Что на коробке автомат обозначают буквы: Что обозначают буквы на коробке автомат (акпп)

Содержание

Коробка передач автомат значение букв фото – Ремонт и обслуживание автомобилей

Сегодняшний наш пост посвятим такой актуальной теме как коробка передач автомат значение букв, особенно она актуальна для тех, кто пересаживается с коробки механики на коробку автомат. Такой водитель видит рычаг скорости с абсолютно незнакомыми значениями и цифрами. И первым ощущением у него будет – ничего не понятно, родная механика ближе к сердцу и понятна. Но на самом деле все очень просто, буквально после недельной езды на автоматической КПП новоиспеченный так сказать «автоматчик» уже без какого-либо труда будет устанавливать ручку управления скоростями автомобиля в нужное ему положение, даже не задумываясь об этом.

Что такое коробка автомат

Что такое акпп — это сокращенное название от Автоматическая Коробка Переключения Передач, позволяет водителю не производить переключение передачи вручную при наборе скорости автомобилем либо её снижении, умная электроника делает это за него, выбирая оптимальный момент включения повышенной передачи либо момент для включения пониженной передачи, водителю остаётся только выбрать направление на селекторе переключения вперед или назад и нажать на педаль тормоза или газа в зависимости от потребности, педаль сцепления при такой коробке — отсутствует, есть только газ и тормоз.

Вот, к примеру, обычные фото некоторых видов автоматических трансмиссий автомобильных КПП. Для многих приверженцев механики эти символы ничего не говорят, а лишь только больше их запутывают и отдаляют от АКПП.

Поэтому давайте попробуем развеять туман сомнений и незнания, путем разъяснения значений каждого символа на АКПП:

  1. Р – на английском переводится как Parcking, парковка или стоянка. В этот режим автомобиль переводится только лишь после полной остановки. Если вы стоите с бугра, то рекомендуется сначала установить автомобиль на ручник и лишь потом перевести рычаг в положение Parcking, после чего уже можно покидать авто и уходить по своим делам
  2. R – дословно Reverse, обратно, назад —  то есть обычная задняя передача, включаете в том случае когда есть необходимость ехать задним ходом
  3. N – переводится как Neutral то есть нейтраль, нейтральная скорость, в основном её применяют для буксировки автомобиля, обычно когда стоят в пробке рекомендуется удерживать педаль тормоза не переводя автомобиль в положение нейтралки – так как это не механическая коробка, но тем не менее многие владельцы АКПП при стоянки особенно в пробках переводят рычаг в положение N, ведь согласитесь что держать ногу на педали по 20-30 минут ну совсем уж как то не комфортно
  4. D или A – можно встретить оба этих обозначения Drive или Automate что по сути то же самое, то есть в это положение вы переключаетесь когда вам необходимо ехать, выжали тормоз, поставили рычаг скорости в положение D или A и просто нажимаете педаль газа плавно отпуская педаль тормоза и все движение начато, теперь нет нужды переключать ручкой, просто регулируете скорость вашего движение усилием нажатия ногой на педаль газа в вашем автомобиле
  5. L или B (l , 1 , 1L ) – некоторые виды АКПП оснащаются и дополнительными функциями (Low или Bottom) что дословно можно перевести как медленно или первая передача. Используется, как правило, на гололеде, очень крутых спусках или подъёмах в горку или для торможения двигателем
  6.  B  или попросту Block зачастую обозначает блокировку дифференциалов, как правило на джипах или полноприводных авто, в каких случаях включается лучше прочитать в мануале именно к вашей модели автомобиля
  7. 2 или 2L, 3 или D3, 4 или D4 – означает ограничение переключение скорости коробкой, то есть поставили на 2 – значит коробка не переключится выше второй передачи как сильно бы вы не давили на газ, поставили в режим 3 – выше третей передачи коробка не переключится что бы вы не делали с педалью акселератора, так же и 4 – выше четвертой скорости переключение происходить не будет, например у вас 6 ступеней в коробке, вы установили в режим 4 – значит автомобиль сам переключится с 1 по 4 передачу, авто на 5-и 6 уже переключаться не будет

 

Такие кнопки могут быть как на самой ручке переключения, так и около неё:

  • OD – или известный как (Over Drive) схож с режимом 3 или D3 – сделан для того чтоб при езде например на скорости 60-80 км/ч у вас коробка постоянно щелкает переключаясь с 3 на 4 и наоборот с 4 на 3 передачу, чтоб этого не происходило включают режим OD по сути этот режим автоматически активирует режим 3 значит вы будете двигаться на 3 передаче
  • M – переводится как Manual то есть ручное управление, вы сможете сами выбирать когда включаться и какой скорости включаться в вашем авто, делается это как правило кнопочками + и – либо на рычаге скорости либо на руле либо лепестками за рулем или под рулем
  • S – или по другому (Sport)оснащается им не все коробки, режим спорот, подразумевает более активное движение и набор скорости, что, конечно же, скажется на расходе топлива
  • W  или Snow бывает ещё рисуют снежинку– что означает (Winter) по нашему зимний режим, переводит коробку в режим очень плавного трогания с места чтоб не подгреби под себя снег и не сесть на пузо
  • E – можно перевести (Economic) как экономный, машина не будет слишком резвой, но топливо будет при этом расходоваться значительно меньше
  • KickDown – или же «газ в пол» многие, наверное, слышали это выражение, существует для того что при утапливании педали газа резко и до конца в пол, коробка переключилась на одну две передачи ниже для очень быстрого набора скорости, используется при обгонах или, когда не успеваешь завешать обгон

Небольшая заметка как начать движение на автоматической коробке передач

  • Поставили рычаг в положение Р или паркинг
  • Поворачиваете ключ в зажигании и производите завод двигателя автомобиля
  • Выжимаете тормоз и и удерживая его в нажатом положении ставите рычаг положение D драйв
  • Отпускаете плавно тормоз и добавляете газа и начинаете своё движение
  • Помните, что при изменении любого положения рычага скорости вы должны выжимать педаль тормоза
  • Так же на коробке автомат очень не рекомендуется кого либо буксировать или тягать за собой прицеп – вы слишком перегружаете этим АКПП что приведет к её быстрому износу или вообще выходу из строя непосредственно в момент буксировки
  • С коробкой автомат буксировка заглохшего авто осуществляется в режиме рычага N нейтраль, а саму буксировку можно производить на расстоянии не боле 50км при скорости не выше 30км.

Если у вас возник вопрос, что лучше автомат или механика то читайте здесь, а наша статья под названием — коробка передач автомат значение букв и цифр подошла к концу, тут мы рассмотрели наиболее распространённые обозначения на АКПП автомобилей, если у вас есть что добавить или спросить у братьев автомобилистов отразите это в комментариях под этой статьёй.

Так же рекомендуем посмотреть видео что означают буквы на коробке автомат

Что обозначают буквы (режимы) на коробке автомат

содержание видео

Рейтинг: 4.0; Голоса: 1Что обозначают буквы на автоматической коробке передач. P (Parking) R (Reverse) N (Neutral) D или A (Drive или Automate) M (Manual) (+ и -) L (Low ) 2 или 2L S (Sport) W (Winter) Бендер Задунайский: помню пробовал на брательника a6 с5 кузов ездить на автомате первый раз ) не понравилось ) непонятно че куда жать ) на повороте стремно непонятно какая передача ) жудкий стук при переключениях ) да еще и когда стоишь на светофоре машина как то катится по чуть чуть непонятно кароче ) лучше уж механика ) почему машина катится непонятно? то есть надо еще тормоз держать или хз. а помню ехал на bmw 5 автомате e34. разгонялась быстро без стуков всяких.
Дата: 2019-07-06

Похожие видео

Комментарии и отзывы: 9

TRY EVERYTHING
Ну наконец то я нашел нормальное видео с тотальным обьяснением. Спасибо большое за видео. Самое полезное видео с инструкциями для новичков. Я никогда не водил машину с авто коробкой. А еще вопрос. Как часто ломаются АКП по сравнению с механикой? Чисто статистику хотелось бы знать. Если покупать, стоит ли переходить на АКП если вдруг она ломается (изнашивается) чаще механики. Механика имеет проблемы раз в три четыре года.

Александр Морозов
Я где то читал, что при включении паркинга между шестернями выходи некий палец в общем стопор. Так вот, если машина на уклоне, или её вот так раскачивать но чуть сильнее, то этот стопор может обломать, и этот кусок металла потом разобьет всю коробку, и это не будет даже страховым случаем. А режим SNOW это езда внатяг то есть передачи переключаются при малых оборотах двигателя, что бы не было пробуксовок.

Ivan Elizarov
Режим SNOW нужен для ограничения крутящего момента на колесах при очень плавном трогании на снегу или гололеде, чтобы колеса не уходили в пробуксовку при старте. В большинстве случаев реализуется просто — машина трогается со второй передачи, про первыю передачу забывает до отключения режима. У Mercedes E-kalsse и S-klasse эта кнопка называется по-другому, C/S то есть Comfort и Standart. Comfort работает в точности как снежный режим.

Андрей Яковский
2 на большинстве коробок это вторая передача, а не выше второй. Знание этого позволяет на льду трогаться без пробуксовки. Как проверить? На горку ставим 2 и отпускаем — либо еле подземного ( если горка слабая, либо стоим, либо скатывается назад — значит 2 -я, если же отличий от d нет — значит 2 у вас не выше второй. Ещё проще — прочитать инструкцию к своей тачке.

Yurii Gagarin
да тут всё просто хы P- разгон, N — нет дороги (типо для внедорожья, D — дергай ручниг, R -ракета1, 2, 3 это передачивообщем включаем 1, потом 2, 3, потом P(типо разгон, потом когда скорость150-200км/ч включаем R (типо ракета) и следим за дорогой, когда увидел внедорожье дергай D ( указано выше) и N (по бездорожью. благодарностей не нужно.

Yurii Gagarin
да тут всё просто хы P- разгон, N — нет дороги (типо для внедорожья, D — дергай ручниг, R -ракета1, 2, 3 это передачивообщем включаем 1, потом 2, 3, потом P(типо разгон, потом когда скорость150-200км/ч включаем R (типо ракета) и следим за дорогой, когда увидел внедорожье дергай D ( указано выше) и N (по бездорожью. благодарностей не нужно.

Кирилл Еронин
я, к примеру, когда хочу быстро стартануть, трогаюсь с L, далее по достижении 5-5, 5тыс оборотов перехожу на 2, потом так же жду пока тахометр покажет 5-5, 5тыс оборотов и уже переходу на D и так дальше еду. Хочу сказать, что я очень часто дергаю L и 2, хочется узнать, на сколько сильно изнашивается акпп при такой езде.

Курманаев Мухтар
Никогда не делаиаите буксир на нейтральном положение. Всё это фигня на скоростях 50 или километр до 40 буксир. Если при выключенном двигателе на буксир каробка на износ. Потому что гидротронсформатор не качает масло. Со мной так было. И нормальный знающи агрегатчик так по советовал.

IVAN IVANOV

Михаил Слыхал что на автомобиле с автоматом на котором не установлен фаркоп с завода нельзя его устанавливать и нельзя никого таскать. Что есть автоматы в конструкции которых предусмотрено возможность буксировки прицепа, а есть коробки конструкцией которых запрещена буксировка.

Что означают буквы и цифры на коробке-автомате

Не все знаю, что обозначают цифры и буквы на автоматической коробке переключения передач автомобиля. Каждая из них имеет свое значение. Кстати, у многих моделей машин буквы около рычага переключения передач составляют аббревиатуру, которая стала техническим термином.

«Бери и Делай» рассказывает, как расшифровать эти обозначения и понимать их, в какую бы машину вы ни сели.

Что такое автоматическая коробка переключения передач и когда она появилась

  • Автоматическая коробка переключения передач (АКПП) — это элемент устройства автомобиля, который самостоятельно переключает скорости.
  • Первой коробкой-автоматом часто называют «коробку передач для безлошадной повозки», созданную Стертевантом в 1904 году.
  • К серийному производству АКПП приступили после презентации в 1939 году такой трансмиссии компанией General Motors Hydramatic.

В чем отличие автоматической трансмиссии от механической

  • В автомобиле с механической коробкой переключения передач (МКПП) водителю приходится регулировать скорость автомобиля с помощью педали сцепления и рычага переключения передач. Для того чтобы машина разогналась, нужно включать передачи одну за другой, начиная с первой и заканчивая той, которая соответствует выбранной водителем скорости.
  • Благодаря коробке-автомату водителю фактически нужно делать меньше работы. Во-первых, не используется педаль сцепления. А во-вторых, устройство само переключает передачи, и человеку не нужно об этом даже думать.
  • Тем не менее у «механики» есть свои преимущества. Автомобили с МКПП стоят дешевле. А главное, механическая трансмиссия дает профессионалу больше возможности управлять «железным конем». Например, гоночные машины чаще всего оснащены именно механической коробкой переключения передач.

Что обозначают буквы на коробке-автомате

Каждая буква или цифра на АКПП обозначает уникальную настройку или задачу трансмиссии.

Чаще всего на трансмиссии находятся буквы P, R, N, D, L, которые, если их прочесть вместе, почти образуют слово «приндл». Оказывается, многие инженеры этим словом называют настройку автоматического переключения передач, так что фактически это профессиональный термин. Так что же все-таки обозначают буквы?

  • P — park, или «парковка». Положение, при котором все шестеренки внутри коробки-автомата заблокированы, поэтому машина не едет ни вперед, ни назад. Двигатель многих моделей автомобилей завести можно только тогда, когда рычаг находится в таком положении. Это сделано из соображений безопасности.
  • R — reverse, или «реверс», то есть «движение назад». Когда рычаг находится в этом положении, включается задняя передача, которая раскручивает ведущий вал в обратном направлении, и автомобиль едет назад.
  • N — neutral, или «нейтральный». Этот режим можно назвать режимом свободного вращения. При этом положении колеса могут свободно вращаться. Чаще всего этой функцией пользуются, когда машину нужно отбуксировать.
  • D — drive, то есть «езда». Основное положение рычага коробки переключения передач, при котором автомобиль приходит в движение. Когда скорость увеличивается, мощность передается на колеса и по мере необходимости переключается на более высокие передачи. При торможении, соответственно, происходит переключение на более низкие передачи.
  • 1, 2, 3 — цифры, обозначающие переход на ручное управление выбором передач. Они есть не у всех коробок-автоматов: где-то вместо них используются значки +/-. Если же они есть, то 1 — самая низкая передача, 2 и 3, соответственно, более высокие. Ручное управление нужно, когда не работает функция D или когда автомобиль поднимается или спускается по крутому склону. 1-ю передачу надо включить, если вы увязли в грязи или песке. 2-я подойдет при преодолении холмистой местности. 3-я — для эффективного обгона.
  • L — low, или «низкий», встречается не у всех автомобилей. Означает эта буква, что включена пониженная передача. Иногда ее заменяют на M — manual, то есть переход на ручное управление. Способ переключения скоростей в данном случае зависит от устройства конкретной модели автомобиля.

Что означают буквы на коробке передач автомат

11 марта 2021 09:30 Алла Лысак

Что означают буквы на коробке передач автомат

pixabay.com

Автомат становится все более популярным из-за максимально простого процесса управления.

Но если вы пересели с механики, то можете сразу не разобраться во всех особенностях и режимах езды с АКПП.

Читайте такжеПочему в автомобиле запотевают стекла АКПП – автоматическая коробка переключения передач создана, чтобы менять скоростные режимы без активного участия водителя.

Ему остается только задавать направление движения и выжимать педали газа и тормоза. 

У автоматики есть несколько режимов и скоростей, они переключаются с помощью рычага.

Обозначения стандартных режимов коробки автомат:

P (Parking) — режим парковки, если предстоит длительная стоянка. В этом положении можно запустить двигатель.

D (Drive) — основной режим езды вперед.

N (Neutral) — нейтральный режим коробки, чаще всего применяется для буксировки или погрузки авто на эвакуатор.

Можно включать в пробке, если лень вжимать педаль тормоза длительное время.

R (Reverse) — означает езду задним ходом.

Дополнительные режимы коробки:

M (Manual) — ручное управление, которое является имитацией механической коробки.

L (Low) или B (Bottom) — пониженная передача для езды вперед, если дорога скользкая или вираж резкий.

Читайте такжеМолодая жена Виктора Павлика купила себе новый автомобиль
1, 2, 3
— количество разрешенных передач при движении вперед.

S (Sport) – так называемый спортивный режим, предусматривает очень быстрый разгон и колоссальные затраты топлива.

E (Economic) — плавная езда автомобиля для экономного расхода топлива.

W (Winter) — зимний режим позволяет машине тронуться с места со второй передачи, чтобы не проскальзывали колеса.

Напомним,

Обозначения на коробке автомат Киа Рио — Поехала!

Статья посвящена тем, кто всегда ездил на механике или учился на ней, и первый раз сел за руль авто с АКПП, увидел непонятные буквы и не знает, как ехать. Не волнуйтесь, сложного ничего нет! И, даже, наоборот. Машина будет переключаться практически за вас. Итак, по порядку. Вы видите рычаг, похожий на рычаг механической коробки, только красивее (мне так кажется) и рядом написаны буквы.

Что означают буквы?

P — (Parcking) парковка, стоянка. Предназначена для длительной стоянки или остановки авто. Нельзя ставить этот режим, пока машина полностью не остановится. Если вы ставите машину под уклоном — поставьте сначала на ручник.

R — (Reverse) задняя передача. Этот режим включаем также, когда автомобиль полностью остановится.

N — (Neutral ) нейтралка. Предназначена для буксировки авто. Не нужно переключаться передачу на нейтралку, стоя в пробках, это не механика!

D или A — (Drive или Automate) движение автомобиля вперед. Этот режим используется для движения по городу, по ровным дорогам. Если нет никаких особых условий (снега, льда, уклонов) вы включаетет режим D и забываете о коробке на время всей поездки.

L или B (или: l , 1 , 1L ) — (Low или Bottom) первая передача. Используется на гололеде, на крутых спусках и подъемах. ВНИМАНИЕ: B (Block) может означать блокировку диффиренциала, во время движения не включать — читайте инструкцию.

2 или 2L — движение вперед, коробка не будет переключаться выше 2-я передачи. Используют при движении по горным, сильно петляющим горным дорогам.

3 или D3 — 3-я передача, коробка не будет переключаться выше 3-ей передачи. Его включают при движении по холмам, где есть частые спуски-подъемы, а также если приходится часто останавливаться и, если ваша средняя скорость не выше 80 км/ч.

4 или D4 — 4-я передача. Он обеспечивает автоматическое переключение с первой по четвертую передачу. В нормальных условиях движения рекомендуется использовать именно его, если ваша средняя скорость 100км/ч.

И есть кнопочки:

OD — (Over Drive) режим овердрайв. Кнопка находится сбоку на самом рычаге, включается вместе с режимом D3. Многие не знают для чего он нужен. Он отключает повышенную передачу, при этом на панели управления загорается OD-off. Например, вы едете на скорости 60-80 км/ч и машина постоянно переключается с 3-ей на 4-ую передачу. Чтобы этого не происходило, вы включаете режим over drive и спокойно едете на 3-ей передаче без постоянных переключений. Машине это не навредит и вас раздражать постоянные переключения не будут. Но не забывайте отключить OD, когда наберете скорость!

M — (Manual) ручное управление. Включив эту кнопку, вы просто на панеле управления выбираете передачу с помощью + и -.

S — (Sport) спортивный режим. Предназначен для движения на высоких скоростях.

W (*) или Snow— (Winter) зимний режим. Режим для движения по заснеженным дорогам — помогает автомобилю плавно трогаться на скользком покрытии. Внимание! Возможность постоянного использование этого режима нужно уточнить у завода-производителя, на многих автомобилях этот режим предназначен для редкого использования, и продолжительная езда в этом режиме может вывести АКПП из строя.

E — (Economic) экономичный режим, движение происходит более плавно по сравнению со спортивным режимом.

KickDown — «газ в пол». Режим включается во время движения при «утапливании» педали газа практически до ограничения в виде пола автомобиля. Происходит переход на одну-две передачи ниже, двигатель оказывается в области самых мощных оборотов. Этот режим используется для обгона.

Если вы не увидели на своей коробке каких-то букв, не пугайтесь, коробки-автомат бывают разные! Обязательно прочитайте инструкцию!

Как трогаемся?

1. Заводите машину в положении P (Parking).

2. Нажав на тормоз, переводите рычаг коробки в положение R (Reverse — задний ход), или D (Drive).

3. Дальше все как обычно: газ — машина ускоряется, скорости меняются автоматически; тормоз — машина замедляется (но помните, что не все автоматы поддерживают режим торможения двигателем, поэтому тормозной путь таких машин несколько длиннее!!!

4. При переключении рычага из одного положения в другое вы должны удерживать педаль тормоза в нажатом положении.

5. Заглушив машину (лучше перед этим) установите рычаг в положение P.

Правила езды с АКПП:

  • Не допускайте пробуксовки колес.
  • Не буксируйте другие автомобили, не прицепляйте прицеп.
  • Не заводите автомобиль с «толкача».
  • Не включайте нейтралку без серьёзных на то причин (например, буксировка).
  • Не нарушайте правил буксировки автомобиля с коробкой-автомат. Можно буксировать автомобиль на небольшие расстояния (до 20-50 км) с небольшой скоростью (до 20-30 км/ч).

