = 0,197, Cohen d = 0,475), и поэтому были объединены. Шесть участников были исключены из этого состояния из-за неудовлетворительного соответствия.

Данные и статистический анализ

Анализ данных выполнялся с помощью специального программного обеспечения с использованием Matlab версии R2014a (MathWorks) и набора инструментов psignifit для Matlab, версия 4 ³³ . Графики были подготовлены в Matlab, а рисунки собраны в Corel Draw (версия 17). Психометрические графики определялись долей правых выборов в зависимости от положения круга и рассчитывались путем подгонки данных с кумулятивной функцией распределения Гаусса. Отдельные психометрические функции были построены для каждого предшествующего типа (в центре, слева и справа).{2}} _ {L} = 1- \ frac {{D} _ {fit}} {{D} _ {null}}. $$

(1)

Значения отклонения для подобранной и нулевой модели (\ ({D} _ {fit} \ mathrm \; {\ text {и}} \; {D} _ {null}, \ mathrm {соответственно}) \) были рассчитывается с помощью инструментария psignifit. Для окончательного анализа использовались только психометрические кривые с R ² _L > 0,5. Если какая-либо из психометрических кривых участника не достигает этого уровня, этот участник исключается из дальнейшего анализа в этом состоянии.

Точка субъективного равенства (PSE, то есть уровень стимула с равной вероятностью для выбора вправо / влево) была выведена из среднего ( μ ) подобранной кумулятивной функции распределения Гаусса. Влияние априорных значений на последующее распознавание местоположения тестовых кругов оценивалось путем вычисления разницы в PSE между левым и правым предшествующими типами следующим образом:

$$ \ Delta PSE = {PSE} _ {left} — {PSE} _ { right}, $$

(2)

где знак ΔPSE соответствует направлению эффекта серийной зависимости.Положительные значения ΔPSE указывают на привлекательную предвзятость (т. Е. Последующие перцепционные выборы с большей вероятностью будут такими же, как и предыдущие), а отрицательные значения указывают на отталкивающую (или адаптивную) предвзятость (т.е. последующие перцепционные выборы с большей вероятностью будут отличаться от предыдущих). .

Различия между PSE различных предшествующих типов (в пределах условия) оценивались с использованием двусторонних парных тестов t , за исключением Baseline A, , который включал три типа априорных значений (слева, в центре и справа) и был поэтому оценивали с использованием однофакторного дисперсионного анализа с повторными измерениями с поправкой Бонферрони для парных сравнений.ΔPSE сравнивали между различными экспериментальными условиями с использованием одностороннего ANOVA между субъектами с попарными сравнениями, скорректированными с поправкой Бонферрони. Величина эффекта оценивалась путем расчета d по Коэну и η ² для t -теста и анализа ANOVA, соответственно.

Модель соответствует

Хотя ΔPSE (описанный выше) отображает совокупные поведенческие эффекты последовательной зависимости, он не отделяет эффекты предшествующих стимулов от предшествующих выборов.Поэтому для дальнейшего анализа того, какие элементы предыдущего опыта влияют на последующий выбор, мы подбираем данные, используя модель логистической регрессии, которая отделяла эффекты предшествующих стимулов от предшествующих выборов (рис. 2). Мы подобрали данные для пяти из шести условий (это не могло быть выполнено для условия № 4, Response Inhibition , потому что не сообщалось о различении местоположения для предыдущих кругов).

Схема модели перцептивного решения. Логистическая регрессия использовалась для моделирования выбора различения местоположения на основе четырех предикторов (и их соответствующих подогнанных бета-коэффициентов): (1) текущее местоположение стимула (β _стим ), (2) история местоположения стимула (β _{prior_stim} ), ( 3) история выбора (β _{, предшествующий выбор} ) и (4) базовая систематическая ошибка (β ₀ ).Черные стержни на осях стимула и выбора отмечают стимул ( S _i ) и выбор ( C _i ) на временном шаге i для примера испытания, с испытательным стимулом при t (черный пунктирный прямоугольник), а предыдущие стимулы и выборы q отступают (например, априорные факторы смещены вправо, зеленые пунктирные прямоугольники). Испытание началось с центральной точки фиксации ( F.P. ). Сумма произведения предикторов с их соответствующими коэффициентами ( z ) проходит через логистическую функцию, чтобы определить вероятность правильного выбора в ответ на тестовый стимул.