Счастливого пути!!!

My Santa Fe – эксплуатация и ремонт автомобиляБуквы на коробке автомат. | My Santa Fe

Буквы на коробке автомат.
Часто встречаемые обозначения режимов работы автоматической коробки передач, которые могут встречаться на рукоятке переключателя или на кнопках панели управления.

P – (Parcking) паркинг, стоянка, стояночная блокировка транссмисии

R – (Reverse) реверсирование, задняя передача, перемещение задним ходом

N – (Neutral ) нейтраль, нейтралка, нейтральная передача, колеса «отсоединены» от коробки, т.е. их перемещение не управляется коробкой передач

D либо A – (Drive или Automate) удовольствие, езда, движение вперед, автоматизированный режим работы коробки передач, в этом положении автоматом врубаются все передачи с 1 до максим.

L либо B – (Low или Bottom) лоу, ботом, пониженная передача, медлительное движение, 1-ая передача, затормаживание мотором
(виды: l , 1 , 1L )

ВНИМАНИЕ: B (Block) способен обозначать блокировку диффиренциала, во время перемещения не подключать – разбирать руководство.

2 либо 2L – перемещение вперед на автомате не быстрее 2-ой передачи (около 40 км/час)

3 – то же, как и 2, но не быстрее 3-ей передачи

M – (Manual) ручное управление, традиционно при этом имеется + и –

+ придудительное поднятие передачи вперед на 1 ступень
понижает передачу ниже

ВНИМАНИЕ: если сразу имеется и 1, и L, а автомобиль полноприводный, то L (Lock) может быть  блокирование диффиренциала, во время перемещения не включать – разбирать руководство.

S – (Sport) спортивный режим, переключение передач при наиболее больших оборотах
(вариант: Ds Mitsubishi Dion)

OD – (Over Drive) режим овердрайв, имеет возможность быть включен OD on (обычно по-умолчанию),
либо выключен OD off – тогда уже при движении убирается переход на самую высшую передачу

W – (Winter) зима, зимний режим, трогание с места совершается не с 1-ой, а с 2-ой передачи
(подобно значек «снежинка»)

E – (Economic) экономный режим, перемещение проистекает более гладко по сопоставлению со спорт режимом, сбережение топлива

l – это не I английская, а l – прописная L или цифра 1

Видео – Значение букв на коробке автомат или обозначения на АКПП.

18

Что означают буквы на коробке передач автомат

Машины на коробке автомат очень популярны благодаря упрощенному процессу управления. Однако у новичков и водителей, пересевших с механики, могут возникнуть вопросы об особенностях и режимах езды с АКПП.

Что означают буквы на коробке автомат, читайте в материале Фактов ICTV.

АКПП  (автоматическая коробка переключения передач) позволяет менять скоростные режимы без участия водителя. По сути, ему остается только задавать направление, выжимать педали газа и тормоза, а также рулить.

Автоматика имеет несколько ступеней скоростей, а режимы коробки переключаются с помощью рычага.

Обозначения стандартных режимов коробки автомат:

P (Parking) — режим парковки рассчитан на длительную стоянку авто, так как коробка блокирует движение. В этом положении разрешено запускать двигатель. Чтобы припарковаться, нужно дождаться полной остановки автомобиля.

D (Drive) — основной режим езды авто вперед, который иногда обозначают как A (Automate). Машина трогается с места и водителю остается только крутить руль и выжимать педали. Если нужно сделать короткую остановку и не глушить при этом двигатель, авто оставляют в этой же позиции.

N (Neutral) — нейтральный режим коробки чаще всего используют для буксировки или погрузки авто на эвакуатор. Иногда его включают в пробках, чтобы не держать долго ногу на педали тормоза.

R (Reverse) — означает езду задним ходом. Можно включать только после полной остановки авто.

Дополнительные режимы коробки:

M (Manual) — ручное управление позволяет водителю переключать передачи. По сути, это имитация механики, где для повышения нажимаем “+”, а для понижения “-”.

L (Low) или B (Bottom) — пониженная передача для езды вперед. Медленное движение используют на скользкой дороге или крутом спуске.

1, 2, 3 — количество разрешенных передач при движении вперед. Например, на 2-й можно будет использовать только первую и вторую, на 3-й максимумом будут первая, вторая и третья.

S (Sport) – спортивный режим позволяет резко разогнать машину, но при этом сжигает большее количество топлива.

E (Economic) — плавная езда автомобиля позволяет более бережно и экономно расходовать топливо.

W (Winter) — зимний режим позволяет машине тронуться с места со второй передачи, чтобы не проскальзывали колеса. Режим включается отдельной кнопкой, иногда на ней изображают снежинку.

OD (Over Drive) – означает повышенную передачу или ускоренный режим. Используют, когда вы движетесь со средней скоростью, но при этом она постоянно меняется (50-70 км/ч).

KD (Kick Down) – пониженная передача включается выжиманием педали газа до упора. Помогает быстро набрать скорость, например для обгонов.

К слову, езда на машине с наличием коробки автомат — довольно проста и приятна только в теплое время. Мы выяснили, как правильно ездить на автомате зимой.

Введение в функции | Безграничная алгебра

Функции и их обозначения

Функция отображает набор входов на набор допустимых выходов. Каждому входу соответствует один и только один выход

Цели обучения

Соедините обозначение функций с обозначением уравнений и поймите критерии действительной функции

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Функции — это отношение между набором входов и набором выходов со свойством, что каждый вход сопоставляется ровно с одним выходом.
  • Обычно функции называются одной буквой, например f .
  • Функции можно представить как машину в коробке, открытой с двух сторон. Вы помещаете что-то в один конец коробки, это каким-то образом изменяется внутри коробки, а затем результат выскакивает из другого конца.
  • Все функции являются отношениями, но не все отношения являются функциями.
Ключевые термины
  • вывод : вывод — это результат или ответ функции.
  • отношение : отношение — это связь между числами в одном наборе и числами в другом.
  • функция : функция — это отношение, в котором каждый элемент ввода связан ровно с одним элементом вывода.

Функции

В математике функция — это отношение между набором входов и набором допустимых выходов. Функции обладают тем свойством, что каждый вход связан ровно с одним выходом.2 [/ latex], имеем упорядоченную пару [latex] (- 3, 9) [/ latex]. Если и вход, и выход являются действительными числами, то упорядоченную пару можно рассматривать как декартовы координаты точки на графике функции.

Еще одно часто используемое обозначение для функции — [latex] f: X \ rightarrow Y [/ latex], которое читается как указание, что [latex] f [/ latex] — это функция, которая отображает значения из набора [latex] X [ / latex] на значения набора [latex] Y [/ latex].

Функционирует как машина

Функции часто описывают как машину в коробке, открытой с двух сторон.Вы помещаете что-то в один конец коробки, это изменяется внутри коробки, а затем результат выскакивает из другого конца. Функция — это машина внутри коробки, и она определяется тем, что она делает с тем, что вы в нее кладете.

Функциональная машина: Функция [latex] f [/ latex] принимает входные данные [latex] x [/ latex] и возвращает выходные данные [latex] f (x) [/ latex]. Одна метафора описывает функцию как «машину», которая для каждого ввода возвращает соответствующий вывод.

Допустим, у машины есть лезвие, которое разрезает все, что вы вставляете, на две части и отправляет одну половину этого объекта с другого конца.Если вы добавите банан, вы получите половину банана. Если вы положите яблоко, вы получите половину яблока.

Функция разделения фруктов пополам: Здесь показана функция, которая принимает фрукт на входе и выпускает половину фрукта на выходе.

Давайте определим функцию: взять то, что вы в нее положили, и разрезать пополам. То есть функция делит ввод на два. Если вы добавите [латекс] 2 [/ латекс], вы получите обратно [латекс] 1 [/ латекс]. Если вы положите [латекс] 57 [/ латекс], вы получите обратно [латекс] 28.5 [/ латекс]. Функциональная машина позволяет нам изменять выражения. В этом примере функция будет записана как:

[латекс] \ displaystyle f (x) = \ frac {1} {2} x [/ latex].

Функции как отношения

Функции также можно рассматривать как подмножество отношений. Отношение — это связь между значениями в одном наборе и значениями в другом. Другими словами, каждое число, которое вы вводите, связано с каждым числом, которое вы получаете. В функции каждый входной номер связан ровно с одним выходным номером. В отношении входной номер может быть связан с несколькими выходными номерами или без них.Это важный факт о функциях, который нельзя переоценить: каждый возможный вход функции должен иметь один и только один выход. Все функции являются отношениями, но не все отношения являются функциями.

Графическое представление функций

Графики обеспечивают визуальное представление функций, показывая взаимосвязь между входными и выходными значениями.

Цели обучения

Опишите взаимосвязь между графиками уравнений и графиками функций

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Функции имеют независимую переменную и зависимую переменную.Обычно [latex] x [/ latex] является независимой переменной, а [latex] y [/ latex] зависимой переменной.
  • При выборе любого допустимого значения для независимой переменной зависимая переменная определяется функцией.
  • Чтобы построить график функции, выберите несколько значений для независимой переменной [latex] x [/ latex], вставьте их в функцию, чтобы получить набор упорядоченных пар [latex] (x, f (x)) [/ latex] , и нанесите их на график. Затем соедините точки так, чтобы они лучше всего соответствовали их расположению на графике.Убедитесь, что у вас достаточно очков.
Ключевые термины
  • зависимая переменная : Зависимая переменная в уравнении или функции — это переменная, значение которой зависит от одной или нескольких независимых переменных в уравнении или функции.
  • независимая переменная : Независимая переменная в уравнении или функции — это переменная, значение которой не зависит от какой-либо другой переменной в уравнении или функции.
  • график : диаграмма, отображающая данные; в частности, тот, который показывает взаимосвязь между двумя или более величинами, измерениями или числами.

Независимые и зависимые переменные в функциональной нотации

Функции имеют независимую переменную и зависимую переменную. Когда мы смотрим на такую ​​функцию, как [latex] f (x) = \ frac {1} {2} x [/ latex], мы вызываем изменяемую переменную, в данном случае [latex] x [/ latex] , независимая переменная. Мы присваиваем значение функции переменной, в данном случае [latex] y [/ latex], которую мы называем зависимой переменной. Обозначение функции, [latex] f (x) [/ latex] читается как «[latex] f [/ latex] of [latex] x [/ latex]]», что означает «значение функции в [latex] x [ /латекс].”Поскольку выходная или зависимая переменная — [latex] y [/ latex], для обозначения функции часто [latex] f (x) [/ latex] рассматривается как [latex] y [/ latex]. Упорядоченные пары, обычно указываемые в линейных уравнениях как [latex] (x, y) [/ latex], в обозначениях функций теперь записываются как [latex] (x, f (x)) [/ latex].

Мы говорим, что [latex] x [/ latex] является независимым, потому что мы можем выбрать любое значение, для которого определена функция, в данном случае набор действительных чисел [latex] \ mathbb {R} [/ latex], в качестве входных данных. в функцию.Мы говорим, что результат присваивается зависимой переменной, поскольку он зависит от того, какое значение мы поместили в функцию.

Графические функции

Пример 1. Начнем с простой линейной функции:

[латекс] \ displaystyle f (x) = 5- \ frac {5} {2} x [/ latex].

Начните с построения графика, как если бы [latex] f (x) [/ latex] было линейным уравнением:

[латекс] \ displaystyle y = 5- \ frac {5} {2} x [/ latex]

Мы выбираем несколько значений для независимой переменной [latex] x [/ latex].Давайте выберем отрицательное значение, ноль и положительное значение:

.

[латекс] \ displaystyle x = -2, 0, 2 [/ латекс].

Затем подставьте эти значения в функцию для [latex] x [/ latex] и решите для [latex] f (x) [/ latex] (что означает то же, что и зависимая переменная [latex] y [/ latex] ): Получаем заказанные пары:

[латекс] \ displaystyle (-2,10), (0,5), (2,0) [/ латекс]

Это функция линии, так как наивысший показатель в функции — [латекс] 1 [/ латекс], поэтому просто соедините три точки.{3} -9x [/ латекс]. Степень функции равна 3, следовательно, это кубическая функция.

Тест вертикальной линии

Тест вертикальной линии используется для определения того, является ли кривая на плоскости [latex] xy [/ latex] функцией

Цели обучения

Объясните, почему тест вертикальной линии графически показывает, является ли кривая функцией

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Функция может иметь только один выход, [latex] y [/ latex], для каждого уникального входа, [latex] x [/ latex].Если какое-либо значение [latex] x [/ latex] в кривой связано с более чем одним значением [latex] y [/ latex], то кривая не представляет функцию.
  • Если вертикальная линия пересекает кривую на плоскости [латекс] xy [/ latex] более одного раза, то для одного значения x кривая имеет более одного значения y , и кривая не представляет функция.
Ключевые термины
  • функция : отношение, в котором каждый элемент ввода связан ровно с одним элементом вывода.
  • Тест вертикальной линии : Визуальный тест, который определяет, является ли кривая функцией или нет, путем проверки количества значений [latex] y [/ latex], связанных с каждым значением [latex] x [/ latex], которое лежит на кривой.

В математике проверка вертикальной линии — это визуальный способ определить, является ли кривая графиком функции или нет. Напомним, что функция может иметь только один выход, [latex] y [/ latex], для каждого уникального входа, [latex] x [/ latex]. Если какое-либо значение [latex] x [/ latex] в кривой связано с более чем одним значением [latex] y [/ latex], то кривая не представляет функцию.

Если вертикальная линия пересекает кривую на плоскости [латекс] xy [/ latex] более одного раза, то для одного значения x кривая имеет более одного значения y , и кривая не представляет функция. Если все вертикальные линии
пересекают кривую не более одного раза, тогда кривая представляет функцию.

Тест вертикальной линии: Обратите внимание, что на верхнем графике одна вертикальная линия, проведенная там, где нанесены красные точки, пересекает кривую 3 раза.Таким образом, он не проходит проверку вертикальной линии и не представляет функцию. Любая вертикальная линия на нижнем графике проходит только один раз и, следовательно, проходит проверку вертикальной линии и, таким образом, представляет функцию.

Чтобы использовать тест вертикальной линии, возьмите линейку или другую линейку и проведите линию, параллельную оси [latex] y [/ latex], для любого выбранного значения [latex] x [/ latex]. Если нарисованная вами вертикальная линия пересекает график более одного раза для любого значения [latex] x [/ latex], то график не является графиком функции.Если, в качестве альтернативы, вертикальная линия пересекает график не более одного раза, независимо от того, где расположена вертикальная линия, тогда график является графиком функции. Например, кривая, представляющая собой любую прямую линию, отличную от вертикальной, будет графиком функции.

Пример

См. Три графика ниже: [латекс] (a) [/ латекс], [латекс] (b) [/ латекс] и [латекс] (c) [/ латекс]. Примените тест вертикальной линии, чтобы определить, какие графики представляют функции.

Применение теста вертикальной линии: Какие графики представляют функции?

Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более одного раза, отношение, представленное на графике, не является функцией.Обратите внимание, что любая вертикальная линия будет проходить только через одну точку двух графиков, показанных на графиках [latex] (a) [/ latex] и [latex] (b) [/ latex]. Из этого можно сделать вывод, что эти два графика представляют функции. Третий график, [latex] (c) [/ latex], не представляет функцию, потому что не более чем [latex] x [/ latex] -значений, вертикальная линия будет пересекать график более чем в одной точке. Это показано на схеме ниже.

Не функция: Тест вертикальной линии показывает, что круг не является функцией.

Базовые данные в GD&T — Основы GD&T

Символ:

Определение:

Опорная точка — это теоретическая точная плоскость, ось или точка, на которую ссылаются GD&T или допуски на размеры. Вы можете думать о них как о якоре для всей части; откуда ссылаются на другие функции. Элемент базы обычно является важным функциональным элементом, которым также необходимо управлять во время измерения.

Все обозначения GD&T, за исключением допусков формы (прямолинейность, плоскостность, округлость и цилиндричность), могут использовать базы данных, чтобы помочь указать, какой геометрический контроль требуется для детали.Когда дело доходит до GD&T, символы датума являются вашими отправными точками, откуда ссылаются все другие объекты.

Как элементы базы отображаются на чертеже

Элементы базы на чертеже обозначаются серией заглавных букв. Эти буквы находятся в прямоугольниках и привязаны к опорному элементу черным треугольником. Эта буква также будет отображаться в любом фрейме управления элементом, который использует этот элемент базы в качестве ссылки. Кадр управления функцией может ссылаться на несколько баз данных одновременно, и на каждую из них можно ссылаться столько раз, сколько необходимо.

Обозначения важны на чертежах

Как указывалось ранее, опорные точки могут располагаться на точках, осях, кромках и поверхностях. Однако важно, чтобы они правильно вызывались на чертеже для управления правильным типом элемента. Вот как на технических чертежах обозначаются различные типы элементов.

На поверхности

Символ должен быть размещен на одной выносной линии или с одной выносной линией вне базовой поверхности. Это означает, что точка привязки находится только на поверхности той детали, где она показана.Если он находится на одной стороне прямоугольного объекта, такого как прямоугольник, базовая поверхность — это только сторона, на которой отображается символ. Однако, если деталь круглая, как цилиндр, точкой отсчета будет вся поверхность цилиндра.

На оси

Для управления осью символ должен быть помещен на размер диаметрального допуска, как показано выше. Это означает, что базовая точка на самом деле является центральной осью элемента, а не самой поверхностью элемента. Этот тип является общим для любого графического образа GD&T, который может иметь управление осью, например биение, перпендикулярность или концентричность.

На оси точки или отверстия

Чтобы установить опорную ось элемента, такого как отверстие, можно разместить символ несколькими способами.

  1. Размещается непосредственно на отверстии — Пример A на приведенном выше чертеже
  2. Размещается на выноске, указывающей на отверстие — Пример B
  3. Размещается на самой рамке управления элементом — Пример C
  4. Показано на виде сбоку путем обозначения ось

Элементы базы ≠ Базы

Элемент базы обычно является важной функциональной поверхностью, где все остальные размеры должны соответствовать спецификации.Однако при выяснении того, что на самом деле является датум , все становится немного сложнее. Datum — это идеальная точка, линия, плоскость или поверхность, но существует только теоретически. Однако опорный элемент представляет собой осязаемую поверхность, точку или ось на части, где расположена эта теоретическая опорная точка. Причина, по которой они не равны друг другу, заключается в том, что поверхность детали никогда не бывает идеальной на 100%. На нем всегда будут какие-то волнистости, неровности и впадины.

От теоретического к реальному

В приведенном выше примере датум — это зеленая линия, а датум — это несовершенная черная линия, образующая ее.Для формирования этой теоретической плоскости в реальном мире используются измерительные поверхности или точки. Например, на грань плоской детали на чертеже может указываться точка привязки. На приведенном выше рисунке эта поверхность может быть имитирована почти идеальной гранитной плитой.

Итак, помните:

Исходные данные являются теоретическими и только моделируются с помощью измерительного оборудования (калибровочные штифты, гранитные плиты, угловые пластины, компьютерные плоскости и т. Д.) часть, где измерительное оборудование могло бы физически касаться или измерять.Им обычно важна функциональная поверхность.

* Примечание. Термин «базовая точка» обычно используется просто для обозначения опорного элемента или опорной точки, поскольку в идеальном мире они будут одинаковыми. Обычно в производстве и дизайне вы говорите «исходная точка», чтобы охватить все, просто для простоты. Однако знание того, что они на самом деле представляют, важно для понимания теории измерения и проектирования, лежащей в основе GD&T.

Вы ищете обучение GD&T без путаницы, высокой цены и содержания, которое вы никогда не будете использовать в реальном мире? GD&T Basics теперь предлагает доступную программу обучения для частных лиц и компаний, желающих получить основы в GD&T.Посетите нашу страницу обучения GD&T или свяжитесь с нами для получения дополнительной информации.

, автор: GD&T Guy, 23 декабря 2014 г.

Станьте инженером в своей компании

Изучите GD&T в удобном для вас темпе и с уверенностью примените его в реальном мире.

Получить GD&T Training

Основы математической записи для машинного обучения

Последнее обновление 7 мая 2020 г.

Вы не можете избежать математических обозначений при чтении описаний методов машинного обучения.

Часто достаточно одного члена или одного фрагмента записи в уравнении, чтобы полностью разрушить ваше понимание всей процедуры. Это может быть очень неприятно, особенно для новичков в области машинного обучения из мира разработки.

Вы можете добиться больших успехов, если знаете несколько основных областей математической записи и некоторые приемы для работы с описанием методов машинного обучения в статьях и книгах.

В этом руководстве вы откроете для себя основы математической записи, с которыми вы можете столкнуться при чтении описаний методов машинного обучения.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

  • Обозначение для арифметики, включая вариации умножения, показателей, корней и логарифмов.
  • Обозначение для последовательностей и наборов, включая индексацию, суммирование и членство в множестве.
  • 5 Приёмы, которые вы можете использовать, чтобы получить помощь, если вы боретесь с математической записью.

Начните свой проект с моей новой книги «Линейная алгебра для машинного обучения», включая пошаговые руководства и файлы исходного кода Python для всех примеров.

Приступим.

  • Обновление май / 2018 : Добавлены изображения для некоторых обозначений, чтобы пояснения были понятнее.

Основы математической записи для машинного обучения
Фото Кристиана Коллинза, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на 7 частей; их:

  1. Разочарование в математической нотации
  2. Арифметическое обозначение
  3. Греческий алфавит
  4. Обозначение последовательности
  5. Установить обозначение
  6. Другое обозначение
  7. Дополнительная справка

Есть ли другие области базовой математической записи, необходимые для машинного обучения, которые, по вашему мнению, я пропустил?
Дайте мне знать в комментариях ниже.

Нужна помощь с линейной алгеброй для машинного обучения?

Пройдите мой бесплатный 7-дневный ускоренный курс электронной почты (с образцом кода).

Нажмите, чтобы зарегистрироваться, а также получите бесплатную электронную версию курса в формате PDF.

Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ мини-курс

Разочарование в математической нотации

Вы встретите математические обозначения, читая об алгоритмах машинного обучения.

Например, обозначение может быть использовано для:

  • Опишите алгоритм.
  • Опишите подготовку данных.
  • Опишите результаты.
  • Опишите испытательную привязь.
  • Опишите последствия.

Эти описания могут быть в исследовательских работах, учебниках, блогах и других местах.

Часто термины хорошо определены, но есть также нормы математической записи, с которыми вы, возможно, не знакомы.

Достаточно одного члена или одного уравнения, которое вы не понимаете, и ваше понимание всего метода будет потеряно.Я сам много раз страдал от этой проблемы, и это невероятно расстраивает!

В этом руководстве мы рассмотрим некоторые основные математические обозначения, которые помогут вам при чтении описаний методов машинного обучения.

Арифметическая запись

В этом разделе мы рассмотрим некоторые менее очевидные обозначения базовой арифметики, а также несколько концепций, которые вы, возможно, забыли со школы.

Простая арифметика

Обозначения для основной арифметики такие, как вы бы ее написали.Например:

  • Сложение: 1 + 1 = 2
  • Вычитание: 2 — 1 = 1
  • Умножение: 2 x 2 = 4
  • Деление: 2/2 = 1

У большинства математических операций есть родственная операция, выполняющая обратную операцию; например, вычитание — это обратное сложение, а деление — обратное умножению.

Алгебра

Мы часто хотим описать операции абстрактно, чтобы отделить их от конкретных данных или конкретных реализаций.

По этой причине мы видим интенсивное использование алгебры: то есть прописные и / или строчные буквы или слова для представления терминов или понятий в математической нотации. Также часто используются буквы греческого алфавита.

Каждое подполе математики может иметь зарезервированные буквы: это термины или буквы, которые всегда означают одно и то же. Тем не менее, алгебраические термины должны быть определены как часть описания, и если это не так, это может быть просто плохим описанием, а не вашей ошибкой.

Обозначение умножения

Умножение — это обычное обозначение, у него несколько коротких рук.

Часто для обозначения умножения используется маленький «x» или звездочка «*»:

Вы можете видеть, что используется точечная нотация; например:

Это то же самое, что:

В качестве альтернативы, вы можете не видеть никаких операций и разделения пробелов между ранее определенными терминами; например:

Что опять же одно и то же.

Показатели степени и квадратные корни

Показатель степени — это число в степени.

Обозначение записывается как исходное число или основание со вторым числом или показателем степени, показанным в виде верхнего индекса; например:

Которая была бы рассчитана как 2, умноженная на себя 3 раза, или в кубе:

Число в степени 2 до называется его квадратом.

Квадрат числа можно инвертировать, вычислив квадратный корень. Это показано с использованием обозначения числа и с галочкой выше, я буду использовать здесь функцию «sqrt ()» для простоты.

Здесь мы знаем результат и показатель степени и хотим найти основание.

Фактически, операция корня может использоваться для инверсии любой экспоненты, просто так получилось, что квадратный корень по умолчанию предполагает показатель степени 2, представленный нижним индексом 2 перед отметкой квадратного корня.

Например, мы можем инвертировать кубирование числа, взяв кубический корень (обратите внимание, 3 здесь не умножение, это запись перед галочкой в ​​корне):

Логарифмы и е

Когда мы возводим 10 в целое число, мы часто называем это порядком величины.

Другой способ изменить эту операцию — вычислить логарифм результата 100, приняв за основу 10; в обозначениях это записывается как log10 ().

Здесь мы знаем результат и основание и хотим найти показатель степени.

Это позволяет нам очень легко перемещаться вверх и вниз по порядку величины. Логарифм в предположении, что основание 2 также широко используется, учитывая использование двоичной арифметики, используемой в компьютерах. Например:

Другой популярный логарифм — использовать натуральное основание e. Буква e зарезервирована и представляет собой специальное число или константу, называемую числом Эйлера (произносится как « oy-ler »), которое относится к значению с практически бесконечной точностью.

Возведение e в степень называется естественной экспоненциальной функцией:

Его можно инвертировать с помощью натурального логарифма, который обозначается как ln ():

Не вдаваясь в подробности, натуральный показатель степени и натуральный логарифм оказываются полезными во всей математике для абстрактного описания непрерывного роста некоторых систем, например.г. системы, которые растут экспоненциально, например сложные проценты.

Греческий алфавит

греческих буквы используются в математических обозначениях переменных, констант, функций и т. Д.

Например, в статистике мы говорим о среднем, используя строчную греческую букву мю, а стандартное отклонение — как строчную греческую сигму. В линейной регрессии мы говорим о коэффициентах как о строчной букве бета. И так далее.

Полезно знать все прописные и строчные буквы греческого алфавита и знать, как их произносить.

Когда я был аспирантом, я распечатал греческий алфавит и приклеил его на монитор своего компьютера, чтобы запомнить. Полезный трюк!

Ниже представлен полный греческий алфавит.

Греческий алфавит, из Википедии

Страница Википедии под названием «Греческие буквы, используемые в математике, естествознании и инженерии» также является полезным руководством, поскольку на ней перечислены общие способы использования каждой греческой буквы в различных подполях математики и естествознания. й элемент последовательности a.-й элемент последовательности b.

Последовательность операций

Математические операции могут выполняться над последовательностью.

Две операции выполняются с последовательностями так часто, что у них есть свои собственные сокращения: сумма и умножение.

Суммирование последовательностей

Сумма по последовательности обозначается заглавной греческой буквой сигма. Он задается переменной и началом суммирования последовательности под сигмой (например, i = 1) и индексом конца суммирования над сигмой (например, i = 1).г. п).

Это сумма последовательности от элемента 1 до элемента n.

Умножение последовательности

Умножение над последовательностью обозначается прописной греческой буквой «пи». Он задается так же, как и суммирование последовательности с началом и концом операции под и над буквой соответственно.

Это произведение последовательности a, начиная с элемента 1, до элемента n.

Установить обозначение

Набор — это группа уникальных предметов.

Мы можем видеть обозначение набора, используемое при определении терминов в машинном обучении.

Набор номеров

Обычный набор, который вы можете увидеть, — это набор чисел, например, термин, определенный как находящийся в наборе целых чисел или наборе действительных чисел.

Некоторые общие наборы чисел, которые вы можете увидеть, включают:

  • Набор всех натуральных чисел: N
  • Набор всех целых чисел: Z
  • Набор всех действительных чисел: R

Есть другие наборы; см. Специальные наборы в Википедии.

Мы часто говорим о реальных значениях или действительных числах при определении терминов, а не о значениях с плавающей запятой, которые на самом деле являются дискретными творениями для операций в компьютерах.

Установить членство

Часто можно увидеть членство в множестве в определениях терминов.

Членство в наборе обозначается символом в виде буквы «E» в верхнем регистре. B

Узнайте больше о наборах в Википедии.

Другое обозначение

Есть и другие обозначения, с которыми вы можете столкнуться.

Кое-что из этого я пытаюсь изложить в этом разделе.

Обычно метод определяют в абстрактном виде, а затем снова определяют его как конкретную реализацию с отдельной нотацией.

Например, если мы оцениваем переменную x, мы можем представить ее, используя запись, изменяющую x; например:

Одна и та же нотация может иметь разное значение в другом контексте, например, для разных объектов или подполей математики.Например, часто путают | x |, что, в зависимости от контекста, может означать:

  • | x |: абсолютное или положительное значение x.
  • | x |: длина вектора x.
  • | x |: мощность множества x.

В этом руководстве были рассмотрены только основы математической записи. Есть некоторые подполи математики, которые больше подходят для машинного обучения, и их следует рассмотреть более подробно. Их:

И, возможно, немного о многомерном анализе и теории информации.

Есть ли области математической записи, которые, по вашему мнению, отсутствуют в этом посте?
Дайте мне знать в комментариях ниже.

5 советов по работе с математической нотацией

В этом разделе перечислены некоторые советы, которые можно использовать, когда вы боретесь с математической записью в машинном обучении.

Подумай об авторе

Люди написали статью или книгу, которую вы читаете.

Люди, которые могут ошибаться, делать упущения и даже сбивать с толку, потому что не до конца понимают, о чем пишут.

Немного ослабьте ограничения обозначений, которые вы читаете, и подумайте о намерениях автора. Что они пытаются донести?

Возможно, вы даже можете связаться с автором по электронной почте, в Twitter, Facebook, LinkedIn и т. Д. И попросить разъяснений. Помните, что ученые хотят, чтобы другие люди понимали и использовали их работу (в основном).

Проверить Википедию

В Википедии есть списки обозначений, которые могут помочь сузить смысл или цель обозначений, которые вы читаете.

Я рекомендую вам начать с двух мест:

Эскиз в коде

Математические операции — это просто функции над данными.

Сопоставьте все, что вы читаете, с псевдокодом с переменными, циклами for и т. Д.

Возможно, вы захотите использовать язык сценариев в процессе работы вместе с небольшими массивами надуманных данных или даже электронной таблицей Excel.

По мере того, как вы улучшаете чтение и понимание техники, ваш набросок кода техники будет иметь больше смысла, и в конце у вас будет мини-прототип, с которым можно поиграть.

Я никогда особо не критиковал этот подход, пока не увидел академический набросок очень сложной статьи в нескольких строках MATLAB с некоторыми надуманными данными. Это сбило меня с толку, потому что я считал, что система должна быть полностью закодирована и работать с «реальным» набором данных, и что единственный вариант — получить исходный код и данные. Я был очень неправ. Также, оглядываясь назад, парень был одарен.

Сейчас я использую этот метод все время и наброски на Python.

Искать альтернативы

Есть уловка, которую я использую, когда пытаюсь понять новую технику.

Я нахожу и читаю все статьи, которые ссылаются на статью, которую я читаю, с использованием новой техники.

Чтение интерпретаций других ученых и повторных объяснений техники часто может прояснить мои недопонимания в исходном описании.

Но не всегда. Иногда это может замутить воду и ввести вводящие в заблуждение объяснения или новые обозначения. Но чаще всего это помогает. Вернувшись к исходной статье и перечитав ее, я часто нахожу случаи, когда в последующих статьях действительно были ошибки и неверное толкование исходного метода.

Задать вопрос

В Интернете есть места, где люди любят объяснять математику другим. Серьезно!

Вы можете сделать снимок экрана с обозначением, с которым вы боретесь, напишите полную ссылку или ссылку на него и разместите его и свою область непонимания на сайте вопросов и ответов.

Два отличных места для начала:

Каковы ваши приемы работы с математическими обозначениями?
Сообщите мне в комментариях ниже?

Дополнительная литература

В этом разделе представлены дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Сводка

В этом руководстве вы открыли для себя основы математической записи, с которыми вы можете столкнуться при чтении описаний методов машинного обучения.

В частности, вы выучили:

  • Обозначение для арифметики, включая вариации умножения, показателей, корней и логарифмов.
  • Обозначение для последовательностей и множеств, включая индексацию, суммирование и членство в множестве.
  • 5 Приёмы, которые вы можете использовать, чтобы получить помощь, если вы боретесь с математической записью.

Вы боретесь с математической записью?

Помогли ли какие-либо обозначения или советы в этом сообщении?
Дайте мне знать в комментариях ниже.

Познакомьтесь с линейной алгеброй для машинного обучения!

Развить рабочее понимание линейной алгебры

… путем написания строк кода на Python

Узнайте, как это сделать, в моей новой электронной книге:
Линейная алгебра для машинного обучения

Он предоставляет руководств для самообучения по таким темам, как:
векторные нормы, матричное умножение, тензоры, собственное разложение, SVD, PCA и многое другое…

Наконец-то разобраться в математике данных

Пропустить академики. Только результаты.

Посмотрите, что внутри

дискретных случайных переменных

Часто бывает, что число естественным образом связано с результатом случайного эксперимента: количество мальчиков в семье из трех детей, количество неисправных лампочек в случае 100 лампочек, продолжительность времени до следующий клиент подходит к окну для проезда в банке. Такое количество варьируется от испытания к испытанию соответствующего эксперимента, и это происходит таким образом, что нельзя с уверенностью предсказать; следовательно, она называется случайной величиной .В этой и следующей главах мы изучаем такие переменные.

4.1 Случайные переменные

Цели обучения

  1. Чтобы узнать понятие случайной величины.
  2. Чтобы узнать различие между дискретными и непрерывными случайными величинами.

Определение

A Случайная величина Числовое значение, полученное в результате случайного эксперимента. — это числовая величина, полученная в результате случайного эксперимента.

Мы будем обозначать случайные величины заглавными буквами, например X или Z , а фактические значения, которые они могут принимать, строчными буквами, например x и z .

Таблица 4.1 «Четыре случайные переменные» дает четыре примера случайных величин. Во втором примере три точки указывают, что каждое число подсчета является возможным значением для X . Хотя маловероятно, например, что для первого наблюдения орла потребовалось бы 50 подбрасываний монеты, тем не менее это возможно, поэтому число 50 является возможным значением.Набор возможных значений бесконечен, но по-прежнему составляет не менее счетных в том смысле, что все возможные значения могут быть перечислены одно за другим. В последних двух примерах, для контраста, возможные значения не могут быть перечислены по отдельности, они занимают целый интервал чисел. В четвертом примере, поскольку электрическая лампочка предположительно могла бы продолжать светить бесконечно, не существует естественного наибольшего значения для ее срока службы, поэтому мы просто помещаем символ ∞, обозначающий бесконечность, как правую конечную точку интервала возможных значений.

Таблица 4.1 Четыре случайные переменные

Эксперимент Число X возможных значений X
Бросьте две справедливые кости Сумма количества точек на верхних гранях 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Подбрасывайте справедливую монету несколько раз Количество бросков до упора монеты 1, 2, 3,4,…
Измерьте напряжение в розетке Измеренное напряжение 118 ≤ x ≤ 122
Включите лампочку, пока она не перегорит Время, пока лампочка не перегорит 0 ≤ x <∞

Определение

Случайная величина называется дискретной случайной величиной с конечным или счетным числом возможных значений., если он имеет конечное или счетное число возможных значений. Случайная величина называется непрерывной случайной величиной, возможные значения которой содержат интервал десятичных чисел. , если его возможные значения содержат целый интервал чисел.

Примеры в таблице типичны в том смысле, что дискретные случайные величины обычно возникают в процессе подсчета, тогда как непрерывные случайные величины обычно возникают в результате измерения.

Основные выводы

  • Случайная величина — это число, полученное в результате случайного эксперимента.
  • Случайная величина называется дискретной , если ее возможные значения образуют конечное или счетное множество.
  • Случайная величина называется непрерывной , если ее возможные значения содержат целый интервал чисел.

Упражнения

    Базовый

  1. Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.

    1. Количество обращений в отделение неотложной помощи с полуночи до 6:00 a.м.
    2. Вес коробки с хлопьями с надписью «18 унций».
    3. Продолжительность следующего исходящего телефонного звонка из рабочего офиса.
    4. Количество ядер попкорна в 1-фунтовой таре.
    5. Количество претендентов на работу.
  2. Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.

    1. Время между покупателями, входящими в кассу розничного магазина.
    2. Вес мусора на грузовике, прибывающем на полигон.
    3. Количество пассажиров в легковом автомобиле на шоссе в час пик.
    4. Количество опечаток на медицинской карте.
    5. Количество безаварийных дней на заводе в одном месяце.
  3. Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.

    1. Количество мальчиков в случайно выбранной семье из трех детей.
    2. Температура чашки кофе в ресторане.
    3. Количество незаездов на каждые 100 бронирований авиабилетов коммерческой авиакомпанией.
    4. Количество автомобилей, принадлежащих случайно выбранному домохозяйству.
    5. Средняя сумма, расходуемая на электроэнергию каждый июль случайно выбранным домохозяйством в определенном штате.
  4. Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.

    1. Количество посетителей, приходящих в ресторан с 17:00.м. и 18:00
    2. Число новых случаев гриппа в конкретном округе в ближайший месяц.
    3. Давление воздуха в шине автомобиля.
    4. Количество дождя, зафиксированное в аэропорту за один день.
    5. Количество студентов, которые фактически записываются на занятия в университете в следующем семестре.
  5. Определите набор возможных значений для каждой случайной величины.(При необходимости сделайте разумную оценку на основе опыта.)

    1. Число голов при двух подбрасывании монеты.
    2. Средний вес новорожденных, рожденных в конкретном округе в течение одного месяца.
    3. Количество жидкости в банке безалкогольного напитка объемом 12 унций.
    4. Количество игр в следующей Мировой серии (максимум до семи игр).
    5. Количество монет, которые совпадают при одновременном подбрасывании трех монет.
  6. Определите набор возможных значений для каждой случайной величины. (При необходимости сделайте разумную оценку на основе опыта.)

    1. Количество червей в пятикарточной руке, взятой из колоды из 52 карт, содержащей всего 13 червей.
    2. Количество передач, сделанных стартовым питчером в бейсбольном матче высшей лиги.
    3. Количество поломок городских автобусов в крупном городе за одну неделю.
    4. Расстояние, на которое автомобиль, взятый напрокат по дневной ставке, проезжает каждый день.
    5. Количество осадков в аэропорту в следующем месяце.

ответов

    1. дискретный
    2. непрерывный
    3. непрерывный
    4. дискретный
    5. дискретный
    1. дискретный
    2. непрерывный
    3. дискретный
    4. дискретный
    5. непрерывный
    1. {0.1.2}
    2. интервал (а, б) (ответы различаются)
    3. интервал (а, б) (ответы различаются)
    4. {4,5,6,7}
    5. {2,3}

4.2 Распределения вероятностей для дискретных случайных величин

Цели обучения

  1. Изучить понятие вероятностного распределения дискретной случайной величины.
  2. Чтобы узнать о понятиях среднего, дисперсии и стандартного отклонения дискретной случайной величины и о том, как их вычислить.

Распределения вероятностей

С каждым возможным значением x дискретной случайной величины X связана вероятность P (x) того, что X примет значение x в одном испытании эксперимента.

Определение

Распределение вероятностей Список всех возможных значений и их вероятностей. дискретной случайной величины X — это список каждого возможного значения X вместе с вероятностью того, что X примет это значение в одном испытании эксперимента.

Вероятности в распределении вероятностей случайной величины X должны удовлетворять следующим двум условиям:

  1. Каждая вероятность P (x) должна быть от 0 до 1: 0≤P (x) ≤1.
  2. Сумма всех вероятностей равна 1: ΣP (x) = 1.

Пример 1

Справедливая монета подбрасывается дважды. Пусть X будет количеством наблюдаемых голов.

  1. Постройте распределение вероятностей X .
  2. Найдите вероятность того, что будет замечена хотя бы одна голова.

Решение:

  1. Возможные значения, которые может принимать X : 0, 1 и 2.Каждое из этих чисел соответствует событию в пространстве выборки S = ​​{hh, ht, th, tt} равновероятных исходов для этого эксперимента: X = 0 до {tt}, X = 1 до {ht, th} и ​​ X = 2 до {hh}. Вероятность каждого из этих событий и, следовательно, соответствующего значения X , может быть найдена простым подсчетом, что дает

    х012П (х) 0,250,500,25

    Эта таблица представляет собой распределение вероятностей X .

  2. «По крайней мере одна голова» — это событие X ≥ 1, которое является объединением взаимоисключающих событий X = 1 и X = 2.Таким образом,

    P (X≥1) = P (1) + P (2) = 0,50 + 0,25 = 0,75

    Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.1 «Распределение вероятностей для двойного подбрасывания честной монеты».

Рисунок 4.1 Распределение вероятностей для двойного подбрасывания честной монеты

Пример 2

Выпадает пара честных кубиков.Пусть X обозначает сумму количества точек на верхних гранях.

  1. Постройте распределение вероятностей X .
  2. Найдите P ( X ≥ 9).
  3. Найдите вероятность того, что X принимает четное значение.

Решение:

Пространство выборки равновероятных исходов —

111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566
  1. Возможные значения для X — числа от 2 до 12. X = 2 — это событие {11}, поэтому P (2) = 1 ∕ 36. X = 3 — это событие {12,21}, поэтому P (3) = 2 ∕ 36. Продолжая так, получаем таблицу

    x2345678
      12P (x) 136236336436536636536436336236136

      Эта таблица представляет собой распределение вероятностей X .