В этой модели каждый оцененный бета-коэффициент отражает ожидаемое изменение логарифмических шансов выбора правильного для единичного увеличения соответствующей переменной-предиктора (например, предшествующие стимулы и предыдущий выбор) при сохранении других переменных-предикторов постоянными на определенном значении. . Соответственно, бета-коэффициенты оценивают конкретный вклад соответствующих параметров в выбор, так что знак и величина соответственно отражают направление и размер эффекта.{- {z} _ {t}}}, $$

(3)

где \ ({z} _ {t} \) — линейная комбинация различных предикторов, которые могут повлиять на текущее перцепционное решение (конкретный \ ({z} _ {t} \), используемый для каждой модели, описан ниже) . Варианты выбора были бинарными (вправо / влево; кодируются цифрами «1» и «-1» соответственно), в то время как местоположения круга (т. Е. Интенсивность стимула) оценивались по континууму (с отрицательными и положительными значениями для местоположений влево / вправо, соответственно). .Чтобы обеспечить лучшее сравнение между весами логистической регрессии этих двух параметров, местоположения кружков были нормализованы среднеквадратическим значением (RMS) фактических значений местоположения, представленных в эксперименте (отдельно для каждого экспериментального условия), так что оба параметра имеют RMS. = 1.

Мы протестировали и сравнили четыре конкурирующие модели (отдельно для каждого экспериментального условия), которые основывались на одной и той же логистической регрессии и различались только входными параметрами:

M

Эта модель не включает информацию из предыдущих испытаний и использовалась в качестве основы для оценки добавленной стоимости включения предшествующей информации в следующие модели. {t-1} {S} _ {i} \) — это усредненное местоположение q предшествующих стимулов и \ ({\ beta} _ {Prior \ _stim} \) — вес этого параметра.Установка q = 1 (анализ ‘1-Back’) позволила нам исследовать эффекты только предыдущего стимула и установила q = Q (анализ ‘ Q -Back’; где Q отражает количество априорных факторов, представленных в данном испытании) позволило нам исследовать совокупный эффект предшествующих стимулов. В этом последнем случае наша цель заключалась не в количественной оценке индивидуальных эффектов каждого предшествующего стимула (как это иногда делается за счет дополнительных параметров), а в количественной оценке их среднего эффекта.{t-1} {C} _ {i} \) — это коэффициент правого выбора для априорных значений q , а \ ({\ beta} _ {Prior \ _choice} \) — вес этого параметра. Как и раньше, q = 1 использовалось для исследования эффектов только предыдущего выбора, а q = Q использовалось для оценки совокупного эффекта предыдущих выборов. {t-1} {C} _ {i}.$$

(7)

Здесь также q = 1 использовалось для исследования эффектов только предыдущего априорного значения, а q = Q использовалось для оценки совокупного эффекта априорных значений.

Сравнение моделей

Мы использовали байесовский информационный критерий (BIC) для сравнения моделей. BIC для данной модели ( M _i ) определяется следующим образом:

$$ {BIC} _ {{M} _ {i}} = -2log \ left ({L} _ {i} \ right) + {k} _ {i} log \ left (N \ right), $$

(8)

, где N — количество наблюдений, в данном случае количество испытаний (или «тестовых кружков») в экспериментальных условиях.Количество свободных параметров M _i представлено K _i , и L _i является его максимальной вероятностью. Более низкое значение BIC представляет собой более вероятную модель ^36,37 .