    1. Событие X ≥ 9 является объединением взаимоисключающих событий X = 9, X = 10, X = 11 и X = 12.Таким образом,

      P (X≥9) = P (9) + P (10) + P (11) + P (12) = 436 + 336 + 236 + 136 = 1036 = 0,27-
    2. Прежде чем мы сразу сделаем вывод о том, что вероятность того, что X принимает четное значение, должна быть 0,5, обратите внимание, что X принимает шесть разных четных значений, но только пять разных нечетных значений. Вычисляем

      P (X четно) = P (2) + P (4) + P (6) + P (8) + P (10) + P (12) = 136 + 336 + 536 + 536 + 336 + 136 = 1836 = 0,5

      Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.2 «Распределение вероятностей для подбрасывания двух справедливых игральных костей».

    Рисунок 4.2 Распределение вероятностей для подбрасывания двух честных игральных костей

    Среднее и стандартное отклонение дискретной случайной величины

    Определение

    Среднее значение Число Σx P (x), измеряющее его среднее значение при повторных испытаниях. (также называемое ожидаемым значением , его среднее значение.) дискретной случайной величины X — это число

    μ = E (X) = Σx P (x)

    Среднее значение случайной величины можно интерпретировать как среднее значение, принятое случайной величиной в повторных испытаниях эксперимента.

    Пример 3

    Найдите среднее значение дискретной случайной величины X , распределение вероятностей которой равно

    х-2123,5P (х) 0,210.340.240.21

    Решение:

    Формула в определении дает

    μ = Σx P (x) = (- 2) · 0,21 + (1) · 0,34 + (2) · 0,24 + (3,5) · 0,21 = 1,135

    Пример 4

    Сервисная организация в большом городе каждый месяц проводит розыгрыш. Продана тысяча лотерейных билетов по 1 доллару каждый. У всех равные шансы на победу. Первый приз — 300 долларов, второй приз — 200 долларов, третий приз — 100 долларов. Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки одного билета.

    1. Постройте распределение вероятностей X .
    2. Найдите вероятность выигрыша при покупке одного билета.
    3. Найдите математическое ожидание X и интерпретируйте его значение.

    Решение:

    1. Если билет выбран в качестве победителя первого приза, чистая прибыль для покупателя составит 300 долларов за минус 1 доллар, уплаченный за билет, следовательно, X = 300 — 1 = 299.Такой билет один, поэтому P (299) = 0,001. Применение того же принципа «прибыль минус исход» к победителям второго и третьего призов и к 997 проигравшим билетам дает распределение вероятностей:

      х29
    2. 9−1П (х) 0,0010,0010,0010,997
    3. Пусть W обозначает событие, когда выбирается билет для выигрыша одного из призов. Используя таблицу

      P (W) = P (299) + P (199) + P (99) = 0.001 + 0,001 + 0,001 = 0,003
    4. Используя формулу в определении ожидаемой стоимости,

      E (X) = 299 · 0,001 + 199 · 0,001 + 99 · 0,001 + (- 1) · 0,997 = -0,4

      Отрицательное значение означает, что в среднем человек теряет деньги. В частности, если кто-то будет покупать билеты несколько раз, то, хотя он и будет время от времени выигрывать, в среднем он теряет 40 центов за каждый купленный билет.

    Как показывает следующий упрощенный пример, концепция ожидаемой стоимости также является базовой для страховой отрасли.

    Пример 5

    Компания по страхованию жизни продаст полис страхования жизни сроком на 200 000 долларов на один год физическому лицу, входящему в определенную группу риска, с премией в 195 долларов. Найдите ожидаемую ценность для компании единого полиса, если человек из этой группы риска имеет 99,97% шанс выжить в течение одного года.

    Решение:

    Пусть X обозначает чистую прибыль компании от продажи одного такого полиса.Возможны две возможности: застрахованное лицо живет целый год или застрахованное лицо умирает до истечения года. Применяя принцип «доход минус исход», в первом случае значение X составляет 195 — 0; в последнем случае это 195-200 000 = -199 805. Поскольку вероятность в первом случае составляет 0,9997, а во втором случае 1−0,9997 = 0,0003, распределение вероятностей для X будет:

    x195−199,805P (x) 0,99970,0003

    Следовательно,

    E (X) = Σx P (x) = 195 · 0.9997 + (- 199 805) · 0,0003 = 135

    Иногда (фактически, 3 раза из 10 000) компания теряет большую сумму денег по полису, но обычно она получает 195 долларов, что, по нашим расчетам E (X), дает чистую прибыль в размере 135 долларов за проданный полис. в среднем.

    Определение

    Дисперсия , σ2 , дискретной случайной величины X — это число

    σ2 = Σ (x − μ) 2 P (x)

    , что по алгебре эквивалентно формуле

    σ2 = Σx2 P (x) −μ2

    Определение

    Стандартное отклонение Число Σ (x − μ) 2P (x) (также вычисленное с использованием [Σx2P (x)] −μ2), измеряющее его изменчивость при повторных испытаниях., σ , дискретной случайной величины X — это квадратный корень из ее дисперсии, следовательно, определяется формулами

    σ = Σ (x − μ) 2 P (x) = Σx2 P (x) −μ2

    Дисперсия и стандартное отклонение дискретной случайной величины X могут быть интерпретированы как меры изменчивости значений, принимаемых случайной величиной в повторных испытаниях эксперимента. Единицы стандартного отклонения соответствуют единицам X .

    Пример 6

    Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:

    х − 1014P (х) 0.20.5a0.1

    Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.3 «Распределение вероятностей дискретной случайной величины».

    Рисунок 4.3 Распределение вероятностей дискретной случайной величины

    Вычислите каждую из следующих величин.

    1. а .
    2. П (0).
    3. P ( X > 0).
    4. P ( X ≥ 0).
    5. P (X≤ − 2).
    6. Среднее значение μ X .
    7. Дисперсия σ2 X .
    8. Стандартное отклонение σ X .

    Решение:

    1. Поскольку все вероятности должны составлять в сумме 1, a = 1− (0.2 + 0,5 + 0,1) = 0,2.
    2. Непосредственно из таблицы, P (0) = 0,5.
    3. Из таблицы P (X> 0) = P (1) + P (4) = 0,2 + 0,1 = 0,3.
    4. Из таблицы P (X≥0) = P (0) + P (1) + P (4) = 0,5 + 0,2 + 0,1 = 0,8.
    5. Поскольку ни одно из чисел, перечисленных в качестве возможных значений для X , не меньше или равно -2, событие X ≤ −2 невозможно, поэтому P ( X ≤ −2) = 0.
    6. Используя формулу из определения μ ,

      μ = Σx P (x) = (- 1) · 0.2 + 0 · 0,5 + 1 · 0,2 + 4 · 0,1 = 0,4
    7. Используя формулу в определении σ2 и значение μ , которое только что было вычислено,

      σ2 = Σ (x − μ) 2 P (x) = (- 1−0,4) 2 · 0,2 + (0−0,4) 2 · 0,5 + (1−0,4) 2 · 0,2 + (4−0,4) 2 · 0,1 = 1,84
    8. Используя результат части (g), σ = 1,84 = 1,3565.

    Основные выводы

    • Распределение вероятностей дискретной случайной величины X — это список каждого возможного значения x , взятого из X , вместе с вероятностью P (x) того, что X примет это значение в одном испытании эксперимента.
    • Среднее значение μ дискретной случайной величины X — это число, которое указывает среднее значение X по результатам многочисленных испытаний эксперимента. Он вычисляется по формуле μ = Σx P (x).
    • Дисперсия σ2 и стандартное отклонение σ дискретной случайной величины X — числа, которые указывают на изменчивость X в ходе многочисленных испытаний эксперимента. Их можно вычислить по формуле σ2 = [Σx2 P (x)] −μ2, извлекая квадратный корень, чтобы получить σ .

    Упражнения

      Базовый

    1. Определите, является ли таблица допустимым распределением вероятностей дискретной случайной величины. Объясните полностью.

      1. х − 2024P (х) 0.30.50.20.1

      2. х0.50,250,25Р (х) -0,40,60,8

      3. х1.12.54.14.65.3P (х) 0.160.140.110.270.22

    2. Определите, является ли таблица допустимым распределением вероятностей дискретной случайной величины.Объясните полностью.

      1. х01234Р (х) -0,250,500,350,100,30

      2. х123П (х) 0,3250,4060,164

      3. x2526272829P (x) 0.130.270.280.180.14

    3. Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:

      x7778798081P (x) 0.150.150.200.400.10

      Вычислите каждую из следующих величин.

      1. П (80).
      2. P ( X > 80).
      3. P ( X ≤ 80).
      4. Среднее значение μ X .
      5. Дисперсия σ2 X .
      6. Стандартное отклонение σ X .
    4. Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:

      x1318202427P (х) 0.220.250.200.170.16

      Вычислите каждую из следующих величин.

      1. П (18).
      2. P ( X > 18).
      3. P ( X ≤ 18).
      4. Среднее значение μ X .
      5. Дисперсия σ2 X .
      6. Стандартное отклонение σ X .
    5. Если каждый кубик в паре «заряжен» так, что один выпадает вдвое реже, чем должен, шесть выпадает наполовину так часто, как должен, и вероятности других граней не изменяются, тогда распределение вероятностей для сумма X количества точек на верхних гранях, когда они свернуты, составляет

      x234567P (x) 114441448144121441614422144 x8
        12P (x) 241442014416144121449144

        Вычислите каждое из следующих значений.

        1. P (5≤X≤9).
        2. P ( X ≥ 7).
        3. Среднее значение μ X . (Для честных игральных костей это число 7.)
        4. Стандартное отклонение σ X . (Для честных игральных костей это число составляет около 2,415.)

        Приложения

      1. Борачио работает на заводе по производству автомобильных шин.Число X исправных, но поврежденных шин, которое он производит в случайный день, имеет распределение вероятностей

        . х2345P (х) 0.480.360.120.04
        1. Найдите вероятность того, что Борачио завтра произведет более трех неисправных шин.
        2. Найдите вероятность того, что завтра Borachio произведет не более двух поврежденных шин.
        3. Вычислите среднее значение и стандартное отклонение X .Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.
      2. По опыту заводчика хомяков количество X живых щенков в помете от самки младше двенадцати месяцев, не родившей помет в течение последних шести недель, имеет распределение вероятностей

        х3456789P (х) 0.040.100.260.310.220.050.02
        1. Найдите вероятность того, что в следующем помете родится от пяти до семи живых щенков.
        2. Найдите вероятность того, что в следующем помете родится не менее шести живых щенков.
        3. Вычислите среднее значение и стандартное отклонение X . Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.
      3. Число X дней в летние месяцы, когда строительная бригада не может работать из-за погодных условий, имеет распределение вероятностей

        x678910P (х) 0.030.080.150.200.19 х11121314P (х) 0.160.100.070.02
        1. Найдите вероятность того, что следующим летом будет потеряно не более десяти дней.
        2. Найдите вероятность того, что следующим летом будет потеряно от 8 до 12 дней.
        3. Определите вероятность того, что следующим летом не пропадет ни одного дня.
        4. Вычислите среднее значение и стандартное отклонение X .Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.
      4. Пусть X обозначает количество мальчиков в случайно выбранной семье из трех детей. Предполагая, что мальчики и девочки одинаково вероятны, постройте распределение вероятностей X .

      5. Пусть X обозначает, сколько раз справедливая монета выпадает орлом за три броска.Постройте распределение вероятностей X .

      6. Продано пять тысяч лотерейных билетов по 1 доллару каждый. Один билет выиграет 1000 долларов, два билета — по 500 долларов каждый, а десять билетов — по 100 долларов каждый. Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки случайно выбранного билета.

        1. Постройте распределение вероятностей X .
        2. Вычислите математическое ожидание E (X) X . Интерпретируйте его значение.
        3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
      7. Продано семь тысяч лотерейных билетов по 5 долларов каждый. Один билет выиграет 2000 долларов, два билета — 750 долларов каждый, а пять билетов — 100 долларов каждый.Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки случайно выбранного билета.

        1. Постройте распределение вероятностей X .
        2. Вычислите математическое ожидание E (X) X . Интерпретируйте его значение.
        3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
      8. Страховая компания продаст полис страхования жизни на один год на сумму 90 000 долларов США физическому лицу, входящему в определенную группу риска, за премию в размере 478 долларов США.Найдите ожидаемую ценность для компании одного полиса, если человек из этой группы риска имеет 99,62% шанс прожить один год.

      9. Страховая компания продаст полис страхования жизни сроком на 10 000 долларов на один год физическому лицу, входящему в определенную группу риска, за премию в размере 368 долларов. Найдите ожидаемую ценность для компании единого полиса, если у человека из этой группы риска 97.25% шанс выжить один год.

      10. По оценке страховой компании, вероятность того, что человек, входящий в определенную группу риска, выживет в течение одного года, составляет 0,9825. Такой человек желает приобрести годовой полис страхования жизни на сумму 150 000 долларов. Пусть C обозначает, сколько страховая компания взимает с такого человека за такой полис.

        1. Постройте распределение вероятностей X .(Две записи в таблице будут содержать C .)
        2. Вычислите математическое ожидание E (X) X .
        3. Определите значение C , которое должно быть у компании для обеспечения безубыточности по всем таким политикам (то есть, чтобы получить в среднем нулевую чистую прибыль на политику по таким политикам).
        4. Определите значение C , которое должно быть у компании для получения средней чистой прибыли в размере 250 долларов США на каждый полис по всем таким полисам.
      11. По оценке страховой компании, вероятность того, что человек, входящий в определенную группу риска, выживет в течение одного года, составляет 0,99. Такой человек желает приобрести полис страхования жизни сроком на 75 000 долларов на один год. Пусть C обозначает, сколько страховая компания взимает с такого человека за такой полис.

        1. Постройте распределение вероятностей X .(Две записи в таблице будут содержать C .)
        2. Вычислите математическое ожидание E (X) X .
        3. Определите значение C , которое должно быть у компании для обеспечения безубыточности по всем таким политикам (то есть, чтобы получить в среднем нулевую чистую прибыль на политику по таким политикам).
        4. Определите значение C , которое должно быть у компании для получения средней чистой прибыли в размере 150 долларов США на каждый полис по всем таким полисам.
      12. В колесе рулетки 38 ячеек. Тридцать шесть слотов пронумерованы от 1 до 36; половина из них красные, а половина — черные. Остальные два слота пронумерованы 0 и 00 и окрашены в зеленый цвет. При ставке 1 доллар на красное игрок платит 1 доллар, чтобы сыграть. Если мяч приземляется в красной слоте, он получает обратно доллар, который он поставил, плюс дополнительный доллар. Если мяч не приземляется на красное, он теряет свой доллар.Пусть X обозначают чистую прибыль игрока, сделавшего ставку за одну игру в игре.

        1. Постройте распределение вероятностей X .
        2. Вычислите ожидаемое значение E (X) X и интерпретируйте его значение в контексте проблемы.
        3. Вычислить стандартное отклонение X .
      13. В колесе рулетки 38 ячеек.Тридцать шесть слотов пронумерованы от 1 до 36; оставшиеся два слота пронумерованы 0 и 00. Предположим, что «число» 00 считается нечетным, но число 0 все еще четное. При ставке 1 доллар на четное игрок платит 1 доллар, чтобы сыграть. Если мяч приземляется в слот с четным номером, он получает обратно доллар, который он поставил, плюс дополнительный доллар. Если мяч не приземляется в слот с четным номером, он теряет свой доллар. Пусть X обозначают чистую прибыль игрока, сделавшего ставку за одну игру в игре.

        1. Постройте распределение вероятностей X .
        2. Вычислите ожидаемое значение E (X) X и объясните, почему эта игра не предлагается в казино (где 0 не считается четным).
        3. Вычислить стандартное отклонение X .
      14. Время с точностью до целой минуты, которое требуется городскому автобусу для перехода от одного конца своего маршрута к другому, имеет распределение вероятностей.Как иногда бывает с вероятностями, вычисленными как эмпирические относительные частоты, вероятности в таблице составляют только значение, отличное от 1,00, из-за ошибки округления.

        х424344454647P (х) 0.100.230.340.250.050.02
        1. Найдите среднее время, затрачиваемое автобусом на прохождение данного маршрута.
        2. Найдите стандартное отклонение времени, необходимого автобусу для прохождения данного маршрута.
      15. Тибальт получает по почте предложение принять участие в национальном розыгрыше лотереи.Призы и шансы на выигрыш указаны в предложении следующим образом: 5 миллионов долларов, один шанс из 65 миллионов; 150 000 долларов, один шанс из 6,5 миллиона; 5000 долларов, один шанс из 650 000; и 1000 долларов, один шанс из 65000. Если отправка его заявки по почте стоит 44 цента, какова для него ожидаемая ценность розыгрыша лотереи?

        Дополнительные упражнения

      1. Число X гвоздей в случайно выбранной 1-фунтовой коробке имеет показанное распределение вероятностей.Найдите среднее количество гвоздей на фунт.

        х100101102P (х) 0,010,960,03
      2. Бросаются сразу три справедливых кубика. Пусть X обозначает количество кубиков, которые выпадают с таким же количеством точек на вершине, как хотя бы один другой кубик. Распределение вероятностей для X равно

        . x0u3P (x) p1536136
        1. Найдите недостающее значение и для X .
        2. Найдите вероятность пропуска p .
        3. Вычислить среднее значение X .
        4. Вычислить стандартное отклонение X .
      3. Бросаются сразу две справедливые кости. Пусть X обозначают разницу в количестве точек, которые появляются на верхних гранях двух игральных костей.Так, например, если выпадут единица и пятерка, X = 4, а если выпадут две шестерки, X = 0.

        1. Постройте распределение вероятностей для X .
        2. Вычислить среднее значение μ для X .
        3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
      4. Справедливая монета подбрасывается повторно, пока либо она не выпадет орлом, либо не будет сделано пять подбрасываний, в зависимости от того, что наступит раньше.Пусть X обозначает количество сделанных бросков.

        1. Постройте распределение вероятностей для X .
        2. Вычислить среднее значение μ для X .
        3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
      5. Производитель получает определенный компонент от поставщика партиями по 100 единиц.Две единицы из каждой партии выбираются случайным образом и тестируются. Если один из блоков неисправен, отгрузка отклоняется. Предположим, в отгрузке 5 дефектных единиц.

        1. Постройте распределение вероятностей для количества X дефектных единиц в такой выборке. (Полезна древовидная диаграмма.)
        2. Определите вероятность того, что такая партия будет принята.
      6. Шейлок входит в местный филиал банка в 16:30.м. каждый день выплаты жалованья, в это время всегда дежурят два кассира. Число X клиентов в банке, которые либо находятся у кассира, либо ждут в одной очереди следующего доступного кассира, имеет следующее распределение вероятностей.

        х0123П (х) 0.1350.1920.2840.230 х456П (х) 0,1030,0510,005
        1. Какое количество клиентов Шейлок чаще всего видит в банке в момент входа?
        2. Какое количество клиентов, ожидающих в очереди, чаще всего видит Шейлок в момент входа?
        3. Каково среднее количество клиентов, ожидающих в очереди в момент, когда заходит Шейлок?
      7. Владелец предлагаемого театра под открытым небом должен решить, стоит ли включать в него крышку, которая позволит проводить представления при любых погодных условиях.Исходя из прогнозируемого размера аудитории и погодных условий, распределение вероятности дохода X за ночь, если покрытие не установлено, составляет

        . WeatherxP (x) Ясно $ 30000,61 Угроза $ 28000,17 Легкий дождь $ 19750,11 Дождь, отменяющий шоу $ 00,11

        Дополнительная стоимость покрытия 410 000 долларов США. Владелец построит его, если эта стоимость может быть возмещена за счет увеличения доходов, которые дает покрытие за первые десять 90-дневных сезонов.

        1. Рассчитайте средний доход за ночь, если крышка не установлена.
        2. Используйте ответ на (a), чтобы вычислить прогнозируемый общий доход за 90-дневный сезон, если покрытие не установлено.
        3. Рассчитайте прогнозируемую общую выручку за сезон при наличии покрытия. Для этого предположим, что если бы покрытие было на месте, доход каждую ночь сезона был бы таким же, как доход в ясную ночь.
        4. Используя ответы на (b) и (c), решите, будут ли дополнительные затраты на установку покрытия возмещены за счет увеличения доходов в течение первых десяти лет. Будет ли установлена ​​крышка у владельца?

      ответов

        1. нет: сумма вероятностей превышает 1
        2. нет: отрицательная вероятность
        3. нет: сумма вероятностей меньше 1
        1. 0.4
        2. 0,1
        3. 0,9
        4. 79,15
        5. σ2 = 1,5275
        6. σ = 1,2359
        1. 0,6528
        2. 0.7153
        3. мк = 7,8333
        4. σ2 = 5,4866
        5. σ = 2,3424
        1. 0,79
        2. 0.60
        3. мк = 5.8, σ = 1,2570
      1. x0123P (х) 1/83/83/81/8

        1. х − 1999P (х) 498750001500025000105000

        2. −0.4
        3. 17,8785
        1. xCC − 150 000P (x) 0.98250.0175

        2. С − 2625
        3. C ≥ 2625
        4. C ≥ 2875
        1. х − 11П (х) 20381838

        2. Е (Х) = — 0.0526 Во многих ставках игрок терпит средний проигрыш около 5,25 цента за ставку.
        3. 0,9986
        1. x012345P (x) 6361036836636436236

        2. 1.9444
        3. 1,4326
        1. х012П (х) 0.9020.0960.002

        2. 0,902
        1. 2523.25
        2. 227 092,5
        3. 270 000
        4. Хозяин установит крышку.

      4.3 Биномиальное распределение

      Цели обучения

      1. Изучить понятие биномиальной случайной величины.
      2. Чтобы научиться распознавать случайную величину как биномиальную случайную величину.

      Эксперимент по трехкратному подбрасыванию честной монеты и эксперимент по наблюдению за полами в соответствии с порядком рождения детей в случайно выбранной семье из трех детей совершенно разные, но случайные величины, которые подсчитывают количество орлов при подбрасывании монеты и количество мальчиков в семье (при условии, что оба пола равновероятны) — одна и та же случайная величина с распределением вероятностей

      х0123П (х) 0,1250,3750,3750,125

      Гистограмма, которая графически иллюстрирует это распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.4 «Распределение вероятностей для трех монет и трех детей». Общим для этих двух экспериментов является то, что мы проводим три идентичных и независимых испытания одного и того же действия, каждое испытание имеет только два результата (орел или решка, мальчик или девочка), и вероятность успеха одинакова, 0,5, на каждое испытание. Генерируемая случайная величина называется биномиальной случайной величиной — случайной величиной, которая подсчитывает успехи в фиксированном количестве независимых, идентичных испытаний эксперимента с успехом / неудачей. с параметрами n = 3 и p = 0,5. Это всего лишь один случай из общей ситуации.

      Рисунок 4.4 Распределение вероятностей для трех монет и трех детей

      Определение

      Предположим, случайный эксперимент имеет следующие характеристики.

      1. Есть n идентичных и независимых испытаний общей процедуры.
      2. Для каждого испытания существует ровно два возможных исхода, один из которых называется «успехом», а другой «неудачей».
      3. Вероятность успеха в любом одном испытании — это то же число p .

      Тогда дискретная случайная величина X , которая подсчитывает количество успехов в испытаниях n , является биномиальной случайной величиной с параметрами n и p .Мы также говорим, что X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p .

      Следующие четыре примера иллюстрируют определение. Обратите внимание, что в каждом случае «успех» — это результат, который учитывается, а не результат, который мы предпочитаем или считаем лучше в каком-то смысле.

      1. Произвольная выборка из 125 студентов была выбрана из крупного колледжа, в котором доля студентов женского пола составляет 57%.Предположим, что X обозначает количество студенток в выборке. В этой ситуации имеется n = 125 идентичных и независимых испытаний общей процедуры, в которых учащийся выбирается случайным образом; для каждого испытания есть ровно два возможных исхода: «успех» (что мы считаем, чтобы студентка была женщиной) и «неудача»; и, наконец, вероятность успеха в одном испытании равна p = 0,57. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 125 и p = 0.57.
      2. Тест с несколькими вариантами ответов состоит из 15 вопросов, каждый из которых имеет пять вариантов. Неподготовленный учащийся, проходящий тест, отвечает на каждый из вопросов совершенно случайным образом, выбирая произвольный ответ из пяти предложенных. Предположим, что X обозначает количество правильных ответов учащегося. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p = 1 ∕ 5 = 0,20.
      3. При опросе 1000 зарегистрированных избирателей каждого избирателя спрашивают, намерен ли он голосовать за кандидата Титанию Королеву на предстоящих выборах.Предположим, что X обозначает количество избирателей в опросе, которые намереваются проголосовать за Королеву Титанию. X — это биномиальная случайная величина с n = 1000 и p , равная истинной доле избирателей (опрошенных или нет), которые намереваются голосовать за Королеву Титании.
      4. Экспериментальное лекарство было дано 30 пациентам с определенным заболеванием. Предположим, что X обозначает количество пациентов, у которых развиваются серьезные побочные эффекты. X — это биномиальная случайная величина с n = 30 и p , равными истинной вероятности того, что пациент с основным заболеванием испытает серьезные побочные эффекты при применении этого лекарства.

      Формула вероятности для биномиальной случайной величины

      Часто наиболее сложным аспектом работы с проблемой, связанной с биномиальной случайной величиной, является признание того, что рассматриваемая случайная величина имеет биномиальное распределение. Как только это известно, вероятности можно вычислить по следующей формуле.

      Если X — биномиальная случайная величина с параметрами n и p , то

      Р (х) = п! Х! (П-х)! Pxqn-х

      , где q = 1 − p и где для любого счетного числа m , m! (читать « м факториал ») определяется как

      0! = 1, 1! = 1, 2! = 1 · 2, 3! = 1 · 2 · 3

      и в целом

      м! = 1 · 2 · · · (м − 1) · м

      Пример 7

      Семнадцать процентов жертв финансового мошенничества лично знают виновного в мошенничестве.

      1. Используйте формулу для построения распределения вероятностей для числа X людей в случайной выборке из пяти жертв финансового мошенничества, которые лично знали преступника.
      2. Следователь ежедневно рассматривает пять дел о финансовых махинациях. Найдите наиболее частое количество случаев каждый день, когда жертва знала преступника.
      3. Следователь ежедневно рассматривает пять дел о финансовых махинациях.Найдите среднее количество случаев в день, когда жертва знала преступника.

      Решение:

      1. Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17; q = 1 − p = 0,83. Возможные значения X : 0, 1, 2, 3, 4 и 5.

        Р (0) = 5! 0! 5! (0,17) 0 (0,83) 5 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1) · (1 · 2 · 3 · 4 · 5) 1 · (0,393

        43) = 0,393

        43≈0,3939 P (1) = 5! 1! 4! (0.17) 1 (0,83) 4 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1) · (1 · 2 · 3 · 4) (0,17) · (0,47458321) = 5 · (0,17) · (0,47458321) = 0,4033957285≈ 0,4034 П (2) = 5! 2! 3! (0,17) 2 (0,83) 3 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1 · 2) · (1 · 2 · 3) (0,0289) · (0,571787) = 10 · (0,0289) · (0,571787) = 0,165246443 ≈0,1652

        Остальные три вероятности вычисляются аналогично, чтобы получить распределение вероятностей

        х012345P (х) 0.39390.40340.16520.03380.00350.0001

        Сумма вероятностей не равна 1 из-за округления.

        Это распределение вероятности представлено гистограммой на рисунке 4.5 «Распределение вероятностей биномиальной случайной переменной в», которая графически показывает, насколько маловероятны события X = 4 и X = 5. Соответствующая полоса на гистограмме над цифрой 4 едва видна, если вообще видна, а полоса над 5 слишком коротка, чтобы быть видимой.

      1. Значение X , которое наиболее вероятно, составляет X = 1, поэтому наиболее частое количество случаев, наблюдаемых каждый день, когда жертва знала, что преступник — это один.
      2. Среднее количество случаев в день, когда жертва знала преступника, составляет X , что составляет

        . μ = Σx P (x) = 0 · 0,3939 + 1 · 0,4034 + 2 · 0,1652 + 3 · 0,0338 + 4 · 0,0035 + 5 · 0,0001 = 0,8497

      Специальные формулы для среднего и стандартного отклонения биномиальной случайной величины

      Поскольку биномиальная случайная величина является дискретной случайной величиной, формулы для ее среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения, приведенные в предыдущем разделе, применяются к ней, как мы только что видели в примечании 4.29 «Пример 7» в случае среднего. Однако для биномиальной случайной величины есть гораздо более простые формулы.

      Если X — биномиальная случайная величина с параметрами n и p , то

      μ = np σ2 = npq σ = npq

      , где q = 1 − p

      Пример 8

      Найдите среднее значение и стандартное отклонение случайной величины X из примечания 4.29 «Пример 7».

      Решение:

      Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17, а q = 1 − p = 0,83. Таким образом, его среднее значение и стандартное отклонение составляют

      . μ = np = 5 · 0,17 = 0,85 (точно)

      и

      σ = npq = 5 · 0,17 · 0,83 = 0,7055≈0,8399

      Кумулятивное распределение вероятностей биномиальной случайной величины

      Чтобы разрешить более широкий круг более реалистичных задач, глава 12 «Приложение» содержит таблицы вероятностей для биномиальных случайных величин для различных вариантов выбора параметров n и p .Эти таблицы не являются распределениями вероятностей, которые мы видели до сих пор, а представляют собой кумулятивных распределений вероятностей . Вместо вероятности P (x) таблица содержит вероятность

      . P (X≤x) = P (0) + P (1) + · · · + P (x)

      Это проиллюстрировано на Рисунке 4.6 «Суммарные вероятности». Введенная в таблицу вероятность соответствует площади заштрихованной области. Причина предоставления кумулятивной таблицы заключается в том, что в практических задачах, связанных с биномиальной случайной величиной, обычно искомая вероятность имеет форму P (X≤x) или P (X≥x).Кумулятивную таблицу намного проще использовать для вычисления P (X≤x), поскольку все индивидуальные вероятности уже вычислены и сложены. Одной таблицы достаточно как для P (X≤x), так и для P (X≥x), и ее также можно использовать для быстрого получения вероятностей формы P (x) благодаря следующим формулам. Первое — это правило вероятности дополнений.

      Рисунок 4.6 Совокупные вероятности

      Если X — дискретная случайная величина, то

      P (X≥x) = 1 − P (X≤x − 1) и P (x) = P (X≤x) −P (X≤x − 1)

      Пример 9

      Учащийся сдает экзамен «верно / неверно» из десяти вопросов.

      1. Найдите вероятность того, что учащийся ответит правильно на шесть вопросов, просто угадав ответ на каждый вопрос.
      2. Найдите вероятность того, что учащийся получит проходной балл 60% или выше, просто угадав.

      Решение:

      Пусть X обозначает количество вопросов, которые учащийся правильно отгадывает. Тогда X — это биномиальная случайная величина с параметрами n = 10 и p = 0.50.

      1. Искомая вероятность равна P (6). Формула дает

        Р (6) = 10! (6!) (4!) (. 5) 6,54 = 0,205078125

        Используя таблицу,

        P (6) = P (X≤6) −P (X≤5) = 0,8281−0,6230 = 0,2051
      2. Учащийся должен правильно угадать не менее 60% вопросов, что составляет 0,60 · 10 = 6 вопросов. Искомая вероятность равна , а не P (6) (легко допустить ошибку), а

        . P (X≥6) = P (6) + P (7) + P (8) + P (9) + P (10).

        Вместо того, чтобы вычислять каждое из этих пяти чисел по формуле и складывать их, мы можем использовать таблицу для получения

        P (X≥6) = 1 − P (X≤5) = 1−0.6230 = 0,3770

        , что требует гораздо меньше работы и достаточной точности для данной ситуации.

      Пример 10

      Мастер по ремонту бытовой техники ежедневно обслуживает пять стиральных машин. Одна треть обращений в сервисный центр требует установки определенной детали.

      1. У мастера по ремонту сегодня только одна такая деталь на грузовике. Определите вероятность того, что сегодня будет достаточно одной детали, то есть не более одной стиральной машины, которую он обслуживает, потребует установки именно этой детали.
      2. Найдите минимальное количество таких запчастей, которое он должен брать с собой каждый день, чтобы вероятность того, что у него будет достаточно для дневных обращений за обслуживанием, была не менее 95%.

      Решение:

      Пусть X обозначает количество обращений в службу поддержки сегодня, для которых требуется деталь. Тогда X — это биномиальная случайная величина с параметрами n = 5 и p = 1 ∕ 3 = 0,3-.

      1. Обратите внимание, что рассматриваемая вероятность — это не P (1), а скорее P ( X ≤ 1).Используя сводную таблицу распределения в главе 12 «Приложение»,

        P (X≤1) = 0,4609
      2. Ответом будет наименьшее число x , такое, что запись в таблице P (X≤x) будет не менее 0,9500. Поскольку P (X≤2) = 0,7901 меньше 0,95, двух частей недостаточно. Поскольку P (X≤3) = 0,9547 равно 0,95, трех частей будет достаточно как минимум в 95% случаев. Таким образом, необходимо минимум три.

      Основные выводы

      • Дискретная случайная величина X , которая подсчитывает количество успехов в n идентичных независимых испытаниях процедуры, которая всегда приводит к одному из двух результатов, «успеху» или «неудаче», и в которой вероятность успеха на каждом испытании один и тот же номер p , называется биномиальной случайной величиной с параметрами n и p .
      • Существует формула вероятности того, что биномиальная случайная величина с параметрами n и p примет конкретное значение x .
      • Существуют специальные формулы для среднего, дисперсии и стандартного отклонения биномиальной случайной величины с параметрами n и p , которые намного проще, чем общие формулы, применимые ко всем дискретным случайным величинам.
      • Таблицы кумулятивного распределения вероятностей, если они доступны, облегчают вычисление вероятностей, встречающихся в типичных практических ситуациях.

      Упражнения

        Базовый

      1. Определите, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, укажите значения n и p . Если нет, объясните, почему нет.

        1. X — это количество точек на верхней поверхности брошенного кубика.
        2. X — это количество червей в пятикарточной руке, вытянутой (без замены) из хорошо перетасованной обычной колоды.
        3. X — это количество дефектных деталей в выборке из десяти случайно выбранных деталей, поступающих из производственного процесса, в котором 0,02% всех деталей являются дефектными.
        4. X — это количество точек на верхней грани справедливого кубика, во сколько раз больше, чем за шесть бросков кубика.
        5. X — это количество кубиков, на верхней грани которых отображается четное количество точек при одновременном броске шести кубиков.
      2. Определите, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, укажите значения n и p . Если нет, объясните, почему нет.

        1. X — количество черных шариков в выборке из 5 шариков, вытянутых случайным образом и без замены из коробки, содержащей 25 белых шариков и 15 черных шариков.
        2. X — количество черных шариков в выборке из 5 шариков, вытянутых случайным образом и с заменой из коробки, содержащей 25 белых шариков и 15 черных шариков.
        3. X — это количество избирателей, проголосовавших за предложенный закон, в выборке из 1200 случайно выбранных избирателей, выбранных из всего электората страны, в которой за закон высказываются 35% избирателей.
        4. X — это количество рыб определенного вида среди следующих десяти, выловленных коммерческим рыболовным судном, которые имеют длину более 13 дюймов, когда 17% всей такой рыбы превышает 13 дюймов в длину.
        5. X — это количество монет, которые соответствуют хотя бы одной другой монете при одновременном подбрасывании четырех монет.
      3. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 12 и p = 0,82. Вычислите указанную вероятность.

        1. п (11)
        2. П (9)
        3. П (0)
        4. П (13)
      4. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 16 и p = 0.74. Вычислите указанную вероятность.

        1. п. (14)
        2. П (4)
        3. П (0)
        4. П (20)
      5. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p = 0,5. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

        1. P ( X ≤ 3)
        2. P ( X ≥ 3)
        3. П (3)
        4. П (0)
        5. П (5)
      6. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p = 0.3-. Используйте таблицу в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

        1. P ( X ≤ 2)
        2. P ( X ≥ 2)
        3. П (2)
        4. П (0)
        5. П (5)
      7. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

        1. n = 10, p = 0,25, P ( X ≤ 6)
        2. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
        3. n = 15, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
        4. n = 15, p = 0.75, П (12)
        5. n = 15, p = 0,6-, P (10≤X≤12)
      8. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

        1. n = 5, p = 0,05, P ( X ≤ 1)
        2. n = 5, p = 0.5, пол. ( X ≤ 1)
        3. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 5)
        4. n = 10, p = 0,75, P (12)
        5. n = 10, p = 0,6-, P (5≤X≤8)
      9. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Воспользуйтесь специальными формулами для вычисления среднего значения μ и стандартного отклонения σ .

        1. n = 8, p = 0,43
        2. n = 47, p = 0,82
        3. n = 1200, p = 0,44
        4. n = 2100, p = 0,62
      10. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Воспользуйтесь специальными формулами для вычисления среднего значения μ и стандартного отклонения σ .

        1. n = 14, p = 0,55
        2. n = 83, p = 0,05
        3. n = 957, p = 0,35
        4. n = 1750, p = 0,79
      11. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ = Σx P (x) и σ = [Σx2 P (x)] — μ2, затем по специальным формулам μ = np и σ = npq.

        1. n = 5, p = 0,3-
        2. n = 10, p = 0,75
      12. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ = Σx P (x) и σ = [Σx2 P (x)] — μ2, затем по специальным формулам μ = np и σ = npq.

        1. n = 10, p = 0,25
        2. n = 15, p = 0,1
      13. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 10 и p = 1 ∕ 3.Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , приведенное в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей X .

      14. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p = 1 ∕ 2. Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , приведенное в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей X .

      15. В определенной настольной игре ход игрока начинается с трех бросков пары кубиков. Если игрок все три раза бросает удвоение, применяется штраф. Вероятность выпадения двойников при одном броске пары честных игральных костей составляет 1/6. Найдите вероятность выпадения удвоений все три раза.

      16. Монета изогнута так, что вероятность того, что она упадет орлом, равна 2/3.Монета подбрасывается десять раз.

        1. Найдите вероятность того, что он выпадет один на один не более пяти раз.
        2. Найдите вероятность того, что он выпадет орлом больше раз, чем решка.

        Приложения

      1. Англоговорящий турист посещает страну, в которой 30% населения говорит по-английски.Ему нужно спросить у кого-нибудь дорогу.

        1. Найдите вероятность того, что первый встречный будет говорить по-английски.
        2. Турист видит четырех местных жителей, стоящих на автобусной остановке. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них будет говорить по-английски.
      2. Вероятность того, что яйцо в розничной упаковке треснет или сломано, равна 0.025.

        1. Найдите вероятность того, что в коробке с дюжиной яиц нет ни треснувших, ни сломанных яиц.
        2. Найдите вероятность того, что картонная упаковка в одной дюжине яиц есть (i) по крайней мере одно треснувшее или разбитое; (ii) по крайней мере два, которые треснуты или сломаны.
        3. Найдите среднее количество треснувших или разбитых яиц в одной дюжине картонных коробок.
      3. Магазин бытовой техники продает 20 холодильников каждую неделю.Десять процентов всех покупателей холодильника покупают расширенную гарантию. Пусть X обозначает количество следующих 20 покупателей, которые это сделают.

        1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
        2. Найдите вероятность того, что X равно нулю.
        3. Найдите вероятность того, что X равно двум, трем или четырем.
        4. Найдите вероятность того, что X будет не меньше пяти.
      4. Из-за неблагоприятных условий выращивания 5% грейпфрутов, выращиваемых в определенном регионе, были низкого качества. Грейпфруты продаются десятками.

        1. Найдите среднее количество грейпфрутов низкого качества на дюжину коробок.
        2. Коробка, содержащая два или более грейпфрута низкого качества, вызовет сильную негативную реакцию покупателей. Найдите вероятность того, что коробка с дюжиной грейпфрутов будет содержать два или более грейпфрута низкого качества.
      5. Вероятность того, что моток 7 унций камвольной пряжи со скидкой содержит узел, равна 0.25. Гонерил покупает десять мотков, чтобы связать плед.

        1. Найдите вероятность того, что (i) ни один из десять мотков будут содержать узел; (ii) самое большее одно завещание.
        2. Найдите ожидаемое количество мотков, содержащих узлы.
        3. Найдите наиболее вероятное количество мотков, содержащих узлы.
      6. Треть всех пациентов, которые проходят неинвазивный, но неприятный медицинский тест, нуждаются в седативном препарате.В лаборатории ежедневно проводится 20 таких тестов. Пусть X обозначает количество пациентов в любой день, которым требуется седативное средство.

        1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
        2. Найдите вероятность того, что в любой день от пяти до девяти пациентов потребуется седативное средство (включая пять и девять).
        3. Найдите среднее количество пациентов, которым ежедневно требуется седативное средство.
        4. Используя кумулятивное распределение вероятностей для X в главе 12 «Приложение», найдите минимальное количество x мин доз седативного средства, которое должно быть под рукой в ​​начале дня, чтобы с вероятностью 99% лаборатория не кончится.
      7. Около 2% выпускников жертвуют деньги после получения предложения от колледжа или университета, который они окончили.Найдите среднее количество денежных подарков, которые колледж может ожидать на каждые 2000 отправленных им ходатайств.

      8. Из всех студентов колледжей, имеющих право сдавать кровь, около 18% делают это на регулярной основе. Каждый месяц местный банк крови присылает призыв сдать кровь 250 случайно выбранным студентам. Найдите среднее количество апелляций в таких рассылках, адресованных студентам, которые уже сдают кровь.

      9. Около 12% всех людей пишут левой рукой. Класс из 130 студентов встречается в классе со 130 отдельными партами, 14 из которых предназначены для людей, которые пишут левой рукой. Найдите вероятность того, что ровно 14 учащихся в классе будут писать левой рукой.

      10. 65% своих звонков коммивояжер продает постоянным клиентам.Он делает четыре звонка в день по продажам.

        1. Постройте распределение вероятностей X , количество продаж, совершаемых за день.
        2. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный день продавец совершит продажу.
        3. Предполагая, что продавец делает 20 торговых звонков в неделю, найдите среднее значение и стандартное отклонение количества продаж, совершенных в неделю .
      11. Корпорация широко рекламировала, чтобы попытаться гарантировать, что более половины взрослого населения узнает торговую марку ее продуктов.В случайной выборке из 20 взрослых 14 узнали его торговую марку. Какова вероятность того, что 14 или более человек в такой выборке узнали бы его торговую марку, если бы фактическая доля p всех взрослых, узнающих торговую марку, составляла всего 0,50?

        Дополнительные упражнения

      1. При падении на твердую поверхность канцелярская кнопка падает острым концом на поверхность с вероятностью 2/3; он приземляется острием, направленным вверх с вероятностью 1/3.Галс сбрасывается, и его положение приземления проверяется 15 раз.

        1. Найдите вероятность того, что он приземлится острием в воздухе не менее 7 раз.
        2. Если эксперимент по 15 раз повторять галс, каково среднее количество раз, когда он приземляется острием в воздухе?
      2. Профессиональный корректор с вероятностью 98% обнаружит ошибку в письменной работе (кроме орфографических ошибок, двойных слов и подобных ошибок, обнаруживаемых машиной).Работа содержит четыре ошибки.

        1. Найдите вероятность того, что корректор пропустит хотя бы одно из них.
        2. Покажите, что два таких корректора, работающих независимо, с вероятностью 99,96% обнаружат ошибку в письменной работе.
        3. Найдите вероятность того, что два таких корректора, работающих независимо, пропустят хотя бы одну ошибку в работе, содержащей четыре ошибки.
      3. Экзамен с несколькими вариантами ответов состоит из 20 вопросов; для каждого вопроса есть четыре варианта ответа.

        1. Студент угадывает ответ на каждый вопрос. Найдите шанс, что он угадает правильно от четырех до семи раз.
        2. Найдите минимальный балл, который может установить преподаватель, чтобы вероятность того, что ученик сдаст экзамен, просто угадав, составляла 20% или меньше.
      4. Несмотря на требование, чтобы все собаки, содержащиеся в питомнике, были вакцинированы, вероятность того, что у здоровой собаки, содержащейся в чистом, хорошо проветриваемом помещении, разовьется коновой кашель от носителя, составляет 0.008.

        1. Если переноска (конечно, не известная) содержится с тремя другими собаками, какова вероятность того, что хотя бы у одной из трех здоровых собак разовьется коновой кашель?
        2. Если на переноске находятся четыре других собаки, какова вероятность того, что хотя бы у одной из четырех здоровых собак разовьется коновой кашель?
        3. Схема, очевидная из частей (а) и (b), заключается в том, что если вместе посадить K + 1 собак, одну перевозчика и K здоровых собак, то вероятность того, что хотя бы у одной из здоровых собак разовьется коновой кашель, составляет P (X≥1) = 1− (0.992) K, где X — биномиальная случайная величина, которая подсчитывает количество здоровых собак, у которых развивается это состояние. Поэкспериментируйте с различными значениями K в этой формуле, чтобы найти максимальное количество K + 1 собак, которых владелец питомника может вместе сесть, так что если у одной из собак есть заболевание, вероятность заражения другой собаки будет меньше 0,05.
      5. Следователям необходимо определить, у кого из 600 взрослых есть заболевание, которым страдает 2% взрослого населения.У каждого человека берут образец крови.

        1. Покажите, что ожидаемое количество заболевших в группе из 600 человек составляет 12 человек.
        2. Вместо того, чтобы исследовать все 600 образцов крови, чтобы найти 12 ожидаемых больных, исследователи группируют образцы в 60 групп по 10 человек в каждой, смешивают немного крови из каждого из 10 образцов в каждой группе и тестируют каждую из 60 смесей. . Докажите, что вероятность того, что любая такая смесь будет содержать кровь хотя бы одного больного человека, следовательно, положительный результат теста, составляет около 0.18.
        3. На основании результата (b) покажите, что ожидаемое количество смесей, дающих положительный результат, составляет около 11. (Предположим, что действительно 11 из 60 смесей дали положительный результат, тогда мы знаем, что ни один из 490 человек, чья кровь была в крови, была положительной. оставшиеся 49 образцов, которые дали отрицательный результат, были инфицированы. Мы исключили 490 человек из нашего поиска, выполнив только 60 тестов.)

      ответов

        1. небиномиальный; не успех / неудача.
        2. небиномиальный; судебные процессы не являются независимыми.
        3. бином; n = 10, p = 0,0002
        4. бином; n = 6, p = 0,5
        5. бином; n = 6, p = 0,5
        1. 0.2434
        2. 0,2151
        3. 0,1812≈0
        4. 0
        1. 0,8125
        2. 0,5000
        3. 0,3125
        4. 0.0313
        5. 0,0312
        1. 0,9965
        2. 0,2241
        3. 0,0042
        4. 0,2252
        5. 0,5390
        1. мк = 3.44, σ = 1.4003
        2. мкм = 38,54, σ = 2,6339
        3. мкм = 528, σ = 17,1953
        4. мкм = 1302, σ = 22,2432
        1. мк = 1.6667, σ = 1,0541
        2. мкм = 7,5, σ = 1,3693
      1. х0123P (х) 0,01730.08670.19510.2602 х4567P (х) 0.22760.13650.05690.0163 x8910P (x) 0,00300,00040.0000
        1. n = 20, p = 0.1
        2. 0,1216
        3. 0,5651
        4. 0,0432

      Заявка на патент США на ПРИНТЕР ДЛЯ ГИФКИРОВАННЫХ КАРТОННЫХ ЛИСТОВ И МАШИНЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ КОРОБКОВ ДЛЯ ГИФКИРОВАННЫХ КАРТОННЫХ ЛИСТОВ Заявка на патент (Заявка № 20100288142 от 18 ноября 2010 г.)

      ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ

      Настоящее изобретение относится к принтеру для листов гофрированного картона для выполнения печати на поверхности листов гофрированного картона, а также к машине для изготовления коробок для листов гофрированного картона, в которой применяется принтер для листов гофрированного картона.

      УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ

      Обычная машина для изготовления коробок для листов гофрированного картона производит коробки из гофрированного картона путем обработки листа гофрированного картона, в котором гофрированный носитель приклеен между парой вкладышей и включает в себя устройство подачи листов, печатающее устройство и т. Д. прорезной станок / биговщик, фальцевальный блок и встречный выталкиватель.

      Согласно устройству подачи листов, толкатель, который приводится в действие кривошипным рычагом, выталкивает листы гофрированного картона, уложенные стопкой на столе, подающие ролики смещают листы гофрированного картона с постоянной скоростью и подают их в печатающее устройство.

      Печатающее устройство выполняет печать в одном или нескольких цветах и ​​включает в себя одно или несколько печатающих устройств. Каждая из печатных секций включает в себя печатный цилиндр, и печатная форма установлена ​​на цилиндре. Ролик подачи чернил, который упирается в печатную форму, предусмотрен рядом с печатным цилиндром, а камера для чернил, в которой хранятся печатные чернила, предусмотрена рядом с роликом подачи чернил. Чернила поступают на поверхность валика подачи чернил из камеры для чернил, и чернила переносятся на печатную форму.Под печатным цилиндром предусмотрен приемный валик, и печать выполняется в состоянии, когда лист гофрированного картона зажат между печатной формой и принимающим валиком.

      Устройство для прорезания и биговки рисует складку на листе гофрированного картона с печатью с помощью первого и второго валиков для биговки и прорезает прорезь в листе гофрированного картона с помощью ножа для прорезки.

      Фальцевальный узел наносит клей на липкую деталь с помощью прилипающего устройства при перемещении листа гофрированного картона.Лист гофрированного картона, на который нанесен клей, непрерывно перемещается, и в этом состоянии складывающаяся планка и складывающаяся лента сгибают лист, а клеящийся язычок приклеивается, таким образом образуя коробку из гофрированного картона. Листы гофрированного картона складываются и склеиваются, а коробки из гофрированного картона формируются, и счетчик-эжектор укладывает эти коробки бункером, сортирует эти коробки на партии с заранее определенным количеством коробок, а затем выгружает партию из заранее определенного количества коробок. коробки.

      Согласно машине для изготовления коробок для листов гофрированного картона, имеющей такую ​​конфигурацию, в печатающем устройстве чернила подаются на поверхность валика подачи чернил из камеры для чернил, и когда валик подачи чернил вращается, чернила переносятся на поверхность печатной формы печатного цилиндра, которая находится напротив и находится в контакте с роликом подачи чернил, лист гофрированного картона перемещается между печатной формой и приемным роликом, а затем печать выполняется на поверхности листа гофрированного картона .

      Патентные документы 1 и 2, упомянутые ниже, раскрывают такой принтер для листов гофрированного картона.

      Патентный документ 1: Патент Японии № 2974100

      Патентный документ 2: Японский регистрационный номер полезной модели 2602428

      РАСКРЫТИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Проблема, которую необходимо решить с помощью изобретения

      В печатающем устройстве рулон подачи чернил принимает Подача чернил из камеры для чернил перемещается к печатному цилиндру в заданное время и входит в контакт с печатной формой, тем самым перенося чернила с валика подачи чернил на печатную форму.В этом случае, когда рулон подачи чернил не перемещается к печатному цилиндру в надлежащее время по отношению к печатному цилиндру, становится трудно равномерно переносить чернила на поверхность печатной формы. То есть необходимо, чтобы валик подачи чернил перемещался к концам печатной формы и входил в контакт с вращающимся печатным цилиндром. Когда рулон подачи чернил перемещается к печатному цилиндру; однако работа приводного устройства меняется, и становится трудно перемещать валик подачи чернил с высокой точностью.В результате толщина красящей пленки, переносимой на поверхность печатной формы, варьируется, и возникает проблема, заключающаяся в том, что цвет отпечатанного изображения на листе гофрированного картона временно становится темнее или блекнет при запуске подачи листа.

      Настоящее изобретение было выполнено для решения вышеуказанных проблем, и целью изобретения является создание принтера для листов гофрированного картона и машины для изготовления коробок для листов гофрированного картона для повышения точности печати.

      Средства для решения проблемы

      Согласно аспекту настоящего изобретения принтер для листов гофрированного картона включает в себя: печатный цилиндр, который поддерживается с возможностью движения и вращения, так что печатный цилиндр находится напротив транспортируемого листа гофрированного картона; печатная форма, прикрепленная к поверхности печатного цилиндра; рулон подачи чернил, который поддерживается с возможностью движения и вращения и подает чернила на печатную форму; блок перемещения рулона, который может перемещать рулон подачи чернил к печатному цилиндру или от него; и блок управления, который управляет работой узла перемещения рулона таким образом, что рулон подачи чернил перемещается к печатному цилиндру или от него относительно промежуточного положения зазора между концами печатной формы.

      Преимущественно в принтере для листов гофрированного картона блок управления устанавливает время для перемещения рулона подачи чернил к печатному цилиндру или от него с помощью узла перемещения рулона, принимая во внимание расстояние от позиции подачи листа в лист гофрированного картона в положение контакта с печатной формой, расстояние на поверхности печатной формы от положения печатного цилиндра, противоположного ролику подачи чернил, до положения цилиндра печати, расположенного напротив листа гофрированного картона, расположенного на стороны, расположенной ниже по потоку в направлении вращения печатного цилиндра, расстояние на поверхности печатной формы зазора между концами печатной формы, скорость транспортировки листа гофрированного картона, скорость вращения печатного цилиндра и перемещение время подачи чернил.

      Преимущественно в принтере для листов гофрированного картона, когда расстояние от позиции подачи листа в листе гофрированного картона до позиции контакта с печатной формой обозначено как R, расстояние на поверхности печатной формы от позиции печатного цилиндра, расположенного напротив валика подачи чернил, в положение печатного цилиндра, противоположное листу гофрированного картона на стороне выхода в направлении вращения печатного цилиндра, обозначается как N 1 , расстояние на поверхности печатная форма печатного цилиндра обозначена как N, расстояние на поверхности печатной формы обозначено как M, скорость транспортировки листа гофрированного картона и скорость вращения печатного цилиндра обозначены как V, а приближение движется синхронизация подачи чернил обозначена как Td 1 a , время T 11 , прошедшее до тех пор, пока рулон подачи чернил не начнет приближаться к печатному цилиндру после гофра Прокатный лист картона начинается с позиции подачи листа, заданной параметром T11 = {R-N 1 — (N-M) / 2} / V-Td 1 a.

      Преимущественно в принтере для листов гофрированного картона, когда время движения отделения рулона подачи чернил обозначено как Td 1 b , время T 12 прошло до тех пор, пока рулон подачи чернил не начнет отделяться от печатный цилиндр после того, как лист гофрированного картона начинается с позиции подачи листа, задается как T12 = {R-N 1 + M + (N-M) / 2} / V-Td 1 b.

      Преимущественно в принтере для листов гофрированного картона источник подачи воздуха, пара воздушных цилиндров, предусмотренных на концах опорного вала рулона подачи чернил в его осевом направлении, первая воздушная труба от источника подачи воздуха к разветвленная часть и пара вторых воздуховодов от разветвленной части к воздушным цилиндрам предусмотрены в качестве узла перемещения валков, и диаметр первой воздушной трубы установлен больше, чем диаметры вторых воздуховодов.

      В принтере для листов гофрированного картона предпочтительно предусмотрены клапаны быстрого выпуска на участках, соединенных между вторыми воздушными трубами и воздушными цилиндрами.

      Преимущественно в принтере для листов гофрированного картона в качестве узла перемещения рулона предусмотрен серводвигатель, соединенный с опорным валом рулона подачи чернил.

      Согласно другому аспекту настоящего изобретения машина для изготовления коробок для листов гофрированного картона включает в себя: устройство подачи листов, которое подает уложенные в стопку листы гофрированного картона один за другим; печатающее устройство, которое выполняет печать на поверхности листа гофрированного картона; устройство для прорезания / биговки, которое рисует складку на поверхности листа гофрированного картона вдоль гофра гофрированного материала и вырезает прорезь, имеющую заданную длину, вдоль складки; устройство фальцовки, которое складывает листы гофрированного картона в коробки из гофрированного картона; и встречный выталкиватель, который укладывает ящики из гофрированного картона и выгружает ящики из гофрированного картона на заданное количество.Печатающее устройство включает в себя: печатный цилиндр, который поддерживается с возможностью движения и вращения, так что печатный цилиндр находится напротив транспортируемого листа гофрированного картона; печатная форма, прикрепленная к поверхности печатного цилиндра; рулон подачи чернил, который поддерживается с возможностью движения и вращения и подает чернила на печатную форму;

      блок перемещения рулона, который может перемещать рулон подачи чернил к печатному цилиндру или от него; и блок управления, который управляет работой узла перемещения рулона таким образом, что рулон подачи чернил перемещается к печатному цилиндру или от него относительно промежуточного положения зазора между концами печатной формы.

      ДЕЙСТВИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

      В соответствии с принтером для листов гофрированного картона согласно изобретению по п. 1 , принтер включает в себя блок управления, который управляет работой узла перемещения рулона, так что рулон подачи чернил перемещается в направлении или в сторону. от печатного цилиндра относительно промежуточного положения зазора между концами печатной формы. Следовательно, когда валик подачи чернил перемещается в сторону или от промежуточного положения зазора между концами печатной формы относительно вращающегося печатного цилиндра, чернила на валике подачи чернил могут быть надлежащим образом перенесены на печатную форму, чернила пленка на печатной форме становится однородной, что позволяет повысить точность печати.

      Согласно принтеру для листов гофрированного картона согласно изобретению по п. 2 , время для перемещения рулона подачи чернил к печатному цилиндру или от него с помощью узла перемещения рулона устанавливается в блоке управления с учетом расстояние от позиции подачи листа в листе гофрированного картона до позиции контакта с печатной формой, расстояние от позиции печатного цилиндра напротив рулона подачи чернил до положения печатного цилиндра напротив листа гофрированного картона, расположенного на сторона выхода в направлении вращения печатного цилиндра, расстояние зазора между концами печатной формы, скорость транспортировки листа гофрированного картона, скорость вращения печатного цилиндра и время движения подачи чернил рулон.Следовательно, можно перемещать рулон подачи чернил к печатному цилиндру или от него с помощью узла перемещения рулона в подходящее время.

      Согласно принтеру для листов гофрированного картона согласно изобретению по п. 3 , время, прошедшее до тех пор, пока рулон подачи чернил не начнет приближаться к печатному цилиндру после того, как лист гофрированного картона начнется из положения подачи листа, задается с использованием заранее определенного уравнения. Соответственно, момент, когда рулон подачи чернил приближается к печатному цилиндру с помощью узла перемещения рулона, может быть установлен с помощью простой конфигурации.

      Согласно принтеру для листов гофрированного картона согласно изобретению по п. 4 , время, прошедшее до того момента, когда рулон подачи чернил начнет отделяться от печатного цилиндра после того, как лист гофрированного картона начнется из положения подачи листа, задается с использованием заранее определенного уравнения . Следовательно, момент, когда рулон подачи чернил отделяется от печатного цилиндра с помощью узла перемещения рулона, может быть установлен с помощью простой конфигурации.

      Согласно принтеру для листов гофрированного картона изобретения по п. 5 , источник подачи воздуха, пара воздушных цилиндров, которые перемещают рулон подачи чернил, первую воздушную трубу от источника подачи воздуха к разветвленной части, и пара вторых воздуховодов от разветвленной части к воздушным цилиндрам предусмотрена в качестве узла перемещения валков, и диаметр первой воздушной трубы установлен больше, чем диаметры вторых воздуховодов.Таким образом, достаточное количество воздуха может быть обеспечено даже после ответвления трубы, задержка срабатывания воздушного цилиндра может быть подавлена, и валик подачи чернил может быть перемещен к печатному цилиндру или от него с помощью воздушного цилиндра в соответствующее время. .

      В соответствии с принтером для листов гофрированного картона согласно пункту формулы изобретения 6 , клапаны быстрого выпуска предусмотрены на участках, соединенных между вторыми воздушными трубами и воздушными цилиндрами. Следовательно, воздух в воздушном цилиндре может быть выпущен на ранней стадии с помощью клапана быстрого выпуска, и задержка срабатывания воздушного цилиндра может быть подавлена ​​с помощью простой конфигурации.

      В соответствии с принтером для листов гофрированного картона согласно изобретению по п. 7 , серводвигатель, соединенный с опорным валом рулона подачи чернил, предусмотрен в качестве узла перемещения рулона. Следовательно, рулон подачи чернил может перемещаться к печатающему цилиндру или от него в соответствующее время с помощью серводвигателя.

      В соответствии с машиной для изготовления коробок для листов гофрированного картона согласно изобретению по п. 8 , машина для изготовления коробок включает в себя устройство подачи листов, печатающее устройство, прорезное устройство / биговщик, устройство фальцовки и встречный выталкиватель, и печатающее устройство включает в себя блок управления, который управляет работой узла перемещения рулона таким образом, что рулон подачи чернил перемещается к печатающему цилиндру или от него относительно промежуточного положения зазора между концами печатной формы.Следовательно, когда рулон подачи чернил перемещается к промежуточному положению зазора между концами печатной формы или от него относительно вращающегося печатного цилиндра, чернила на рулоне подачи чернил могут надлежащим образом переноситься на печатную форму, чернила пленка на печатной форме становится однородной, что позволяет повысить точность печати.

      КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

      РИС. 1 — схематическая диаграмма принтера для листов гофрированного картона согласно первому варианту осуществления настоящего изобретения.

      РИС. 2 — схематическая диаграмма конфигурации рулона подачи чернил.

      РИС. 3 — схематическая диаграмма конфигурации трубопровода воздушного цилиндра в валике подачи чернил.

      РИС. 4-1 — схематическая диаграмма работы клапана быстрого выпуска.

      РИС. 4-2 — схематическая диаграмма работы клапана быстрого выпуска.

      РИС. 5 — схематическая диаграмма конфигурации машины для изготовления коробок для листов гофрированного картона согласно первому варианту осуществления.

      РИС. 6 — схематическая диаграмма конфигурации рулона подачи чернил в принтере для листов гофрированного картона согласно второму варианту осуществления настоящего изобретения.

      ПОЯСНЕНИЯ К БУКВАМ ИЛИ НОМЕРАМ
      • 11 Устройство подачи листов
      • 12 печатающее устройство (принтер)
      • 13 устройство для прорезания / биговки (принтер для листов гофрированного картона)
      • 14 фальцевальное устройство
      • 15 встречный выталкиватель
      • 24 передний стопор
      • 31 , 32 , 33 , 34 печатный блок
      • 35 печатный цилиндр
      • 36 рулон подачи чернил
      • 38 приемный валок
      • 39 печатная форма
      • 101 вращающийся рычаг
      • 104 , 104 a , 104 b пневмоцилиндр (узел перемещения валков)
      • 113 , 114 первая воздушная труба
      • 115 a , 115 b , 116 a , 116 b вторая воздушная труба
      • 121 a , 121 b , 122 a , 122 b клапан быстрого выпуска
      • 141 приводной валок
      • 143 конвейерная лента
      • 151 устройство управления
      • 201 серводвигатель (узел перемещения валков)
      • S гофрокартонный лист
      • B гофрокартон
      НАИЛУЧШИЙ РЕЖИМ (S) ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

      Примерные варианты осуществления принтера для листов гофрированного картона и машины для изготовления коробок для листов гофрированного картона согласно настоящему изобретению будут подробно объяснены ниже со ссылкой на прилагаемые чертежи.Настоящее изобретение не ограничивается вариантами осуществления.

      Первый вариант осуществления

      Фиг. 1 — схематическая диаграмма принтера для листов гофрированного картона согласно первому варианту осуществления настоящего изобретения; фиг. 2 — схематическая диаграмма конфигурации рулона подачи чернил; фиг. 3 — схематическая диаграмма конфигурации трубопровода воздушного цилиндра в валике подачи чернил; фиг. 4-1 и 4 2 представляют собой схематические изображения работы клапана быстрого выпуска, а на фиг.5 — схематическая диаграмма конфигурации машины для изготовления коробок для листов гофрированного картона согласно первому варианту осуществления.

      Как показано на ФИГ. 5, машина для изготовления коробок для листов гофрированного картона, к которой применяется принтер для листов гофрированного картона согласно настоящему варианту осуществления, производит коробки B из гофрированного картона путем обработки листа гофрированного картона S. Машина для изготовления коробок состоит из устройства подачи листов 11 , печатающее устройство (принтер) 12 , устройство для прорезания / биговки 13 , фальцевальный блок 14 и выталкиватель счетчика 15 .Лист S гофрированного картона формируется путем приклеивания гофрированного материала между нижним вкладышем и вкладышем. Прочность листа гофрированного картона S различается в зависимости от предполагаемого использования, в зависимости от высоты и шага гофрирования гофрированного материала, толщины и материалов нижнего вкладыша, вкладыша и гофрированного материала, количества гофрированных материалов. зажат между нижним вкладышем и вкладышем и т.п.

      Большое количество листов гофрированного картона S укладывается на столе 21 устройством подачи листов 11 , и толкатель 23 , который совершает возвратно-поступательное движение с помощью кривошипно-рычажного механизма 22 , может выбить самый нижний из них. листов гофрированного картона S один за другим и подать его вперед.Устройство подачи листов 11 включает в себя передний стопор 24 , который устанавливает лист гофрированного картона S в положение подачи листа перед подачей листа гофрированного картона S. Пара верхних и нижних подающих роликов 25 и пара верхних и нижние подающие ролики , 26, расположены перед передним стопором, и эти ролики вращаются с постоянной скоростью. Следовательно, когда толкатель 23 работает в состоянии, когда лист гофрированного картона S расположен в положении подачи листа с помощью переднего ограничителя 24 , лист гофрированного картона S выталкивается и подается вперед, зажатая между подачей. рулоны 25 и 26 и транспортируются, и, таким образом, его можно подавать в печатающее устройство 12 .

      Печатающее устройство 12 включает в себя четыре модуля печати 31 , 32 , 33 и 34 для выполнения четырехцветной печати и может выполнять печать с использованием четырех цветов чернил (например, голубого, пурпурного, желтый и черный). Печатающие блоки 31, , 32 , 33 и 34 имеют практически одинаковые конфигурации, и каждый из них включает в себя печатный цилиндр 35 , валик подачи чернил 36 , камеру для чернил 37 и приемный валок 38 .Печатная пластина 39 установлена ​​на внешней периферии печатного цилиндра 35 , валик подачи чернил 36 , который упирается в печатную форму 39 , расположен рядом с печатным цилиндром 35 , а камера для чернил 37 , в котором хранятся чернила, находится рядом с роликом подачи чернил 36 . Приемный валок , 38, находится напротив нижней стороны печатного цилиндра 35 . Пара верхних и нижних роликов переноса 40, предусмотрена на выходной стороне каждого из печатных цилиндров 35 и каждого принимающего ролика 38 .

      Следовательно, в блоке печати 31 чернила подаются на поверхность валика подачи чернил 36 из камеры для чернил 37 , а когда печатный цилиндр 35 и валик подачи чернил 36 вращаются синхронно друг с другом, чернила на рулоне подачи чернил 36, переносятся на печатную форму 39 . Когда лист гофрированного картона S перемещается между печатным цилиндром 35 и приемным роликом 38 , печать выполняется на поверхности листа гофрированного картона S в состоянии, когда лист зажат между печатной формой 39 ( печатный цилиндр 35 ) и приемный ролик 38 , а лист гофрированного картона S транспортируется к следующему печатающему блоку 32 с помощью передающих роликов 40 .

      Устройство для прорезания / биговки 13 рисует складку на листе гофрированного картона S и прорезает прорезь в листе гофрированного картона S. В устройстве для прорезания / биговки 13 , верхней сгибающей головке 43 и нижней сгибающей головке (биговочный валок) 44 закреплены на паре валов верхнего и нижнего валков 41 и 42 соответственно, а верхняя биговочная головка 43 и нижняя биговочная головка 44 могут вращаться синхронно с друг с другом.Верхняя головка долбежного станка 47 и нижняя головка долбежного станка 48 закреплены на паре верхнего и нижнего валов долбежного станка 45 и 46 , а верхняя головка долбежного станка 47 и нижняя головка долбежного станка 48 могут вращаться синхронно друг с другом. Между биговочными головками 43 и 44 и долбежными головками 47 и 48 , а также транспортирующими роликами 49 и 50 предусмотрена пара верхних и нижних транспортирующих роликов 49 и 50 . могут вращаться синхронно друг с другом.

      Верхняя сгибающая головка 43 и нижняя сгибающая головка 44 создают складку на поверхности гофрированного картона S, перемещаемого между ними (подробности этого описаны ниже). Верхняя долбежная головка 47 и нижняя долбежная головка 48 прорезают прорези в листе гофрированного картона S, перемещаемом между ними, и два долбежных ножа 47 a прикреплены к внешней периферии верхней долбежной головки 47 .Множество (четыре набора в настоящем варианте осуществления) верхних сгибающих головок 43 и нижних сгибающих головок 44 , а также верхних долбежных головок 47 и нижних долбежных головок 48 предусмотрены в осевом направление.

      Фальцевальный блок 14 наносит клей на липкую деталь, перемещая лист гофрированного картона S, а затем сгибает и склеивает лист гофрированного картона S, тем самым создавая коробку из гофрированного картона B.В фальцевальном устройстве 14 направляющая 51 расположена вдоль направления транспортировки листа гофрированного картона S, а конвейерная лента 52 расположена над направляющей 51 , так что конвейерная лента 52 может циркулировать. Склеивающее устройство 53 , откидной стержень 54 и складной ремень 55 расположены вдоль направляющей 51 и конвейерной ленты 55 .

      Следовательно, гофрированный картонный лист S, в котором сформированы прорези и выступающие части, поддерживается направляющей 51 и конвейерной лентой 52 и перемещается в фальцевальном устройстве 14 , и в этом состоянии клей прикладывается к элементу липкой лапки с помощью устройства 53 для приклеивания, а затем лист S складывается с помощью загибающей планки 54 .Когда операция сгибания продолжается до угла около 180 градусов, складывающая лента 52 работает для увеличения силы сгибания, прилипающий язычок плотно прижимается верхними и нижними подающими роликами 56 , склеенное состояние приводится в состояние в надежном состоянии, а затем подается лист S.

      Ящики из гофрированного картона B изготавливаются путем склеивания и складывания листов гофрированного картона S. Встречный выталкиватель 15 укладывает сложенные ящики из гофрированного картона B, сортирует ящики на заранее определенное количество партий и выгружает эти ящики, а затем счетчик-эжектор 15, включает бункер 61 .Бункер 61 включает в себя вертикально перемещаемый подъемник 62 , переднюю стопорную пластину 63 и пластину регулировки угла 64 . Транспортный конвейер 65 расположен под лифтом 62 .

      Следовательно, когда коробку из гофрированного картона B подают верхние и нижние подающие ролики 56 , конец коробки B из гофрированного картона ударяется о переднюю стопорную пластину 63 , движение в горизонтальном направлении прекращается, коробка B опускается вниз и укладывается на подъемник 62 , и его отклонение корректируется пластиной 64 регулирования угла.Когда заранее определенное количество коробок B из гофрированного картона укладывается в бункер 61 , подъемник 62 перемещается вниз, партия коробок (заранее определенное количество коробок B из гофрированного картона) перемещается на подъемнике 62 транспортный конвейер 65 , и партия коробок отправляется на следующий процесс транспортным конвейером 65 .

      Печатающее устройство 12 машины для изготовления коробок для листов гофрированного картона описано подробно.Как показано на фиг. 1, в печатающем устройстве , 12, , с первого по четвертый печатающие блоки 31 , 32 , 33 и 34 предусмотрены в направлении транспортировки листов гофрированного картона с определенным интервалом. Как упомянуто выше, поскольку печатающие блоки 31 , 32 , 33 и 34 имеют по существу одинаковые конфигурации, поясняется только первое печатающее устройство 31, . В первом блоке печати 31 печатный цилиндр , 35, расположен над конвейерной линией для листов гофрированного картона S и поддерживается с возможностью движения и вращения, а приемный валок , 38, расположен ниже конвейерной линии для гофрированного картона. листов S и расположен напротив печатного цилиндра 35, , и поддерживается с возможностью вращения.Печатная пластина 39, , имеющая заданную толщину, прикреплена к внешней периферийной поверхности печатного цилиндра 35, .

      Ролик подачи чернил 36, расположен над печатным цилиндром 35 и поддерживается с возможностью движения и вращения. Ролик подачи чернил 36 может подавать чернила, хранящиеся в камере для чернил 37 , на печатную форму 39 печатного цилиндра 35 . В этом случае валик 36, подачи чернил поддерживается таким образом, что валик 36, подачи чернил может перемещаться к печатающему цилиндру 35 или от него (печатная форма 39 ).То есть, как показано на фиг. 2, вращающийся рычаг 101 , имеющий L-образную форму и расположенный над печатным цилиндром 35 , с возможностью поворота поддерживается опорным валом 102 , а валик подачи чернил 36, поддерживается с возможностью вращения одним концом поворотный рычаг 101 . Пневматический цилиндр (блок перемещения валков) 104 предусмотрен между другим концом вращающегося рычага 101 и опорной частью 103 , которая является единым целым с рамой (не показана).

      Следовательно, когда воздушный цилиндр 104 находится в сжатом состоянии, валик 36 подачи чернил находится в положении, отделенном от поверхности печатной формы 39 в печатном цилиндре 35 . Когда воздушный цилиндр , 104, выдвигается из этого состояния, вращающийся рычаг 101 поворачивается по часовой стрелке на фиг. 2, валик подачи чернил , 36, приближается к печатному цилиндру , 35, и может перемещаться в положение, в котором валик 36, подачи чернил контактирует с поверхностью печатной формы 39 .

      Стопор 105 выполнен как единое целое на другом конце вращающегося рычага 101 , а эксцентриковый ролик 106 предусмотрен на раме, которая расположена напротив стопора 105 . Эксцентриковый ролик , 106, можно вращать с помощью регулирующего двигателя (не показан). Следовательно, когда вращающийся рычаг 101 поворачивается воздушным цилиндром, стопор 105 упирается в эксцентриковый ролик 106 . С помощью этой конфигурации может быть определена величина поворота вращающегося рычага, то есть величина перемещения (положение перемещения) ролика 36, подачи чернил.В это время, когда эксцентриковый ролик вращается регулирующим электродвигателем, можно регулировать величину поворота вращающегося рычага 101 и регулировать величину перемещения ролика подачи чернил 36 , то есть контакт состояние между роликом подачи чернил 36 и печатной формой 39 .

      Здесь поясняется описанная выше система подачи воздуха пневмоцилиндра 104 . Как показано на фиг. 3, пара пневмоцилиндров 104 a и 104 b предусмотрена на концах (рабочая сторона и сторона привода) опорного вала каждого из роликов подачи чернил 36 в его осевом направлении. направление, и операции воздушных цилиндров 104 a и 104 b управляются синхронно друг с другом.Трубка источника воздуха , 112, соединена с источником подачи воздуха (например, компрессором) 111 , труба источника воздуха 112 разветвляется на две трубы, и предусмотрены первые воздуховоды 113 и 114 . Первая воздушная труба 113 ответвляется и две вторые воздушные трубы 115 a и 115 b предусмотрены, первая воздушная труба 114 ответвляется и две вторые воздушные трубы 116 a и 116 b .Вторые воздушные трубы 115 a и 115 b соединены с одноцилиндровыми камерами воздушных цилиндров 104 a и 104 b , а вторые воздушные трубы 116 a и 116 b соединены с другими полостями цилиндров пневмоцилиндров 104 a и 104 b.

      Первые воздуховоды 113 и 114 включают манометры 117 и 118 соответственно и электромагнитные клапаны 119 и 120 соответственно.Клапаны быстрого выхлопа 121 a , 122 a , 121 b и 122 b предусмотрены на участках соединения между вторыми воздуховодами 115 a , 116 a , 115 b и 116 b и воздушные цилиндры 104 a и 104 b . В настоящем варианте осуществления диаметры первых воздуховодов 113 и 114 установлены больше, чем диаметры вторых воздуховодов 115 a , 116 a , 115 b , и 116 б.

      Клапаны быстрого выхлопа 121 a , 122 a , 121 b и 122 b имеют практически одинаковую конфигурацию. То есть в клапане быстрого выпуска 121, , , , как показано на фиг. 4-1, конец второй воздушной трубы 115 a соединен с пилотным клапаном 132 , имеющим обратный клапан 131 . Вторая воздушная труба 115 a ответвляется от пилотного клапана 132 на две трубы, то есть первую соединительную трубу 133 и вторую соединительную трубу 134 .Первая соединительная труба 133 соединена с воздушным цилиндром 104 a , а вторая соединительная труба 134 выходит в атмосферу через узкую часть 135 и глушитель 136 . Управляющее давление первой соединительной трубы , 132, прикладывается к управляющему клапану 132 .

      Следовательно, когда воздух подается в клапан быстрого выпуска 121 a из второй воздушной трубы 115 a , воздух подается в пилотный клапан 132 через обратный клапан 131 , и воздух подается в воздушный цилиндр 104 a через первую соединительную трубу 133 .С другой стороны, как показано на фиг. 4-2, когда воздух выпускается из пневмоцилиндра 104 a в первую соединительную трубу 133 , выпуск воздуха во вторую воздушную трубу 115 a блокируется обратным клапаном 131 , воздух поступает во вторую соединительную трубу , 134, и выбрасывается в атмосферу через узкую часть , 135, и глушитель , 136, .

      Следовательно, в системе подачи воздуха пневмоцилиндров 104 ( 104 a и 104 b ), которые приводят в действие рулон подачи чернил 36 , имеющий конфигурацию, описанную выше, как показано на фиг. .2 и 3, когда электромагнитный клапан 119 открыт, а электромагнитный клапан 120 закрыт, воздух из трубы источника воздуха 112 подается в одну из камер цилиндров воздушных цилиндров 104 a и 104 b через трубу источника воздуха 112 , первую воздушную трубу 113 и вторую воздушную трубу 115 a и 116 a . В этой конфигурации воздушные цилиндры 104 a и 104 b сжимаются, а валик подачи чернил 36 отделяется от поверхности печатной формы 39 в печатном цилиндре 35 .Когда электромагнитный клапан , 119, закрыт, а электромагнитный клапан , 120, открыт из этого состояния, воздух из трубы источника воздуха 112 подается в другие камеры цилиндров пневмоцилиндров 104 a и 104 b через трубу источника воздуха 112 , первую воздушную трубу 114 и вторую воздушную трубу 115 b и 116 b . В этой конфигурации воздушные цилиндры 104 a и 104 b выдвигаются, и вращающийся рычаг 101 поворачивается, а валик подачи чернил 36 приближается к печатному цилиндру 35 и входит в контакт с поверхность печатной формы 39 .В это время воздух в одноцилиндровых камерах пневмоцилиндров 104 a и 104 b выпускается на ранней стадии с помощью клапанов быстрого выпуска 121 a и 121 b .

      Между тем, как показано на фиг. 1, приводной валок , 141, может вращаться приводным двигателем (не показан) ниже линии транспортировки листов гофрированного картона S и на стороне выхода в направлении транспортировки.Кроме того, бесконечная конвейерная лента , 143, намотана вокруг ведущего ролика 141 , множества направляющих роликов 142 , нижнего из подающих роликов 25 и приемных роликов 38 . Следовательно, листы гофрированного картона S могут транспортироваться конвейерной лентой , 143, с заданной постоянной скоростью.

      Машина для изготовления коробок для листов гофрированного картона может управляться различными устройствами с помощью устройства управления 151 .То есть устройство управления , 151, может управлять синхронизацией начала подачи листов гофрированного картона S, управляя толкателем 23 и передним стопором 24 кривошипно-рычажного механизма 22 в устройстве подачи листов. 11 . Устройство управления , 151, может управлять скоростью транспортировки листов гофрированного картона S, управляя работой каждого из приводных двигателей (не показаны) печатного цилиндра 35 , валика подачи чернил , 36, и приводного валика . 141 .В этом случае скорость регулируется так, что окружная скорость печатного цилиндра , 35, , окружная скорость валика , 36, подачи чернил и скорость конвейерной ленты , 143, становятся равными друг другу.

      В настоящем варианте осуществления, как показано на фиг. 1, устройство управления 151 управляет работой воздушного цилиндра 104 таким образом, что каждый из роликов подачи чернил 36, перемещается к печатающему цилиндру 35 или от него относительно промежуточного положения зазора между ними. торцы каждой из печатных форм 39 .То есть, как показано на фиг. 2, печатная форма , 39, наматывается вокруг внешней периферийной поверхности печатного цилиндра , 35, в заданном диапазоне углов, и между одним концом 39 a и другим концом предусмотрен зазор A, имеющий заданную длину. 39 б . Когда печатный цилиндр , 35, вращается и промежуточная точка зазора A в его окружном направлении находится напротив ролика подачи чернил , 36, , ролик подачи чернил , 36, перемещается к печатающему цилиндру 35 или от него. .Таким образом, рулон подачи чернил 36 надлежащим образом входит в контакт от одного конца 39 a к другому концу 39 b печатной формы 39 , и чернила, существующие на поверхности чернил подающий рулон 36 может быть равномерно перенесен на поверхность печатной формы 39 .

      В этом случае устройство управления 151 устанавливает время для перемещения рулона подачи чернил 36 к печатному цилиндру 35 или от него с помощью воздушного цилиндра 104 , принимая во внимание следующие факторы, которые представляют собой расстояние между позицией подачи листа в листе гофрированного картона S и позицией контакта с печатной формой 39 , расстоянием на поверхности печатной формы 39 от положения печатного цилиндра 35 напротив валик подачи чернил 36, в положение на стороне выхода печатного цилиндра 35 в направлении его вращения, противоположном листу гофрированного картона S, расстояние на поверхности печатной формы 39 зазора между концов печатной формы 39 , скорость транспортировки листа гофрированного картона S, скорость вращения печатного цилиндра 35 и скорость движения рулона подачи чернил 36 .

      Более конкретно, как показано на фиг. 1 позиция подачи листа гофрированного картона, определяемая передним ограничителем 24 , обозначена как 0, а позиции контакта между листом гофрированного картона S и печатными формами 39 печатающих устройств 31 , 32 , 33 и 34 обозначаются как Q 1 , Q 2 , Q 3 и Q 4 соответственно. Кроме того, расстояния от позиции подачи 0 листа гофрированного картона S до позиций контакта Q 1 , Q 2 , Q 3 и Q 4 печатных форм 39 печатные единицы 31 , 32 , 33 и 34 обозначаются как R 1 , R 2 , R 3 и R 4 , соответственно.Расстояние печатного цилиндра 35 от поверхности печатной формы 39 , то есть периферийная длина печатного цилиндра 35 , к которой добавляется толщина печатной формы 39 , обозначается как N . Расстояние на поверхности печатной формы 39 , то есть окружная длина печатной формы 39 обозначается как M. Расстояние на поверхности печатной формы 39 от позиции печати цилиндр 35 , расположенный напротив ролика подачи чернил 36 в положение печатного цилиндра 35 напротив листа гофрированного картона S на стороне выхода в направлении вращения печатного цилиндра 35 (положения контакта Q 1 , Q 2 , Q 3 и Q 4 относительно печатных форм 39 ) обозначается как N 1 .Скорость транспортировки листа гофрированного картона S конвейерной лентой 143 и скорость вращения печатного цилиндра 35 (окружная скорость на внешней периферийной поверхности) обозначены как V. Время приближения подачи чернил рулон 36 пневмоцилиндром 104 обозначен как Td 1 a , а время его перемещения обозначено как Td 1 b . Время приближения Td 1 a и время перемещения Td 1 b включает в себя механическое и электрическое время задержки.

      Когда начальные положения, в которых рулон подачи чернил 36 перемещается к промежуточной точке в зазоре A, обозначаются как P 1 , P 2 , P 3 и P 4 , расстояния от положение подачи листа 0 гофрированного картона S в исходное положение P 1 , P 2 , P 3 и P 4 рулона подачи чернил 36 в печатных секциях 31 , 32 , 33 и 34 обозначаются как L 1 , L 2 , L 3 и L 4 .

      Далее описывается первая печатающая секция 31 . Расстояние L 1 от позиции подачи листа 0 листа гофрированного картона S до исходной позиции P 1 подачи чернил 36 в первом блоке печати 31 получается следующим образом. уравнение.


      L 1 = R 1− N 1

      В зазоре A между концами 39 a и 39 b печатной формы 39 в печатном цилиндре 35 , длина Lc 1 , которая составляет половину длины зазора A в его окружном направлении, получается по следующему уравнению.


      Lc 1 = ( N − M ) / 2

      Время T 11 истекло до тех пор, пока рулон подачи чернил 36 не начнет приближаться к печатному цилиндру 35 после того, как лист гофрированного картона S начнется с положение подачи листа 0 получается по следующему уравнению.


      T 11 = ( L 1− Lc 1) / V − Td 1 a

      Существует отклонение Le (время отклонения × скорость), включая задержку управления, включенную в перемещение время подачи чернил рулона 36 .Когда отклонение велико, момент начала движения рулона , 36, подачи чернил опережает на величину отклонения. То есть, когда Lc 1 меньше Le, Lc 1 устанавливается равным Le.

      Время T 12 , которое истекает до тех пор, пока рулон подачи чернил 36 не начнет отделяться от печатного цилиндра 35 после того, как лист гофрированного картона S начнется из положения подачи листа 0 , получается по следующему уравнению.


      T 12 = ( L 1+ M + Lc 1) / 2 / V 1− Td 1 b

      В приведенных выше пояснениях, когда толщина печатной формы 39 изменен, поправочный коэффициент может быть применен путем отклонения расстояния в окружном направлении, расстояния в радиальном направлении и времени движения.

      Методы расчета второй, третьей и четвертой печатных секций 32 , 33 и 34 одинаковы, за исключением того, что расстояния R 2 , R 3 и R 4 от листа позиция подачи 0 листа гофрированного картона S в контактные позиции Q 2 , Q 3 и Q 4 относительно печатных форм 39 печатных секций 32 , 33 , и 34 заменяются расстояниями L 2 , L 3 и L 4 от позиции подачи листа 0 листа гофрированного картона S до движущихся исходных позиций P 2 , P 3 и P 4 рулона подачи чернил 36 в печатных секциях 32 , 33 и 34 .

      Следовательно, устройству управления 151 необходимо управлять воздушным цилиндром 104 на основании времени T 11 , прошедшего до тех пор, пока рулон подачи чернил 36 не начнет приближаться к печатному цилиндру 35 после лист гофрированного картона S начинается с позиции подачи листа 0 , и в зависимости от времени T 12 , прошедшего до тех пор, пока рулон подачи чернил 36 не начнет отделяться от печатного цилиндра 35 после того, как лист гофрированного картона S начнется с позиция подачи листов 0 .

      Принтер для листов гофрированного картона согласно первому варианту осуществления включает в себя устройство управления 151 , которое управляет работой воздушного цилиндра 104 таким образом, что рулон подачи чернил 36, перемещается к печатному цилиндру или от него. 35 относительно промежуточного положения зазора A между концами 39 a и 39 b печатной формы 39 . Следовательно, рулон подачи чернил 36, перемещается в сторону или от промежуточного положения зазора A между концами 39 a и 39 b печатной формы 39 относительно вращающейся печати. цилиндр 35 , чернила на валике 36 подачи чернил могут быть соответствующим образом перенесены на печатную форму 39 , на печатной пластине 39 формируется однородная пленка красок, и, таким образом, точность печати может быть повышена.

      В принтере для листов гофрированного картона согласно настоящему варианту осуществления, время для перемещения рулона подачи чернил 36 к печатному цилиндру 35 или от него посредством воздушного цилиндра 104 устанавливается с учетом расстояние от положения подачи листа в листе гофрированного картона S до положения контакта относительно печатной формы 39 , расстояние от положения печатного цилиндра 35 напротив рулона подачи чернил 36 до положения печатного цилиндра 35 напротив листа гофрированного картона S, расположенного на выходной стороне в направлении вращения печатного цилиндра 35 , расстояние зазора между концами печатной формы 39 , скорость транспортировки листа гофрированного картона S, скорость вращения печатного цилиндра 35 и скорость перемещения чернильного блока Лы рулон 36 .Следовательно, синхронизация для подвода рулона 36 подачи чернил близко к печатному цилиндру 35 с помощью воздушного цилиндра 104 может быть установлена ​​с помощью простой конфигурации. В результате рулон , 36, подачи чернил может быть перемещен к печатающему цилиндру , 35, или от него в соответствующее время.

      В принтере для листов гофрированного картона согласно настоящему варианту осуществления диаметры первых воздуховодов 113 и 114 от источника подачи воздуха 111 до точки разветвления заданы больше, чем диаметры пар вторых воздуховоды 115 a , 115 b , 116 a и 116 b от разветвленной части к воздушным цилиндрам 104 a и 104 b .Следовательно, достаточное количество воздуха может быть обеспечено даже после ответвления трубы, задержка срабатывания пневмоцилиндров 104 a и 104 b может быть подавлена, а валик подачи чернил 36 может быть подавлен. перемещается к печатному цилиндру 35 или от него в соответствующий момент времени.

      Клапаны быстрого выхлопа 121 a , 121 b , 122 a и 122 b предусмотрены на участках присоединения вторых воздуховодов 115 a , 115 b , 116 a и 116 b и воздушные цилиндры 104 a и 104 b .Следовательно, когда воздух в воздушных цилиндрах 104 a и 104 b выпускается на ранней стадии клапанами быстрого выхлопа 121 a , 121 b , 122 a и 122 b , задержка срабатывания пневмоцилиндров 104 a и 104 b может быть подавлена ​​с помощью простой конфигурации.

      Второй вариант осуществления

      Фиг.6 — схематическая диаграмма конфигурации рулона подачи чернил в принтере для листов гофрированного картона согласно второму варианту осуществления настоящего изобретения. Элементы, имеющие функции, идентичные функциям, описанным в приведенном выше варианте осуществления, обозначены одинаковыми ссылочными буквами или цифрами, и их избыточные пояснения будут опущены.

      В рулоне подачи чернил в принтере для листов гофрированного картона согласно настоящему варианту осуществления, как показано на фиг. 6, L-образный поворотный рычаг 101 расположен над печатным цилиндром 35 и с возможностью поворота поддерживается опорным валом 102 , а валик подачи чернил 36, поддерживается с возможностью вращения одним концом вращающегося рычага . 101 .Выходной вал серводвигателя (узла перемещения валков) 201 прикреплен к опорному валу 102 вращающегося рычага 101 .

      Следовательно, когда серводвигатель 201 поворачивается из состояния, в котором валик подачи чернил 36, находится в положении печатного цилиндра 35 , отделенного от поверхности печатной формы 39 , поворотный рычаг 101, повернут по часовой стрелке на ФИГ.6, рулон 36 подачи чернил приближается к печатному цилиндру 35 , а рулон 36 подачи чернил может перемещаться в положение, в котором рулон 36 подачи чернил находится в контакте с печатной формой 39 .

      В принтере для листов гофрированного картона согласно второму варианту осуществления, перемещая рулон подачи чернил 36 с помощью серводвигателя 201 , рулон подачи чернил 36 можно перемещать к печатному цилиндру или от него. 35 в подходящий момент.

      В вариантах осуществления, описанных выше, воздушный цилиндр 104 или серводвигатель 201 применяется в качестве узла перемещения валков; однако приложение этим не ограничивается.

      ПРОМЫШЛЕННАЯ ПРИМЕНИМОСТЬ

      Принтер для листов гофрированного картона в соответствии с настоящим изобретением управляет синхронизацией для перемещения рулона подачи чернил к печатному цилиндру или от него для повышения точности печати, и может быть применен к любому типу машин для изготовления коробок для листы гофрокартона.

      Считывание шестнадцатеричных цветовых кодов — шестнадцатеричный цвет

      Обновлено 02.09.2020

      Шестнадцатеричный цветовой код — это один из типов цветового кода HTML, который часто называют шестнадцатеричным или шестнадцатеричным цветом. Причина использования шестнадцатеричных чисел — это удобное для человека представление значений в двоичном коде. Шестнадцатеричные цветовые коды начинаются со знака решетки или хэштега (#), за которым следуют шесть букв и / или цифр. Первые две буквы / цифры относятся к красному, следующие две — к зеленому, а последние две — к синему.Значения цвета определены в значениях от 00 до FF (вместо от 0 до 255 в RGB).

      Числа используются при значениях от 1 до 9. Буквы используются, когда значение больше 9. Например:

      • А = 10

      • В = 11

      • С = 12

      • D = 13

      • E = 14

      • F = 15

      Чтобы получить шестнадцатеричный цвет, выполните следующие три шага:

      1. Умножьте первое число на 16.

      2. Умножьте второе число на 1.

      3. Сложите два итога.

      Независимо от того, являетесь ли вы цифровым художником, который работает с Adobe Creative Suite, в 3D-приложении или в веб-дизайне, вы слышали и, вероятно, использовали шестнадцатеричные цвета. И даже если вы используете шестигранник каждый день, есть большая вероятность, что вы не совсем понимаете, что происходит с этими комбинациями букв и цифр или как они на самом деле создают цвет.

      Вот где приходит это удобное руководство по чтению шестнадцатеричных цветовых кодов.

      Понимание цвета RGB, чтобы помочь вам понять шестнадцатеричный код цвета

      Хорошее место для начала, прежде чем переходить к чтению шестнадцатеричных цветовых кодов, — это научиться понимать цвета RGB. Номера RGB основаны на настройках монитора для красного, зеленого и синего света. Изменяя числа RGB, вы сообщаете своему монитору, сколько именно этого цвета света вы хотите сиять.

      Если вы понимаете цветовую систему RGB, вы знаете, что цвета представлены следующим образом:

      RGB (255, 0, 0)

      RGB определяет значения красного (первое число), зеленого (второе число) или синего (третье число).Число 0 означает отсутствие представления цвета, а 255 означает максимально возможную концентрацию цвета.

      Итак, в приведенном выше примере вы получаете максимально яркий красный цвет без присутствия зеленого или синего. Если вам нужен только зеленый цвет, используйте RGB (0, 255, 0) , а для синего — RGB (0, 0, 255) . Для других цветов вы будете использовать комбинацию значений цвета, чтобы добиться желаемого результата.

      Как читать шестнадцатеричные цветовые коды

      Как только вы действительно поймете RGB, вы можете двигаться дальше и научиться читать шестнадцатеричные коды.Это действительно очень просто, если вы знаете формулу. Как упоминалось выше, значения 1-9 указаны численно. Однако для значений 10 и выше цифры заменяют буквы. Итак, A = 10, B = 11, C = 12 и так далее.

      Теперь, чтобы вычислить шестнадцатеричное число, есть три быстрых шага (как также указано выше):

      1. Умножьте первое число (или преобразованное число из буквы) на 16.

      2. Умножьте второе число (или число, преобразованное из буквы) на 1.

      3. Сложите эти две суммы вместе, чтобы получить одно значение.

      Например, шестнадцатеричное число 83 на самом деле 131. Мы приходим к этому выводу следующим образом:

      1. Умножение 8 из 83 на 16 (8×16 = 128) .

      2. Умножение 3 из 83 на 1 (3×1 = 3) .

      3. Сложение двух итогов (128 + 3 = 131) .

      Другой способ думать об этом:

      (8×16) + (3×1) = 131

      Работа с буквами — та же концепция.Например, FF = 255, потому что вы умножаете число, представляющее F (15), на 16, а затем умножаете число, представляющее второе F (15), на 1. Затем складываете две суммы вместе, чтобы получить 255. Учтите, что число 255 то же самое, что номер 255 RGB, который ярко-красный.

      Если вы не хотите выполнять мысленные вычисления, воспользуйтесь инструментом преобразования RGB в HEX.

      Прогнозирование цветов

      Как только вы разберетесь с числами, вы сможете предсказать, как будет выглядеть цвет, на основе интенсивности красного, зеленого и / или синего цветов.Итак, если вы знаете, что максимальное значение красного без зеленого или синего равно # FF0000, вы можете мысленно немного скорректировать значения, чтобы получить оценку для другого цвета.


      Другой пример шестнадцатеричного цветового кода — # 7DD0D7, который дает зеленовато-синий цвет.

      Общие шестнадцатеричные цветовые коды и их эквиваленты RGB

      Может быть полезно запомнить некоторые из наиболее распространенных шестнадцатеричных цветовых кодов не только тогда, когда вы хотите использовать эти точные цвета, но и для того, чтобы помочь вам лучше предсказать, какими будут другие цвета при просмотре шестнадцатеричного цветового кода.

      • Красный = # FF0000 = RGB (255, 0, 0)

      • Зеленый = # 008000 = RGB (1, 128, 0)

      • Синий = # 0000FF = RGB (0, 0, 255)

      • Белый = #FFFFFF = RGB (255,255,255)

      • Цвет слоновой кости = # FFFFF0 = RGB (255, 255, 240)

      • Черный = # 000000 = RGB (0, 0, 0)

      • Серый = # 808080 = RGB (128, 128, 128)

      • Серебро = # C0C0C0 = RGB (192, 192, 192)

      • Желтый = # FFFF00 = RGB (255, 255, 0)

      • Фиолетовый = # 800080 = RGB (128, 0, 128)

      • Оранжевый = FFA500 = RGB (255, 165, 0)

      • Бордовый = # 800000 = RGB (128, 0, 0)

      • Пурпурный = # FF00FF = RGB (255, 0, 255)

      • Лайм = # 00FF00 = RGB (0, 255, 0)

      • Цвет морской волны = # 00FFFF = RGB (0, 255, 255)

      • Бирюзовый = # 008080 = RGB (0, 128, 128)

      • оливковый = # 808000 = RGB (128, 128, 0)

      • ВМС = # 000080 = RGB (0, 0, 128)

      Найдите другие шестнадцатеричные коды цветов или выберите цвет HTML и получите его совпадающее имя и коды.

      Выбор цветовой схемы

      Самый быстрый способ выбрать цветовую схему для вашего проекта — использовать инструмент цветовой палитры, который позволяет искать группы по:

      Этот же инструмент позволяет вам создать свою собственную схему, случайным образом выбирая и фиксируя цвета, которые вам нравятся и которые хорошо смотрятся вместе.

      После того, как вы выбрали цветовую схему, вы можете:

      • Создать коллаж

      • Изучите и создайте градиент

      • Проверь контрасты

      • Регулировка оттенка, насыщенности, яркости и температуры

      Каждому цвету назначается шестнадцатеричный код цвета, который вы можете использовать.В итоге у вас будет собственная цветовая схема, которая идеально подойдет для вашего проекта.

      Но прежде чем остановиться на палитре, запомните следующие советы по цветовому дизайну:

      • Учитывайте контекст.

      • Обратитесь к цветовому кругу.

      • Выберите монохроматическую, триадную или раздельную дополнительную цветовую схему.

      • Думайте не только о предустановках.

      Часто задаваемые вопросы о шестнадцатеричных цветах

      Мы знаем, что у вас есть еще вопросы о шестнадцатеричных цветах, поэтому мы собрали этот краткий раздел часто задаваемых вопросов.

      шестнадцатеричный означает 6?

      Да. Hex — это сокращение от Hexa, что в переводе с греческого означает число шесть.

      Когда мне следует использовать шестнадцатеричный, а когда — RGB?

      В то время как обе системы работают, согласованность имеет первостепенное значение. При разработке для конкретного бренда проверьте их руководство по бренду, чтобы узнать, какой системе следует придерживаться, и соответствующим образом преобразуйте цвета.

      Как получить шестнадцатеричный цветовой код для определенного цвета изображения?

      Существует множество бесплатных онлайн-инструментов для выбора цвета, которые позволяют очень легко получить шестнадцатеричный цветовой код для определенного изображения.

      Как правило, все, что вам нужно сделать, это либо вставить URL-адрес изображения, либо загрузить изображение в инструмент выбора цвета и выбрать цветовой пиксель. Вы получите шестнадцатеричный цветовой код и значения RGB.

      Как осветлить или затемнить шестигранный цвет?

      Самый простой способ осветлить или затемнить шестнадцатеричный цвет — использовать инструмент шестнадцатеричного цвета CSS. Все, что вам нужно сделать, это:

      1. Введите шестизначный шестнадцатеричный цвет.

      2. Установите переключатель Светлее или Темнее.

      3. Назначьте процент.

      4. Нажмите «Отправить».

      Как изменить шестнадцатеричный цвет в Adobe Illustrator?

      Чтобы изменить шестнадцатеричный цвет в Adobe Illustrator, выполните следующие действия:

      1. В новом документе Illustrator нажмите F6.

      2. Дважды щелкните рамку обводки или заливки в окне «Цвет».

      3. Дважды щелкните внутри поля рядом с #.

      4. Введите новый шестнадцатеричный код цвета в поле.

      5. Нажмите ОК.

      Завершение

      В заключение несколько напоминаний:

      • Цветовые типы Hex и RGB предназначены для использования на экране при разработке веб-сайтов.

      • В CSS можно добавить альфа-значение для управления непрозрачностью цвета.

      • Для бренда постоянство цвета является ключевым фактором.

      • Несколько инструментов действительно могут помочь с вашими цветовыми кодами:

      • Всегда стремитесь узнать больше о своей работе, просматривая ресурсы и посещая курсы, предлагаемые Pluralsight!

      Понимая, что обозначают числа в шестнадцатеричном цветовом коде, вы сможете лучше предсказать, какой цвет вы можете увидеть.Нет особой разницы между использованием шестнадцатеричного цвета или цвета RGB, за исключением того, что в CSS можно также добавить альфа-значение, так что у вас действительно будет цвет RGBA. Это может быть очень полезно, если вы хотите контролировать непрозрачность цвета. Добавление альфа-значения к вашему RGB, безусловно, один из самых простых способов изменить непрозрачность.

      Что такое диаграмма состояний? Определение с сайта WhatIs.com

      По

      Диаграмма состояний, также известная как диаграмма конечного автомата или диаграмма диаграммы состояний, является иллюстрацией состояний, которые может достичь объект, а также переходов между этими состояниями в унифицированном языке моделирования (UML).В этом контексте состояние определяет этап эволюции или поведения объекта, который представляет собой конкретную сущность в программе или блок кода, представляющий эту сущность.

      Диаграмма состояний по своей природе напоминает блок-схему; однако блок-схема показывает процессы в системе, которые изменяют состояние объекта, а не сами изменения фактического состояния. Первым шагом к созданию диаграммы состояний является определение начального и конечного состояний системы. Затем все возможные существующие состояния помещаются относительно начала и конца.Наконец, все события, запускающие изменение состояния, помечаются как элементы перехода.

      Условные обозначения и составные части диаграмм состояний

      Структура диаграммы состояний зависит от моделируемой системы, но обычно включает следующие компоненты и обозначения:

      • Исходное состояние — обычно обозначается сплошным черным кружком, это начальное состояние системы или класса.
      • Средние состояния — изображаются в виде коробок с закругленными углами.Через коробку может проходить одна или две горизонтальные линии, разделяющие ее на составные части. В этом случае верхний раздел содержит имя состояния, средний раздел (если есть) содержит переменные состояния, а нижний раздел содержит действия, выполняемые в этом состоянии. Если через прямоугольник нет горизонтальных линий, внутри него пишется только название состояния.
      • Переходы — внешние прямые линии, каждая со стрелкой на одном конце, соединяют различные пары прямоугольников. Эти линии определяют переходы между состояниями.
      • Конечное состояние — Конечное состояние изображается в виде большой черной точки с кругом вокруг нее.

      В дополнение к этим базовым компонентам диаграммы структуры состояний могут включать разделение одного состояния на несколько состояний, объединение различных состояний в одно состояние, самопереходные состояния, составные состояния и исторические состояния.

      Самопереходные состояния возникают, когда определенное действие или событие не изменяют состояние. Исторические государства обозначаются кружками с буквой H внутри.

      Использование диаграмм состояний

      Диаграммы состояний могут быть полезны в различных приложениях и во всех формах объектно-ориентированного программирования (ООП). Этот тип диаграммы UML полезен для:

      • Список событий, ответственных за изменение состояний системы.
      • Моделирование динамического поведения и активности системы.
      • Понимание реакции системы на различные типы стимулов.
      • Графическое представление конечных автоматов.
      • Визуализация всего жизненного цикла объекта.

      Пример системы на основе состояний

      Система, которую можно смоделировать с помощью диаграммы состояний, может быть банкоматом. Исходное состояние системы «готово» к запуску в действие заказчиком. Средние состояния могут включать в себя проверку пользователя, обработку запроса или неисправность. События определяются пользователем, например, проверка баланса банка, снятие наличных или внесение чека. Конечное состояние достигается, когда машина успешно выполняет и завершает сеанс.

      Последнее обновление: май 2019 г.

      Продолжить чтение о диаграмме состояний (диаграмма конечного автомата или диаграмма состояний)
      Узнайте подробнее о разработке приложений и управлении ими .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *